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随着量纲分析理论的完善,利用量纲分析得出无量纲参数,研究多个物理量间的关系,成了现今实验研究的重要手段之一。
⒉为何认为上临界雷诺数无实际意义,而采用下临界雷诺数作为层流与紊流的判据?
实测下临界雷诺数为多少?
根据实验测定,上临界雷诺数实测值在3000~5000范围内,与操作快慢,水箱的紊动度,外界干扰等密切相关。
有关学者做了大量实验,有的得12000,有的得20000,有的甚至得40000。
实际水流中,干扰总是存在的,故上临界雷诺数为不定值,无实际意义。
只有下临界雷诺数才可以作为判别流态的标准。
凡水流的雷诺数小于下临界雷诺数者必为层流。
一般实测下临界雷诺数为2100左右。
⒊雷诺实验得出的圆管流动下临界雷诺数2320,而目前一般教科书中介绍采用的下临界雷诺数是2000,原因何在?
下临界雷诺数也并非与干扰绝对无关。
雷诺实验是在环境的干扰极小,实验前水箱中的水体经长时间的稳定情况下,经反复多次细心量测才得出的。
而后人的大量实验很难重复得出雷诺实验的准确数值,通常在2000~2300之间。
因此,从工程实用出发,教科书中介绍的园管下临界雷诺数一般是2000。
⒋试结合紊动机理实验的观察,分析由层流过渡到紊流的机理何在?
从紊动机理实验的观察可知,异重流(分层流)在剪切流动情况下,分界面由于扰动引发细微波动,并随剪切流速的增大,分界面上的波动增大,波峰变尖,以至于间断面破裂而形成一个个小旋涡。
使流体质点产生横向紊动。
正如在大风时,海面上波浪滔天,水气混掺的情况一样,这是高速的空气和静止的海水这两种流体的界面上,因剪切流动而引起的界面失稳的波动现象。
由于园管层流的流速按抛物线分布,过流断面上的流速梯度较大,而且因壁面上的流速恒为零。
相同管径下,如果平均流速越大则梯度越大,即层间的剪切流速越大,于是就容易产生紊动。
紊动机理实验所见的波动→破裂→旋涡→质点紊动等一系列现象,便是流态从层流转变为紊流的过程显示。
⒌分析层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面各有何差异?
层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面的差异如下表:
运动学特性:
动力学特性:
层流:
1.质点有律地作分层流动
1.流层间无质量传输
2.断面流速按抛物线分布
2.流层间无动量交换
3.运动要素无脉动现象
3.单位质量的能量损失与流速的一次方成正比
紊流:
1.质点互相混掺作无规则运动
1.流层间有质量传输
2.断面流速按指数规律分布
2.流层间存在动量交换
3.运动要素发生不规则的脉动现象
3.单位质量的能量损失与流速的(1.75~2)次方成正比
实验六文丘里流量计实验
根据能量方程式和连续性方程式,可得不计阻力作用时的文氏管过水能力关系式
式中:
Δh为两断面测压管水头差。
由于阻力的存在,实际通过的流量Q恒小于Q’。
今引入一无量纲系数µ
=Q/Q’(μ称为流量系数),对计算所得的流量值进行修正。
即
另,由水静力学基本方程可得气—水多管压差计的Δh为
⒈本实验中,影响文丘里管流量系数大小的因素有哪些?
哪个因素最敏感?
对d2=0.7cm的管道而言,若因加工精度影响,误将(d2-0.01)cm值取代上述d2值时,本实验在最大流量下的μ值将变为多少?
由式
可见本实验(水为流体)的μ值大小与Q、d1、d2、Δh有关。
其中d1、d2影响最敏感。
本实验中若文氏管d1
=1.4cm,d2=0.71cm,通常在切削加工中d1比d2测量方便,容易掌握好精度,d2不易测量准确,从而不可避免的要引起实验误差。
例如当最大流量时μ值为0.976,若d2的误差为-0.01cm,那么μ值将变为1.006,显然不合理。
⒉为什么计算流量Q’与实际流量Q不相等?
