人教版五年级上《循环小数》教学教案设计Word文档下载推荐.docx
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这个故事的问题就在于:
它总也讲不完。
就是那么几句话在不断地重复出现。
我们把这种依次不断地重复出现的现象称为“循环”现象。
在自然界中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢?
生3:
人的血液流动是循环现象。
生4:
太阳的东升西落是循环现象。
生5:
一年四季的春、夏、秋、冬是循环现象。
讲得好,同学们说得都对,你们的知识可真丰富!
在数学中也存在着有趣的循环现象,你们知道吗?
1、出现老师上课情景。
女性成人音。
2、男生童音,摇头晃脑的讲故事。
背景为课堂。
3、女老师笑眯眯的问。
4、女生童音。
5、“循环”两个字飞入,闪动3次,位置中间偏上,字体稍大,突出!
背景为黑板。
6、生3-5不同的三个学生,配不同的声音。
根据学生的回答,出现:
人体血液循环流动图——太阳东升西落图——春夏秋冬更替图。
均为动态。
二、探究平台
探究平台
咱们先来个计算竞赛怎么样?
请第1、2组的同学计算
(1)2.4÷
3=0.75÷
2.5=,第3、4组的同学计算
(2)28÷
18,58.6÷
11
好像第1、2组的同学要做得快些啊!
说说看你们的答案是多少?
2.4÷
3=0.80.75÷
2.5=0.3
老师,你好像有些偏心哦!
他们那两道题都可以除尽,而我们这两道题都除不尽啊!
老是出现相同的余数和商!
!
哦!
是吗?
那我们一起来看看这两题的竖式:
这两题的商有什么特点?
这是为什么呢?
第1小题因为余数重复出现10,所以商就重复出现5,总也除不尽;
第2小题因为余数重复出现3和8,所以商就会重复出现27,总也除不尽。
总也除不尽,我们可以用省略号来表示它的商。
28÷
18=1.555……58.6÷
11=5.32727……
我们再来看看这四道题的商有什么不同点。
第一组题除得尽,商的小数部分的位数是有限的,(闪动第一组的商0.8和0.3)第二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的。
(闪动第二组的商1.555…和5.32727…)
看来两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况。
是的,一种情况是:
除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限的。
也就是说被除数能够被除数除尽。
像我们做的第一组题。
另一种情况是:
除到小数部分后,余数重复出现,商也不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的。
像我们做的第二组题。
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
在无限小数中,像1.555…,5.32727…,这样的小数,我们就叫做循环小数。
这节课我们就要来研究“循环小数”。
1、飞出文字“计算竞赛”和算式
(1)2.4÷
2.5=
(2)28÷
2、出现生1,在算式的一旁,背景为算式,配女生童音,随着生1的回答飞出答案,字体为红色。
3、生2配男生童音,愤愤不平的样子。
生1隐去,背景为算式。
4、生2隐去,师出现,看着题目,显得很意外。
1、师隐去,算式下方出现竖式,竖式和算式在同一版面。
2、师出现在一侧。
手指竖式。
3、出现生1,配男生童音,随着生1的回答闪动三个余数10和两个商5,并变红色,闪动三个余数3和一个余数5以及商27,并变红色。
4、生1隐去,师出现,飞出答案,并用红色字体。
闪动省略号。
5、师隐去,生2出现,配女生童音。
6、师不出现。
7、生3出现,为女生,边说边手指第一组题。
8、生3隐去,生4出现,男生童音,手指第二组题。
1、隐去算式,留0.8,0.3,下面显示“小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
”第二组留1.555…,5.32727…,下面显示“小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
”
2、“循环小数”是课题,飞入到页面中间偏上,
循环小数是无限小数中的一种。
像二组题中的商1.555…,5.32727…就是循环小数。
想想看,这两个小数的小数部分有什么特点?
第一个小数中有一个数字5重复出现;
第二个小数中两个数字27重复出现。
这里的5和27(闪动5和27三次。
)称为循环小数的循环节。
也就是说:
1.555…的循环节是5,5.32727…的循环节是27。
你能举出一个循环小数并说出它的循环节吗?
比如0.333…的循环节是3,
0.23232…的循环节是32。
找到了循环小数的循环节,循环小数还可以这样写:
1.555…的循环节是5写作
读作一点五,五循环。
5.32727…的循环节是27写作
读作五点三二七,二七循环。
生3:
老师,如果循环节有三个数字,就打3个点吗?
