基于MATLAB的随机信号分析方法.ppt
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基于MATLAB的随机信号分析方法.ppt
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Matlab语言介绍语言介绍Matlab名字是由名字是由Matrix和和Laboratory两词组合两词组合而成,而成,20世纪世纪70年代由美国新墨西哥大学年代由美国新墨西哥大学CleveMoler教授设计。
教授设计。
1984年成立年成立MathWorks公司,将公司,将Matlab推向推向市场。
其内核采用市场。
其内核采用C语言编写,除了具有数值计算语言编写,除了具有数值计算能力外,其数据图视功能、交互式操作的动态系统能力外,其数据图视功能、交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境建模、仿真、分析集成环境Simulink都极具特色,都极具特色,成为国际公认的标准计算软件。
成为国际公认的标准计算软件。
对于给定的对于给定的MU()和)和SIGMA(),),上式计算正态上式计算正态概率密度在概率密度在X处的值,处的值,X为标量或矢量。
对于标准正态分布,为标量或矢量。
对于标准正态分布,MU=0,SIGMA=1,这时可简写为,这时可简写为normpdf(X)。
(1)正态概率密度函数)正态概率密度函数normpdf()用法用法:
Y=normpdf(X,MU,SIGMA)MATLAB的统计函数的统计函数对于给定的对于给定的MU()和)和SIGMA(),),上式计算上式计算正态概率密度在正态概率密度在X处的值,处的值,X为标量或矢量,对于标准为标量或矢量,对于标准正态分布,正态分布,MU=0,SIGMA=1,这时可简写为,这时可简写为normcdf(X)。
(2)正态概率分布函数)正态概率分布函数normcdf()用法:
用法:
Y=normcdf(X,MU,SIGMA)计算参数为计算参数为的瑞利分布概率密度函数在的瑞利分布概率密度函数在X处的值。
处的值。
(3)瑞利分布概率密度)瑞利分布概率密度raylpdf()用法:
用法:
Y=raylpdf(X,)x=0:
0.1:
3;p=raylpdf(x,1);plot(x,p);基于基于MATLABMATLAB的随机信号分析方法的随机信号分析方法一、蒙特卡罗模拟方法一、蒙特卡罗模拟方法系统模拟系统模拟:
它是通过对系统建立数学模型,模拟:
它是通过对系统建立数学模型,模拟产生实际环境的信号和杂波,用计算机来模拟实产生实际环境的信号和杂波,用计算机来模拟实际系统的运行过程。
系统模拟可用于系统设计阶际系统的运行过程。
系统模拟可用于系统设计阶段的方案论证、分析系统的性能。
或者可以对现段的方案论证、分析系统的性能。
或者可以对现有的复杂系统进行分析其综合性能。
有的复杂系统进行分析其综合性能。
系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的系统模拟的关键是产生与实际环境相符合的观测数据或随机过程观测数据或随机过程蒙特卡洛方法:
蒙特卡洛方法:
也称为统计试验方法,它是采用统也称为统计试验方法,它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题,它即可以求解概率问或物理问题,它即可以求解概率问题,也可以求解非概率问题,蒙特题,也可以求解非概率问题,蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
卡洛方法是系统模拟的重要方法。
用一个例子来说明蒙用一个例子来说明蒙特卡洛的基本思想:
特卡洛的基本思想:
蒙特卡洛模拟的基本步骤蒙特卡洛模拟的基本步骤建立合适的概率模型建立合适的概率模型进行多次重复试验进行多次重复试验对重复试验结果进行统对重复试验结果进行统计分析(估计频率、均计分析(估计频率、均值等)、分析精度值等)、分析精度重复试验的次数称重复试验的次数称为蒙特卡洛仿真次为蒙特卡洛仿真次数,试验次数越多,数,试验次数越多,精度越高精度越高蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计蒙特卡洛方法可以求解复杂系统的计算问题,如雷达检测系统的检测概率算问题,如雷达检测系统的检测概率二、随机序列的产生二、随机序列的产生11、均匀随机数的产生、均匀随机数的产生利用利用MATLABMATLAB函数函数x=rand(m,n)x=rand(100,1)22、任意分布随机数的产生、任意分布随机数的产生反函数法反函数法变换法变换法(11)反函数法)反函数法定理:
