数学广东省增城市新塘中学届高三月考Word文档格式.docx
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4.给定下列四个命题:
1若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
2若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
3垂直于同一直线的两条直线相互平行;
4若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
其中,为真命题的是()
A.①和②B.②和③C
③和④D.②和④
5.等比数列{an}中,a3=6,前三项和
S3-18,则公比q的值为
A.1
6.函数f(x)=Asin(,x)(A0,■
A.y=sin2xB.y=cos2x
7.设F1和F2为双曲线%
a
角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(
15.(几何证明选讲选做题)如图,AB是OO的直径,P
是AB延长线上的一点,过P作OO的切线,切点为
C,PC=23,若.CAP二30,则OO的直径
AB=
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤
16.(本小题12分)已知函数f(x)=2cos2△-J3sinx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2)若〉为第二象限角,且f^-)=1,求COS2〉的值.
331+cos2o-sin2
17.(本小题12分)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校
全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽
取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
4
8
15
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
x
八乙口
9
10
y
甲校:
乙校:
(1)计
算x,y的值;
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
(3)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并判断是否有90%勺把握认为两所学校的数学成
绩有差异.
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
参考数据与公式:
由列联表中数据计算
临界值表
2n(ad-be)
K
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(K>
ko)
0.10
0.05
0.010
ko
2.706
3.841
6.635
18.(本小题满分14分)如图所示的长方体ABCD-A1BiCiDi中,底面ABCD是边长为
正方形,0为AC与BD的交点,BBi—・2,m是线段BiDi的中点.
=i,ani二f(an)(nN*).
(1)求证:
BM//平面DiAC;
⑵求三棱锥Di-ABiC的体积.
i9.(本小题满分i4分)
已知函数f(x)二X,数列V满足
3x+i
(i)证明数列1是等差数列,并求数列fan?
的通项公式;
lanJ
⑵记Sn=aia2'
82*3)*'
anani,求Sn.
20.(本小题14分)一动圆与圆Oi:
(x-1)2•y2=1外切,与圆O2:
(x1)2y^9内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹L的方程;
⑵设过圆心0i的直线I:
x二my•1与轨迹L相交于A、B两点,请问ABO2(0?
为圆0?
的圆心)的内切圆N的面积是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值及直线I的方程,
若不存在,请说明理由•
21.(本小题14分)已知函数fxi;
=xlnx.
(1)求函数fx的极值点;
(2)若直线I过点(0,-1)且与曲线y=fx相切,求直线I的方程;
⑶设函数g(x)二f(x)「a(x「1),其中aR,求函数g(x)在[1,e]上的最小
值.(e=2.71828)
环
s=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>
3仍然是否,所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4,此
刻输出s=27.
13【解析】设因心为(aOXx®
,则尸
a*20
a=-2
12.【解析】由:
&
可知则偽必=(7弋
(x+2)*+y*=2»
!
』一【解忻】对应宜馬坐标系中的点和方程分别为(2.2),/+H-2l:
二4,切线万程为工"
故对应的极坐标方程为pcos&
=2.
15.【解析】连接OCBC易知PB=OCOB=r由切割线定理知r=2,故AE=4.
16.(本题满分12分)
解:
(1):
f(x)=1cosx-、、3sinx1分
兀
=12cos(x),
二国數/(X)的周期为沁値t妫[73]•
T111
(2)'
■/(a-—)=-,/+1+2cos€t=-,^Pcosa=--
3333
2cosa
•I?