不是的。
最多打两个点,如果有3个数字就在第一个和最后一个上打点。
如果有4个数字,也是在第一个和最后一个上打点。
如果循环节只有一个数字,就只打一个点。
比如:
.0.333…的循环节是3,记作0.3,
0.23232…的循环节是32记作..0.232
0.2345345…的循环节是345记作..0.2345
和
小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?
第一个小数是从小数部分第一位就开始重复出现;
第二个小数是从小数部分第二位才开始重复出现。
请你们说说什么样的小数叫循环小数?
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的一个或几个数字,叫做这个循环小数的循环节。
循环小数后边的省略号表示什么意思?
生6:
说明小数部分的位数是无限的。
如果不写省略号,就是有限小数了。
1、上面内容只保留无限小数中,像1.555…,5.32727…,这样的小数,我们就叫做循环小数。
这句话。
师指两个循环小数。
2、隐去无限小数中,像1.555…,5.32727…,这样的小数,我们就叫做循环小数。
这句话中的文字,只保留俩个循环小数。
出现生1,依次闪动三个“5”,依次闪动两个“27”
3、随着老师的话,依次呈现方框内容。
4、这两个例子摆在下面,对齐。
3、出现生4,随着生4的回答,闪动“555…”,变不同色。
再闪动“2727…”,变不同色。
4、文字以打字机效果出现在页面下方。
字体稍大。
5、闪动两个省略号。
在计算中遇到循环小数,也可以根据需要取它的近似值。
王鹏400米只跑了75秒!
平均每秒大约跑多少米?
(得数保留两位小数)
400÷
75≈5.34(米)
答:
平均每秒大约跑5.34米。
做这题要注意什么?
这里保留两位小数,要在千分位上四舍五入;
用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。
1、背景只留课题“循环小数”。
2、题目出现在课题下方。
3、配女生童音。
算式出现在题目下方。
“≈5.34”用不同颜色。
4、生配男生童音,随着学生的回答,闪动“≈”
三、应用空间
应用空间
基础地
概念辨析
下面哪些小数是有限小数?
哪些小数是无限小数?
0.93751.5353…
5.1281414…8.4666…0.21428571428571…0.19292
5.314162…3.1415926…(按确定键继续。
有限小数有:
0.93750.19292,其余都是无限小数。
(随着学生的回答,页面调整为以下形式。
题目也去掉。
有限小数:
0.9375 0.19292
无限小数:
5.1281414…8.4666…0.21428571428571…1.5353…
5.314162…3.1415926…
在这些无限小数中,哪些是循环小数,为什么?
是循环小数的用循环点表示。
生:
(随着学生的回答,页面显示以下内容。
5.1281414…是循环小数,简写为:
8.4666…是循环小数,简写为:
0.21428571428571…是循环小数,简写为:
1.5353…是循环小数,简写为:
5.314162…和3.1415926…不是循环小数,因为小数部分没有数字重复出现。
1、配女性成人音。
2、生配男生童音。
3、出现老师,手指无限小数。
4、配音时,“5.1281414…”读作:
5.12814,14循环。
“
”读作:
以下循环小数读法以此类推。
1、生手指这两个数。
你能写出下面各循环小数的近似值吗?
(保留三位小数):
这太简单了。
我先把他们的循环点去掉,至少写出四位小数后,还原成省略号形式。
比如
就写成4.26060…,然后看第四位是6,用四舍五入法保留三位小数就是4.261。
瞧我做的:
≈4.261
≈0.838
≈0.778
≈8.293
保留三位小数,只需看第四位上满没满5就可以了。
1配女性成人音。
2、配男生童音,随着学生的回答,出现答案,显示红色字体,有音效。
注意调整排列情况。
3、出现在算式下面。
应用园
比大小
想想看,在○里是应该填上“>”,“<”还是“=”符号。
我是先把循环小数的循环点去掉,多写几位小数,还原成省略号形式,再比大小的。
2、“>”,“<”“=”符号出现有音效,并显示不同颜色。
下面这个问题你能独立解决吗?
一列火车从南京到上海运行305千米,用了3.6小时,平均每小时行多少千米?
(保留两位小数。
305÷
3.6≈84.72(千米/小时),商的第三位是2,所以四舍五入后是84.72。
平均每小时行84.72千米。
1、女性成人音。
2、文字背景为火车行驶图,两端显示南京站和上海站。
3、学生配男生童音,显示在题目下方。
拓展林
找规律计算
以下两题都与循环小数有关,试试看,你能解答吗?
8.2736736…小数部分第50位上的数是几?
