冀教版九年级数学下册第三十章二次函数巩固检测题Word格式文档下载.docx
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A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-1
9.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的大致图像如图2.若y1<
y2,则自变量x的取值范围是( )
图2
A.-<
x<
2B.x>
2或x<
-C.-2<
D.x<
-2或x>
10.某品牌钢笔的进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支,经市场调查发现,如果每支每涨价1元,那么每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( )
A.11元B.12元C.13元D.14元
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x
-1
1
2
y
-2
有下列结论:
①该函数图像是抛物线,且开口向下;
②该函数图像关于直线x=1对称;
③当x<
1时,函数值y随x的增大而增大;
④方程ax2+bx+c=0有一个根大于3.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图3,隧道的截面由抛物线和矩形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示.在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是( )
图3
A.2mB.4mC.4mD.4m
13.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4所示,其对称轴为直线x=1,有如下结论:
①c<
1;
②2a+b=0;
③b2<
4ac;
④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2.
其中正确的结论是( )
图4
A.①②B.①③C.②④D.③④
14.如图5,若抛物线y=x2与直线y=x+3围成的封闭图形内部有k个整点(不包括边界),则一次函数y=kx+k的图像为( )
图5
图6
15.如图7是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:
m)与时间t(单位:
min)的函数图像,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分.下列说法不正确的是( )
图7
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50)
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)
16.对于题目“二次函数y=(x-m)2+m,当2m-3≤x≤2m时,y的最小值是1,求m的值.”甲的结果是m=1,乙的结果是m=-2,则( )
A.甲的结果正确
B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题(本大题共3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有两个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.二次函数的图像经过点(4,-3),且当x=3时,y有最大值-1,则该二次函数的表达式为 .
18.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.
(1)min{-,-}= ;
(2)若min{(x-1)2,x2}=1,则x= .
19.如图8为一段二次函数y=x(x-3)(0≤x≤3)的图像,记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于点A3……
(1)写出抛物线C10的表达式为 ;
(2)若P(2021,m)在这个图像连续旋转后所得的图像上,则m= .
图8
三、解答题(本大题共7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)已知抛物线y=-x2+2x+2.
(1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)在如图9所示的直角坐标系内画出抛物线y=-x2+2x+2;
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?
图9
21.(本小题满分9分)如图10,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求a,b的值;
(2)若点P为直线BC上一点,点P到A,B两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右)平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标.
图10
22.(本小题满分9分)如图11所示,二次函数y=-x2+2x+m的图像与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中x>
0,y>
0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.
图11
23.(本小题满分9分)如图12,曲线段BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的图像的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.
(1)求k的值;
(2)判断点A是否可与点B重合;
(3)若抛物线与曲线段BC有交点,求b的取值范围.
图12
24.(本小题满分10分)如图13,为美化中心城区环境,政府计划在长为30米,宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园,其中要留出宽度相等的三条小路,且两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分建成花圃.
(1)若花圃总面积为448平方米,求小路的宽为多少米;
(2)已知某园林公司修建小路的造价y1(元)和修建花圃的造价y2(元)与修建面积S(米2)之间的函数表达式分别为y1=40S和y2=35S+20000,若要求小路宽度不少于2米且不超过4米,求小路的宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低.
图13
25.(本小题满分10分)如图14,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求直线BD的函数表达式;
(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形.
图14
26.(本小题满分12分)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围);
(2)当销售单价为多少时,厂商每月能获得350万元的利润?
当销售单价为多少时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元/件,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么每月的最低制造成本需要多少万元?
参考答案
1.C [解析]A.是一次函数;
B.等号右边不是整式,故不是二次函数;
C.是二次函数;
D.化简,得y=-2x+1,是一次函数.
2.A [解析]观察三个二次函数的表达式可知,一次项系数都为0,故对称轴为直线x=-=0,即对称轴都为y轴.
3.B [解析]若点P(m,n)在抛物线y=x2+x-2021上,则n=m2+m-2021,故m2+m-n=2021.
4.D [解析]y=2x2+4x-4=2(x2+2x-2),故甲错误;
y=x2-2x-2=x2-2x+1-3,故乙正确;
y=x2-2x+1-3=(x-1)2-3,故丙正确;
y=(x-1)2-3的顶点坐标为(1,-3),故丁错误.故选D.