如果随机变量定理:
如果随机变量XX具有连续分具有连续分布函数布函数FFXX(x)(x),而,而r=r=是是(0,1)(0,1)上均匀上均匀分布的随机变量,则分布的随机变量,则X=FX=Fxx-1-1(r)(r)由此等式由此等式,根据根据(0,1)(0,1)随机随机序列可以产生服从分布序列可以产生服从分布ffXX(x)(x)的随机序列的随机序列xxii举例:
指数分布随机数的产生举例:
指数分布随机数的产生或或%指数分布随机数的产生指数分布随机数的产生N=200;N=200;r=rand(N,1);r=rand(N,1);l=0.1;l=0.1;x=-log(r)/l;x=-log(r)/l;Subplot(2,1,1);Subplot(2,1,1);plot(x);plot(x);xlabel(N);xlabel(N);ylabel(x);ylabel(x);title(title(指数分布随机数指数分布随机数););y=ksdensity(x)y=ksdensity(x);%概率密度函数概率密度函数subplot(2,1,2);subplot(2,1,2);plot(y);plot(y);xlabel(N);xlabel(N);ylabel(x);ylabel(x);title(title(概率密度函数概率密度函数););瑞利分布:
瑞利分布:
%产生瑞利分布随机数产生瑞利分布随机数N=500;sigma=1;r=rand(N,1);x=sigma*sqrt(-2*log(r);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x);%概率密度函数概率密度函数subplot(2,1,2);plot(y);韦泊分布韦泊分布雷达地杂波或海浪雷达地杂波或海浪杂波服从该分布杂波服从该分布%产生韦泊分布随机数产生韦泊分布随机数N=500;b=1;a=1.2;r=rand(N,1);x=b*(-log(r).(1/a);subplot(2,1,1);plot(x);y=ksdensity(x)subplot(2,1,2);plot(y);
(2)
(2)变换法变换法N(m,N(m,22)的正态随机数的产生的正态随机数的产生3MATLAB3MATLAB的随机数生成函数的随机数生成函数11)独立同分布白噪声序列的产生独立同分布白噪声序列的产生(11)(0,1)(0,1)均匀分布的白噪声序列均匀分布的白噪声序列randrand()()用法:
用法:
x=x=rand(m,nrand(m,n)功能:
产生功能:
产生mmnn的均匀分布随机数矩阵,的均匀分布随机数矩阵,例如,例如,x=rand(100,1)x=rand(100,1),产生一个,产生一个100100个样本的个样本的均匀分布白噪声列矢量。
均匀分布白噪声列矢量。
0500100000.51-0.500.511.5020406080(22)正态分布白噪声序列正态分布白噪声序列randn()randn()用法:
用法:
x=randn(m,n)x=randn(m,n)功能:
产生功能:
产生mmnn的标准正态分布随机数矩阵,的标准正态分布随机数矩阵,例如,例如,x=randn(100,1x=randn(100,1),产生一个),产生一个100100个样本的个样本的正态分布白噪声列矢量。
如果要产生服从正态分布白噪声列矢量。
如果要产生服从N(N(,22)分布的随机矢量,则可以通过标准正态分布的随机矢量,则可以通过标准正态随机矢量来产生,随机矢量来产生,MATLABMATLAB的语句为的语句为:
x=:
x=+.*randn(100,1).*randn(100,1)。
正态分布白噪声序列正态分布白噪声序列randn()05001000-4-2024-5050204060(33)韦伯分布白噪声序列韦伯分布白噪声序列weibrnd()weibrnd()用法:
用法:
x=weibrnd(A,B,m,n);x=weibrnd(A,B,m,n);功能:
