小升初真题专项六年级数学找规律题易错题难题名师详解连载三Word文档格式.docx
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1.有黄、红、绿、蓝、紫五种颜色的花,每两种颜色的花为一组,最多可以配成不重复的()组。
2.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一列图案(如下图):
(1)第4个图案中白色纸片有()张;
(2)第n个图案中白色纸片有(
)张。
分割次数
2
5
正方形总个数
7
10
3.一个正方形和一个三角形可以组合成一个不规则的五边形,如图所示:
下列每个五边形的面积随着三角形高度的加倍而增加,其中每个五边形中正方形的边长为20厘米,三角形的高分别为5厘米、10厘米、20厘米、40厘米,按照这一模式,第6个五边形的面积是多少平方厘米?
5.小明在一条长凳上做摆卡片的游戏,如下图,他用三种摆法都正好从长凳的一端摆到另一端而没有剩余(第三种摆法中最后一个长方形是横向摆放的)。
已知卡片长18厘米,宽12厘米,板凳最短是()厘米。
A.36B.72C.180D.360
1.观察与猜想。
35513610
4128
观察这三个直角三角形的三条边的长度,你可以发现这三条边长度之间的关系吗?
由此你会猜想到什么结论?
(2分)
2.观察与发现。
(6分)
为了学生的身体健康,学校的课桌和椅子的高度是按一定的关系科学设计的。
小
明对学校添置的一批课桌和椅子进行研究,发现它们可以根据人的身高调节高度,于是测量了一套课桌和椅子相对应的四档的高度,数据如下表:
档次高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅子高度
37.0
40.0
42.0
45.0
课桌高度
70.0
74.8
78.0
82.8
(1)小明经过对数据的研究,发现课桌的高度y(厘米)和椅子的高度x(厘米)的关系,请你帮小明写出关于工和y的字母关系式;
(2)小明回家后,测量了家里自己的写字台和椅子,测得写字台的高度为77厘米,椅子的高度为43.5厘米。
请你判断它们是否配套?
为什么?
图①.②.③.④都是平面图形。
(1)数一数每个图形各有多少个顶点,多少条边,这些边围出了多少个区城,将结果填人下表中(其中①已填好)。
图形
顶点数
边数
区域数
(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。
(3)现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城,试根据
(2)中推断出的关系,确定这个图形有多少条边。
1.
(1)计算下面各题,(7分)
1×
9=(),乘积的各位数字之和是();
11×
99=(),乘积的各位数字之和是();
111×
999=(),乘积的各位数字之和是();
……
(2)计算111111111×
999999999的乘积的各位数字之和是()。
2.用小棒按照如下方式摆图形,(5分)
(1)摆1个八边形需要8根小棒,摆2个八边形需要______根小棒,摆3个八边形需要______根小棒,摆20个八边形需要______根小棒。
(2)如果想摆n个八边形,需要______根小棒。
(3)有2010根小棒,可以摆______个这样的八边形。
3.有若干个棱长为1厘米的小正方体,如果把这些小正方体按如图所示的方式放置,当放置5层时,放置成的物体的表面积是()平方厘米。
参考答案及难题详解
第十一关
1.
解答
搭1间房用5根小棒
搭2间房用9根小棒
搭3间房用小棒:
5+4+4=13
(根)
搭4间房需要小棒:
5+4+4+4=17
搭n间房需要小棒:
5+4(n-1)=(4n+1)根
答:
搭3间房用13根小棒,搭4间房用17根小棒,搭n间房用(4n+1)根小棒
故答案为:
13;
17;
(4n+1)
解析
根据图示可知:
搭1间房用5根小棒,搭2间房用9根小棒,搭3间房用小棒:
5+4+4=13(根),
5+4+4+4=17(根)……
5+4(n-1)=(4n+1)根.据此解得。
2.
[解析]本题考查根据图形与数的规律画图。
观察给出的图形和对应的数,可以发现外层的图形表示十位上的数,里层的图形表示个位上的数,△代表1,□代表3,○代表2。
所以23表示的图形外层是○,内层是口,为;
12表示的图形外层是△,内层是○,为。
3.