(50—1)÷
3=16……1说明小数部分第50位上的数是循环节中出现的第一个数字7。
1、配音男性成人音。
用循环小数表示1÷
7,2÷
7,3÷
7的商,比较小数部分有什么规律?
并根据这一规律直接写出4÷
7,5÷
7,6÷
7的商。
1÷
7=0.142857142857…,
2÷
7=0.285714285714…,
3÷
7=0.428571428571…,它们的商的循环节都是6个相同的数字,(闪动红色循环节)这6个数字排列的顺序都相同,但是开头的数字不同,因此只要知道开头的数字,就可以写出它们的商。
4÷
7=0.571428571428…,
5÷
7=0.714285714285…,
6÷
7=0.857142857142…。
1、配男性成人音。
四、知识广角
知识广角
在渺渺茫茫的数学海洋中,存在着许多迷人的数的珍珠,这些数有许多奇妙有趣、有意义的规律,枯燥的数字中蕴含着许多数学美,它吸引着一代又一代最优秀的数学家们,终生为之探求.作为一种课余爱好,有空时算一算这些表面简单而实际复杂的自然数,也许你会找到一个简捷而又深刻的猜想.兴趣刺激创造,创造获得成果,一颗好奇心,对于科学发现来说是至关重要的.
每个人都听说过太空中的黑洞,这是一种非常厉害的天体,由于它密度大,吸引力极强,所以尽管黑洞体积小,但任何东西碰到了它都会被它吸进去.那么,数学上的黑洞是什么呢?
在希腊神话中,科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到山上,但无论他怎样努力,这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来,于是他只得重新去推,永无休止.
在数学中,类似于上述两种事情也可能发生,即任意一个自然数经过若干次特定的运算后,一定会转到某个数学黑洞里,无一幸免.
我们选取任意一个数字串,例如9288759,数出这个数中的偶数个数、奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数).用这3个数字组成一个数字串:
347.对347重复上述过程,你得到1、2、3,即又得到一个数字串:
123.对123再重复这个过程,你还是得到123.。
对这个程序以及数的“宇宙”来说,123就是一个数字黑洞.每一个数按照这个程序最后都得到123吗?
用一个真正大的数试试看。
例如122333444455555666666777777788888888999999999,这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45。
将这三个数组成数字串:
202545,对202545重复这个过程得到4、2和6,于是,又得到数字串:
426.再次重复这个程序从中得到303,最后一次得到123。
数字黑洞有两处重要的特征:
第一,一旦你得到123,你就再也出不去了;
第二,每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞.对任何一个数字串反复运用这个程序,你最后都将得到123。
第二个特征将你吸引进去,第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。
再比如,随便选一个四位数,如1628。
先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到8621,再把1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大数的减小数,即8621-1268=7353;
把7353按上面的办法重复一遍,由大到小排列得到7533,由小到大排列得到3357,则7533-3357=4176.
把4176再重复一遍:
7641-1467=6174。
如果再往下做,奇迹就出现啦!
这是偶然的吗?
我们随便举一个数,比如,今年的年号2005,按上面的方法去做.
5200-(00)25=5175;
7551-1557=5994;
9954-4599=5355;
5553-3555=1998;
9981-1899=8082;
8820-(0)288=8532;
8532-2358=6174.好啦!
6174的“幽灵”又出现了。
(闪动6174)
你不妨再写几个四位数来试试,你将发现,不论你最初写的是哪个四位数,按上述法则运算,结果总会得到6174这个数.且此后重复出现6174,怎么也无法“跳出”这个结果,就像掉入“黑洞”,永远出不来。
对于任何一个数字全不相同的四位数,最多运算7步,必然落入此“黑洞”中,这已由印度数学家给出了证明.
同学们,你在平时学习时,有没有发现神秘的问题呢?
-检举
1、
配音男性成人音。
背景为数字,数学公式,数学家等等与数学有关的动态画面。
2、出现太空黑洞图(最好是动态的。
3、动画:
科林斯国王推巨石上山又滚下。
永无休止。
4、出现数“9288759”字体较大。
5、随着讲述依次出现:
9288759→347→123→123…
6、出现数:
122333444455555666666777777788888888999999999,然后随着讲述依次出现:
→202545→426→303→123→123…
6、随着讲述,依次出现以下内容:
1628→由大到小8621
由小到大1268
8621-1268=7353→由大到小7533
由小到大3357
7533-3357=4176→由大到小7641
由小到大1467
7641-1467=6174→由大到小7641
7641-1467=6174
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- 关 键 词:
- 循环小数 人教版五 年级 教学 教案设计
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