5.B
6.A
7.B [解析]∵二次函数y=ax2-2ax-1,∴该函数图像的对称轴为直线x=-=1.∵二次函数y=ax2-2ax-1的图像和x轴两交点间的距离为4,∴该函数图像与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当x=-1时,a×
(-1)2-2a×
(-1)-1=0,解得a=.
8.D [解析]抛物线的对称轴为直线x=-.∵当x>
1时,y随x的增大而增大,
∴-≤1,解得m≥-1.
9.C
10.D [解析]设每天获得的利润为w元,每支钢笔涨价x元,由题意得,
w=(10-8+x)(20-2x)
=-2x2+16x+40
=-2(x-4)2+72.
所以当每支钢笔涨价4元(即售价为14元)时,每天获得的利润最大,最大利润为72元.
故选D.
11.C [解析]当x=0与x=2时函数值相等,故抛物线的对称轴为直线x==1,故②正确;
在对称轴右侧,y随x的增大而减小,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,故函数图像开口向下,①③正确;
由表格可以看出,当x=3时,y=-2,故方程ax2+bx+c=0有一个根小于3,④错误.故选C.
12.D [解析]根据题意,得OA=12,OC=4,
∴抛物线的顶点的横坐标为6,即-==6,∴b=2.
∵C(0,4),∴c=4,
所以抛物线的表达式为y=-x2+2x+4=-(x-6)2+10.
当y=8时,8=-(x-6)2+10,
解得x1=6+2,x2=6-2,
则x1-x2=4.
∴两排灯的水平距离最小是4m.
13.C
14.D [解析]由得2x2-x-6=0,解得或
∴抛物线与直线的交点为
-,
和(2,4).
把x=-1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=;
把x=1代入y=x2得y=1,代入y=x+3得y=,
∴抛物线与直线围成的封闭图形内部有5个整点,分别是(0,1),(0,2),(-1,2),(1,2),(1,3),
∴k=5,则一次函数y=kx+k的表达式为y=5x+5.故选D.
15.C [解析]A.25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800(m),故A正确;
B.设线段CD所在直线的函数表达式为s=kt+b,
把(25,1200),(50,2000)代入,得解得
∴线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50),故B正确;
C.5min~20min,函数图像由陡变缓,说明速度由快变慢,故C错误;
D.∵曲线段AB是以B为顶点的抛物线,
∴抛物线的顶点坐标为(20,1200).设曲线段AB所在抛物线的函数表达式为s=a(t-20)2+1200,把(5,525)代入,得525=(5-20)2a+1200,解得a=-3,∴曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20),故D正确.
16.C [解析]二次函数图像的对称轴为直线x=m.①当m<
2m-3,即m>
3时,y的最小值是当x=2m-3时的函数值,此时(2m-3-m)2+m=1,因为方程无解,故这样的m值不存在;
②当2m-3≤m≤2m,即0≤m≤3时,二次函数有最小值1,此时m=1;
③当m>
2m,即m<
0时,y的最小值是当x=2m时的函数值,此时(2m-m)2+m=1,解得m=-2或m=.∵m<
0,∴m=-2.综上,甲、乙的结果合在一起正确.故选C.
17.y=-2x2+12x-19 [解析]设二次函数的表达式为y=a(x-3)2-1.把点(4,-3)代入,得-3=(4-3)2a-1,解得a=-2,∴二次函数的表达式为y=-2(x-3)2-1,即y=-2x2+12x-19.
18.
(1)-
(2)2或-1
[解析]
(1)min{-,-}=-.
(2)∵min{(x-1)2,x2}=1,当x=0.5时,x2=(x-1)2=0.25,不可能得出最小值为1;
当x>
0.5时,(x-1)2<
x2,则(x-1)2=1,x-1=±
1,
解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去);
当x<
0.5时,(x-1)2>
x2,则x2=1,
解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-1.
综上所述,x的值为2或-1.
19.