因为计算流量Q’是在不考虑水头损失情况下,即按理想液体推导的,而实际流体存在粘性必引起阻力损失,从而减小过流能力,Q<
Q’,即μ<
1.0。
⒊试证气—水多管压差计(图6.4)有下列关系:
如图6.4所述,,
⒋试应用量纲分析法,阐明文丘里流量计的水力特性。
运用量纲分析法得到文丘里流量计的流量表达式,然后结合实验成果,便可进一步搞清流量计的量测特性。
对于平置文丘里管,影响ν1的因素有:
文氏管进口直径d1,喉径d2、流体的密度ρ、动力粘滞系数μ及两个断面间的压强差ΔP。
根据π定理有
从中选取三个基本量,分别为:
共有6个物理量,有3个基本物理量,可得3个无量纲π数,分别为:
根据量纲和谐原理,π1的量纲式为
分别有
L:
1=a1+b1-3c1
0=-b1
M:
0=c1
联解得:
a1=1,b1=0,c1=0,则
同理
将各π值代入式
(1)得无量纲方程为
或写成
进而可得流量表达式为
(2)
式
(2)与不计损失时理论推导得到的
(3)
相似。
为计及损失对过流量的影响,实际流量在式(3)中引入流量系数µ
Q计算,变为
(4)
比较
(2)、(4)两式可知,流量系数µ
Q与Re一定有关,又因为式(4)中d2/d1的函数关系并不一定代表了式
(2)中函数所应有的关系,故应通过实验搞清µ
Q与Re、d2/d1的相关性。
通过以上分析,明确了对文丘里流量计流量系数的研究途径,只要搞清它与Re及d2/d1的关系就行了。
由实验所得在紊流过渡区的µ
Q~Re关系曲线(d2/d1为常数),可知µ
Q随Re
的增大而增大,因恒有μ<
1,故若使实验的Re增大,µ
Q将渐趋向于某一小于1的常数。
另外,根据已有的很多实验资料分析,µ
Q与d1/d2也有关,不同的d1/d2值,可以得到不同的µ
Q~Re关系曲线,文丘里管通常使d1/d2=2。
所以实用上,对特定的文丘里管均需实验率定µ
Q~Re的关系,或者查用相同管径比时的经验曲线。
还有实用上较适宜于被测管道中的雷诺数Re>
2×
105,使µ
Q值接近于常数0.98。
流量系数µ
Q的上述关系,也正反映了文丘里流量计的水力特性。
⒌文氏管喉颈处容易产生真空,允许最大真空度为6~7mH2O。
工程中应用文氏管时,应检验其最大真空度是否在允许范围内。
据你的实验成果,分析本实验流量计喉颈最大真空值为多少?
本实验若d1=1.4cm,d2=0.71cm,以管轴线高程为基准面,以水箱液面和喉道断面分别为1—1和2—2计算断面,立能量方程得
则
>
0
<
-52.22cmH2O
即实验中最大流量时,文丘里管喉颈处真空度,而由本实验实测为60.5cmH2O。
进一步分析可知,若水箱水位高于管轴线4m左右时,实验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH2O(参考能量方程实验解答六—4)。
七沿程水头损失实验
一:
为什么压差计的水柱差就是沿程水头损失?
实验管道安装成向下倾斜,是否影响实验成果?
现以倾斜等径管道上装设的水银多管压差计为例(图7.3)说明(图中A—A为水平线):
如图示0—0为基准面,以1—1和2—2为计算断面,计算点在轴心处,设定,由能量方程可得
表明水银压差计的压差值即为沿程水头损失,且和倾角无关。
二:
据实测m值判别本实验的流区。
(~)曲线的斜率m=1.0~1.8,即与成正比,表明流动为层流m=1.0、紊流光滑区和紊流过渡区(未达阻力平方区)。
三:
实际工程中钢管中的流动,大多为光滑紊流或紊流过渡区,而水电站泄洪洞的流动,大多为紊流阻力平方区,其原因何在?
钢管的当量粗糙度一般为0.2mm,常温()下,经济流速300cm/s,若实用管径D=(20~100)cm,其,相应的=0.0002~0.001,由莫迪图知,流动均处在过渡区。
若需达到阻力平方区,那么相应的,流速应达到(5~9)m/s。
这样高速的有压管流在实际工程中非常少见。
而泄洪洞的当量粗糙度可达(1~9)mm,洞径一般为(2~3)m,过流速往往在(5~10)m/s以上,其大于,故一般均处于阻力平方区。
四:
管道的当量粗糙度如何测得?
当量粗糙度的测量可用实验的同样方法测定及的值,然后用下式求解:
(1)考尔布鲁克公式
(1)
迪图即是本式的图解。
(2)S·
J公式
(3)Barr公式
(3)式精度最高。
在反求时,
(2)式开方应取负号。
也可直接由关系在莫迪图上查得,进而得出当量粗糙度值。
五:
本次实验结果与莫迪图吻合与否?