分
17.(本题满分12分)
1200
(1)甲校抽取110X=60人,1分
2200
乙校抽取110X1000=50人,…2分
故x=10,y=7,4分
20
35
45
30
75
60
50
110
乙校优秀率为——=40%.…6分
⑶表格填写如右囲……心8分
又因为1—0.10=0.9,故有90%勺把握认为两个学校的数学成绩有差异。
……12分
18.(本小题满分14分)
(1)连结D1O,如图,
•••O、M分别是BD、B1D1的中点,BD1D1B是矩形,
•••四边形D1OBM是平行四边形,
二D1O//BM.2分
•••D1O平面D1AC,BM二平面D1AC,
•BM//平面D1AC.6分
(2)解法1连结OB1,••正方形ABCD的边长为2,
BR-、2,•BP=2,2,OBr=2,D1O=2,则OB;
DQ2二BiD;
•-OB1_D1O.8分
又••在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC_BD,AC_DQ,且歸QD=D,
•AC一平面BDD1B1,又D1O平面BDD1B1,
•-AC_DQ,又|ACOB1=O,
•DQ—平面AB1C,即D1O为三棱锥D1-AB1C的高.10分
11
•s伽C=3ACOB1,DQ=2
…VD1却C=3SAB1CD1O=3222=3、2.14分
解法2:
三棱锥Dj-ABQ是长方体ABCD-A1B1C1D1割去三棱锥Dj-DAC、三棱锥
B-BAC、三棱锥A-ABDi、三棱锥C-GBQi后所得,而三棱锥D^DAC、
B-BAC、A-ABQj、C-C1B1D1是等底等高,故其体积相等.
=2^2^2x2-4^—
32
19.(本小题满分14分)
解:
(1)由已知得an,an即1-1=32分
3an十1a**an
‘11
数列«
一\是首项为1,公差3的等差数列.4分
lanj
11*
所以一-13(n_1)=3n_2,即an:
(nN)6分
an3n-2
⑵•-anan—L-)
(3n-2)(3n+1)33n-23n+1
(1)设动圆圆心为M(x,y),半径为R.
由题意,得|M01|=R+1,|MO2|=3—R
•••Imo,|mo2|=4.3分
由椭圆定义知M在以01,02为焦点的椭圆上,
a=2,c=1,
二b2二a2_c2二4「1二3.
且V?
/
7b
=1f1*円1呻HH+(匕「点)]E(1「缶宀盘----14分
20.(本小题满分14分)
•••动圆圆心M的轨迹L的方程为;
……6分
⑵如图,设.ABO2内切圆N的半径为r,与直线l的切点为C,
则三角形:
ABO2的面积Saabo(AB「qAO2|•BO2)r
=^llAOj+lAO?
)+(|BO1|+|BO2|)]r=2ar=4r
当SaaBO2最大时,r也最大,AABO2内切圆的面积也最大,7分
设A(xi,yi)、B(X2,y2)(yi0,y2:
:
0),则
Saabo2;
2
x=my1
x2y2,得(3m+4)y+6my—9=0,
——十二=1
.43
•••存在直线
14分
l:
x=1,ABO2的内切圆M的面积最大值为16二
21.(本小题满分14分)
(1)fx=lnx1,x>
*1
而f"
(x)>
0=Inx+1>
0=x>
—f(x)v0=Inx+1v0=e,
0,-|上单调递减,在□,母[上单调递增.
Ie.丿le丿
1.
所以x是函数fx的极小值点,极大值点不存在
e
(2)设切点坐标为x°
y0,则y°
=x°
lnx°
切线的斜率为lnx°
■1,
所以切线l的方程为y-x0lnx0=lnx01x-x0•6分
又切线l过点0,T,所以有-1-沧lnx0=lnx010-x0•
解得x0=hy0=0.所以直线I的方程为y=x—1.8分
(3)gx=xlnx-ax-1,则gx=Inx1-a.gxvo:
=Inx1-av0=0vx
veaJ,gx>
eaJ,所以gx在0,eaJ上单调递减,在ea」上单调递增9分
当eal<
1,即a^1时,gx在1,el上单调递增,所以gx在1,el上的最小值为g1=0.10分
当1vea二ve,即1vav2时,g(x在1,ea°
上单调递减,在(ea」,e】上单调递增•
gx在1,e1上的最小值为geaJ二a-ea」.12分
当e_ea_1,即a_2时,gx在1,e1上单调递减,
所以gx在1,e1上的最小值为ge=e•a-aet……13分
综上,当a^1时,gx的最小值为0;
当1vav2时,gx的最小值为a_ea」;
当a_2时,gx的最小值为a■e-ae.14分
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- 数学 广东省 增城市 中学 三月