(1)y=-x2+57x-810
(2)2
[解析]
(1)当y=0时,x(x-3)=0,解得x1=0,x2=3,则A1(3,0).∵将C1绕点A1旋转180°
得C3,交x轴于点A3……∴OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,∴抛物线C10的表达式为y=-(x-27)(x-30)=-x2+57x-810.
(2)∵抛物线C674的表达式为y=-(x-2019)(x-2022),把P(2021,m)代入,得m=-(2021-2019)(2021-2022)=2.
20.解:
(1)∵y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,
∴抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,3).
(2)列表如下:
…
3
描点、连线如图所示:
(3)当x<
1时,y随x的增大而增大.
21.解:
(1)∵二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),
∴
解得
(2)由
(1)知二次函数的表达式为y=-x2+2x+3,∴C(0,3).
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
∵点P到A,B两点的距离相等,
∴点P在抛物线的对称轴直线x=1上.
设直线BC的表达式为y=kx+t,
∵B(3,0),C(0,3),
∴解得
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
令x=1,则y=-1+3=2,∴P(1,2).
设平移后的新抛物线的表达式为y=-(x-h)2+4.
∵新抛物线经过点P,∴2=-(1-h)2+4,
解得h1=1+,h2=1-,
∴新抛物线的顶点坐标为(1+,4)或(1-,4).
22.解:
(1)把A(3,0)代入y=-x2+2x+m,得-9+6+m=0,解得m=3.
(2)由
(1)可知,二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
当y=0时,-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标为(-1,0).
(3)∵S△ABD=S△ABC,
∴点D与点C的纵坐标相同.
当y=3时,-x2+2x+3=3,
解得x1=0,x2=2,
∴点D的坐标为(2,3).
23.解:
(1)∵B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函数y=的图像上,
∴k=4(1-m)=6×
(-m),
解得m=-2,
∴k=4×
[1-(-2)]=12.
(2)∵m=-2,∴B(4,3),C(6,2).
∵y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,
∴A(b,b2).
若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,
∴点A不与点B重合.
(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=-42+2b×
4,
解得b=;
当抛物线经过点C(6,2)时,有2=-62+2b×
6,
解得b=,
∴b的取值范围为≤b≤.
24.解:
(1)设小路的宽为m米.根据题意,得
(30-m)(20-2m)=448.
解得m1=2,m2=38(不合题意,舍去).
答:
小路的宽为2米.
(2)设小路的宽为x米,总造价为w元,
则花圃的面积为(2x2-80x+600)平方米,小路的面积为(-2x2+80x)平方米,
所以w=40(-2x2+80x)+35(2x2-80x+600)+20000,
整理,得w=-10(x-20)2+45000.
∵-10<
0,∴当2≤x≤4时,w随x的增大而增大,
∴当x=2时,w取最小值.
小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.
25.解:
(1)当x=0时,y=-x2+x+2=2,
∴C(0,2).
当y=0时,-x2+x+2=0,
解得x1=-1,x2=4,∴A(-1,0),B(4,0).
(2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D(0,-2).
设直线BD的函数表达式为y=kx-2,
把B(4,0)代入,得0=4k-2,
解得k=,
∴直线BD的函数表达式为y=x-2.
(3)∵P(m,0),
∴M
m,m-2
Q
m,-m2+m+2
.
∵四边形CQMD是平行四边形,
∴QM=CD=4,
即
-m2+m+2
-
m-2
=-m2+m+4=4,
解得m=0(不合题意,舍去)或m=2.
∴当m的值为2时,四边形CQMD是平行四边形.
26.解:
(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800,
∴z与x之间的函数表达式为z=-2x2+136x-1800.
(2)令z=350,得350=-2x2+136x-1800,
解这个方程得x1=25,x2=43.
故当销售单价为25元/件或43元/件时,厂商每月能获得350万元的利润.
由z=-2x2+136x-1800,
得z=-2(x-34)2+512,
因此,当销售单价为34元/件时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.
(3)结合
(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图像(如图所示)可知,
当25≤x≤43时,z≥350,又由限价32元/件,得25≤x≤32.
根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,
∴当x=32时,每月制造成本最低,最低成本是18×
(-2×
32+100)=648(万元).
每月的最低制造成本需要648万元.
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