第十二关
1.10
此题考查了排列组合中的组合问题.对于这个简单问题,可以全部列出,数数即可得
解可以根据线段的计数来解答,共有n个顶点,则共有1+2+3+…+(n-1)条线段,据此把颜色的种类看做端点的个数解答即可.
4+3+2+1=10(组)答:
可以分为10组.
2.
(1)13
(2)3n+1
观察题干可得:
第1个图案中有白色纸片3×
1+1张,第2个图案中有白色纸片3×
2+1张,第3个图案中有白色纸片3×
3+1张,第4个图案中有白色纸片3×
4+1=13张,第5个图案中有白色纸片3×
5+1……第n个图案中有白色纸片3n+1张由此解答。
详解:
由规律得:
(1)第4个图案中有白色纸片:
3×
4+1=13(张)
(2)第n个图案中有白色纸片3n+1张;
3n+1.
3.解:
根据题意可得五边形中的三角形的高有这样一个规律:
相邻两个三角形,后一个的高是前一个高的2倍。
所以按照这一模式第6个五边形中三角形的高为160厘米
因为正方形的边长为20厘米,第6个五边形中三角形的高为160厘米
所以第6个五边形的面积
=20×
20+
×
20×
160=200平方厘米
4.C18、12、30的最小公倍数是180
第十三关
1.3²
+4²
=5²
5²
+12²
=13²
6²
+8²
=10²
结论:
在直角三角形中,两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。
(1)设桌高y与凳高x的关系为y=kx
+b(k:
≠0),依题意得:
70=37k+b
74.8=40k+b
解得k=1.6b=10.8
:
.桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8;
(2)不配套,理由如下:
当x=43.5时,y=1.6×
43.5+10.8=80.4
80.4≠77,所以不配套
第十四关
1.
(1)
9
15
(2)顶点数+区域数-边数=1
(3)
999+999-1=1997(条)
第十五关
1.
(1)9910891811088927
(2)81
解析:
(1)由题意得:
观察题目,然后通过计算会发现:
1×
9=(9),乘积的各位数字之和是(9);
因数是1个9
11×
99=(1089),乘积的各位数字之和是(18);
因数是2个9
111×
999=(110889),乘积的各位数字之和是(27);
因数是3个9
那么就有:
1111×
9999=(111088899),乘积的各位数字之和是(36);
因数是4个9就可以计算
(2)
(2)计算:
111111111×
999999999.这个乘积的各位数字之和是多少?
因数是9个9,那么它的和是81
2.
(1)15
22
141
(2)
7n+1
(3)287
解析:
摆一个八边形用了8根小棒,摆两个八边形就多用了7根,摆三个就多用了7×
2根,……能够根据图形发现规律:
多一个八边形,就多用7根小棒,则摆n个八边形,需要小棒:
8+7(n-1)
=7n+1根
根据题干分析可得:
摆一个八边形用了8根小棒,摆两个八边形需要8+7=15(根),摆三个需要8+7×
2=22(根),所以摆a个八边形,需要小棒8+7(a-1)=7a+1根,当a=20时,7×
20+1=141(根),当7a+1=2010时,7a=2009,
a=287,故答案为:
15;
22;
141;
7a+1;
287.
3.90
分析:
观察发现,1层时,表面积是6×
1,2层时,表面积是6×
(1+2),3层时时,表面积时表面积是6×
(1+2+3),所以5层时,表面积是6×
(1+2+3+4+5),n层时,表面积是6×
(1+2+3+…+n),据此解答即可.
解答:
3层时,6×
(1+2+3)=36(平方厘米),
5层时,6×
(1+2+3+4+5)=90(平方厘米),
n层时,6×
(1+2+3+…+n)=3n²
+3n(平方厘米).
n=6,3n²
+3n=3×
+3×
5=90
答:
当有3层时,这个立方体图形的表面积是36平方厘米,当有5层时,这个立方体图形的表面积是90平方厘米,n层时,这个立方体图形的表面积是3n²
+3n平方厘米。
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