试分析其原因。
通常试验点所绘得的曲线处于光滑管区,本报告所列的试验值,也是如此。
但是,有的实验结果相应点落到了莫迪图中光滑管区的右下方。
对此必须认真分析。
如果由于误差所致,那么据下式分析
d和Q的影响最大,Q有2%误差时,就有4%的误差,而d有2%误差时,可产生10%的误差。
Q的误差可经多次测量消除,而d值是以实验常数提供的,由仪器制作时测量给定,一般<
1%。
如果排除这两方面的误差,实验结果仍出现异常,那么只能从细管的水力特性及其光洁度等方面作深入的分析研究。
还可以从减阻剂对水流减阻作用上作探讨,因为自动水泵供水时,会渗入少量油脂类高分子物质。
总之,这是尚待进一步探讨的问题。
(八)局部阻力实验
1、结合实验成果,分析比较突扩与突缩在相应条件下的局部损失大小关系。
由式
及
表明影响局部阻力损失的因素是和,由于有
突扩:
突缩:
则有
当
或
时,突然扩大的水头损失比相应突然收缩的要大。
在本实验最大流量Q下,突扩损失较突缩损失约大一倍,即。
接近于1时,突扩的水流形态接近于逐渐扩大管的流动,因而阻力损失显著减小。
2.结合流动演示仪的水力现象,分析局部阻力损失机理何在?
产生突扩与突缩局部阻力损失的主要部位在哪里?
怎样减小局部阻力损失?
流动演示仪I-VII型可显示突扩、突缩、渐扩、渐缩、分流、合流、阀道、绕流等三十余种内、外流的流动图谱。
据此对局部阻力损失的机理分析如下:
从显示的图谱可见,凡流道边界突变处,形成大小不一的旋涡区。
旋涡是产生损失的主要根源。
由于水质点的无规则运动和激烈的紊动,相互摩擦,便消耗了部分水体的自储能量。
另外,当这部分低能流体被主流的高能流体带走时,还须克服剪切流的速度梯度,经质点间的动能交换,达到流速的重新组合,这也损耗了部分能量。
这样就造成了局部阻力损失。
从流动仪可见,突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后,而且与扩大系数有关,扩大系数越大,旋涡区也越大,损失也越大,所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。
而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。
突缩前仅在死角区有小旋涡,且强度较小,而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。
可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。
从以上分析知。
为了减小局部阻力损失,在设计变断面管道几何边界形状时应流线型化或尽量接近流线型,以避免旋涡的形成,或使旋涡区尽可能小。
如欲减小本实验管道的局部阻力,就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域;
或把突缩进口的直角改为园角,以消除突缩断面后的旋涡环带,可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/2~1/10。
突然收缩实验管道,使用年份长后,实测阻力系数减小,主要原因也在这里。
3.现备有一段长度及联接方式与调节阀(图5.1)相同,内径与实验管道相同的直管段,如何用两点法测量阀门的局部阻力系数?
两点法是测量局部阻力系数的简便有效办法。
它只需在被测流段(如阀门)前后的直管段长度大于(20~40)d的断面处,各布置一个测压点便可。
先测出整个被测流段上的总水头损失,有
—分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失;
—被测段的局部阻力损失;
—两测点间的沿程水头损失。
然后,把被测段(如阀门)换上一段长度及联接方法与被测段相同,内径与管道相同的直管段,再测出相同流量下的总水头损失,同样有
所以
※4、实验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数
如下:
序号
1
2
3
4
5
d2/d1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.48
0.42
0.32
0.18
试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式
(1)确定经验公式类型
现用差分判别法确定。
由实验数据求得等差相应的差分,其一、二级差分如下表
i
-0.06
-0.1
-0.04
-0.18
二级差分为常数,故此经验公式类型为
(2)用最小二乘法确定系数
令
是实验值与经验公式计算值的偏差。
如用表示偏差的平方和,即
为使为最小值,则必须满足
于是式
(2)分别对、、求偏导可得
(3)
列表计算如下:
0.04
0.008
0.16
0.064
0.36
0.216
0.64
0.512
1.00
总和
0.0016
0.096
0.0192
0.0256
0.168
0.0672
0.130
0.192
0.115
0.410
0.144
将上表中最后一行数据代入方程组(3),得到
解得
,,,代入式
(1)
有
于是得到突然收缩局部阻力系数的经验公式为
或
(5)
※5.试说明用理论分析法和经验法建立相关物理量间函数关系式的途径。
突扩局部阻力系数公式是由理论分析法得到的。
一般在具备理论分析条件时,函数式可直接由理论推演得,但有时条件不够,就要引入某些假定。
如在推导突扩局部阻力系数时,假定了“在突扩的环状面积上的动水压强按静水压强规律分布”。
引入这个假定的前提是有充分的实验依据,证明这个假定是合理的。
理论推导得出的公式,还需通过实验验证其正确性。
这是先理论分析后实验验证的一个过程。
经验公式有多种建立方法,突缩的局部阻力系数经验公式是在实验取得了大量数据的基础上,进一步作数学分析得出的。
这是先实验后分析归纳的一个过程。
但通常的过程应是先理论分析(包括量纲分析等)后实验研究,最后进行分析归纳。
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