产生功能:
产生mmnn的韦伯分布随机数矩阵,其中的韦伯分布随机数矩阵,其中AA、BB是韦伯分布的两个参数。
例如,是韦伯分布的两个参数。
例如,x=weibrnd(1,1.5,100,1)x=weibrnd(1,1.5,100,1),产生一个,产生一个100100个样本的韦个样本的韦分布白噪声列矢量,韦伯分布参数分布白噪声列矢量,韦伯分布参数a=1a=1,b=1.5b=1.5。
其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛其他分布的随机数产生函数还有瑞利分布、伽玛分布、指数分布等,在此不一一列举。
分布、指数分布等,在此不一一列举。
韦伯分布白噪声序列韦伯分布白噪声序列weibrnd()010020030001234-20246010203044、相关正态随机矢量的产生、相关正态随机矢量的产生产生产生NN维正态随机矢量,要求服从如下概率密度维正态随机矢量,要求服从如下概率密度其中其中KK为协方差矩阵为协方差矩阵是对称正定矩阵是对称正定矩阵基本方法是先产生零均值、单位方差,且各个分基本方法是先产生零均值、单位方差,且各个分量相互独立的标准正态随机矢量量相互独立的标准正态随机矢量UU,然后做变换,然后做变换X=AU+MX=AU+M其中其中A由协方差矩阵由协方差矩阵K确定确定A可以用矩阵分解函数得到可以用矩阵分解函数得到Chol()Chol()55相关正态随机序列的产生相关正态随机序列的产生-已知相关函数已知相关函数产生一个正态随机序列,要求相关函数满足产生一个正态随机序列,要求相关函数满足a1产生公式a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x
(1)=sigma*u
(1)/sqrt(1-a2);fori=2:
Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endplot(x);xlabel(N);ylabel(x);title(相关正态随机序列);MATLABMATLAB程序程序如果要产生任意形式的如果要产生任意形式的相关函数的相关正态随相关函数的相关正态随机序列机序列根据相关函数确定协方差矩阵根据相关函数确定协方差矩阵对协方差矩阵进行矩阵分解对协方差矩阵进行矩阵分解产生产生NN维标准正态随机矢量维标准正态随机矢量做变换做变换X=AU+MX=AU+M在进行矩阵分解在进行矩阵分解时可以利用时可以利用MATLABMATLAB的的CholeskyCholesky矩阵分矩阵分解函数解函数chol()chol(),利用利用chol()chol()函数函数可以直接得到可以直接得到AA矩阵矩阵随机信号分析的随机信号分析的MATLABMATLAB函数函数一、特征估计一、特征估计对于各态历经过程,我们可以通过对随机序列的一条对于各态历经过程,我们可以通过对随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性,利用样本函数来获得该过程的统计特性,利用MATLABMATLAB的统的统计分析函数计分析函数我们可以分析随机序列的统计特性。
在以我们可以分析随机序列的统计特性。
在以下的介绍中,我们假定随机序列下的介绍中,我们假定随机序列X(n)X(n)和和Y(n)Y(n)是各态历是各态历经过程,他们的样本分别为经过程,他们的样本分别为x(n)x(n)和和y(n)y(n),其中,其中n=0,1,2,n=0,1,2,N-1N-1。
11均值函数均值函数mean()mean()用法:
用法:
m=mean(x)m=mean(x)功能:
返回功能:
返回X(n)X(n)按按估计的均值,估计的均值,其中其中xx为样本序列为样本序列x(n)(n=1,2,x(n)(n=1,2,N-1),N-1)构成的数据矢量。
构成的数据矢量。
22方差函数方差函数var()var()用法:
用法:
sigma2=var(x)sigma2=var(x)功能:
返回功能:
返回X(n)X(n)按按估计的方差,
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- 基于 MATLAB 随机 信号 分析 方法
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