角的度量.docx
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角的度量
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&6整式的乘法
(2)
班级:
姓名:
时间:
执笔:
白云霞审核:
付云利
学习目标:
① 探索并了解多项式与多项式相乘的法则,并运用它们进行运算.
② 让学生主动参与到一些探索过程中去,逐步形成独立思考,主动探索的习惯,
③ 培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力.
学习重点与难点:
多项式与多项式相乘.
过程:
一、课前训练:
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2=,
(2)-
=;
(3)3a2b·2ab3=,(4)
=;
(5)-
=,(6)
=。
二、探索练习:
(1)如图1大长方形,其面积用四个小长方形面积
表示为:
;
(2)大长方形的长为,宽为,要
计算其面积就是,其中包含的
运算为。
由上面的问题可发现:
()()=
多项式乘以多项式法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的以另一个多项式的每一项,再把所得的积。
三.运用法则规范解题。
1计算
,
2、计算:
四.巩固练习:
3.计算:
①
②
,③
,
④
。
4.计算:
五.提高拓展练习:
5.若
求m,n的值.
6.已知
的结果中不含
项和
项,求m,n的值.
7.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现?
六、自我总结与反思
课后练习题(自选)
1计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)2a2·(-a)4+2a4·5a2(8)
2、计算:
3、如图,AB=
,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形。
(1)设AP=
,求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP分别
时,比较S的大小。
基础题型
1.计算(2x-1)(5x+2)的结果是()
A.10x2-2B.10x2-5x -2C .10x2+4x-2D.10x2-x-2
2.下列各式中,结果错误的是().
(A)(x+2)(x–3)=x2–x–6 (B)(x–4)(x+4)=x2–16
(C)(2x+3)(2x–6)=2x2–3x-18(D)(2x-1)(2x+2)=4x2+2x–2
3.两式相乘得x2-5x-6的是()
A.(x-2)(x-3)B.(x-1)(x+6)C.(x-6)(x+1)D.(x+2)(x+3)
二.提高题:
1.若xy=2,x+y=3,则(x+1)(y+1)=
2.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x的一次项,则p=. 3.已知三角形的底边是(6a+2b)cm,高是(2b-6a)cm,则这个三角形的面积是 .
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是()
A.- 4m -5B .4m + 5 C.m2- 4m +5D.m2+ 4m -5
5.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为()
A.-2B .1 C.-4D.以上都不对
6.设多项式A是一个三项式,B是五项式,则A×B的结果中,多项式的项数一定是( ) A.多于8项B.不多于8项C.多于15项D.不多于15项
7.计算:
①(x+3)(x-1)-x(x-2)+1; ②(x2-1)(x+1)-(x2-2)(x-4);
8、若等式(x+1)(x-m)(x-n)=x(x+2)(x+p)-5,对任意x值均成立,其中m、n、p是常数,求mn-p 的值。
9、若(2x2+px-2)(x2+3x-q)的积中不含x2和x3的项,求p、q 的值。
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&7平方差公式
班级:
姓名:
时间:
执笔:
付云利审核:
白云霞
学习目标:
1.会推导平方差公式,知道推导平方差公式的理论依据;
2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算。
重点:
平方差公式的推导及应用难点:
用公式的结构特征判断题目能否使用公式
学习过程
一. 练习检测:
计算:
(1)(x+1)(x-1)=
(2) (m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
(4) (x+5y)(5y-x)=
观察上式的特点,不用计算,直接写出结果。
(x+2)(x-2);(y+3z)(y-3z);(6-a)(6+a)
二.自学探究;根据以上计算题思考:
(1)根据以上计算,我发现了这样的规律,可以用字母表示为:
(2)式子的左边具有什么共同特点?
(3)它们的结果有什么特征?
(4)试试用文字语言表示所发现的规律:
三.合作互学:
1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示( )
A.数 B.单项式 C.多项式 D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)C.(a+b)(b-a) D.(a2-b)(b2+a)
3.运用平方差公式计算:
(1)(3a+b)(3a-b)
(2)(x+2a2)(x-2a2)(3)(-x-2y)(-x+2y) (4)(-4a-b)(-4a+b)
4.判断下列计算是否正确?
错了的更正。
(1)(2a-3b)(2a-3b)=4a-9b ( ) 更正:
(2)(x+2)(x-2)=x-2 ( ) 更正:
(3)(-3a-2)(3a-2)=9a-4 ( ) 更正:
5.利用平方差公式计算
(1)(
m+2n)((
m-2n)
(2)(-6n-m)(m-6n)(3)(1-5x2)(1+5x2)(4)(-8ab-c)(8ab-c)
四.梳理提升:
1.什么是平方差公式?
2.运用公式要注意什么?
五.达标拓展
1.利用平方差公式计算:
(1)(x+y)(x-y)(x2+y2)
(2)(x+y+z)(x+y-z)
2.若x2-y2=12,且x+y=6,求x和y的值。
自我检测
(1)(a+b)(-b+a)
(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
(7)(x+y-z)(x-y-z)(8)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
学后记:
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&7平方差公式
班级:
姓名:
时间:
执笔:
付云利审核:
白云霞
学习目标:
能够运用平方差公式进行简单的计算;了解平方差公式的几何背景
学习过程:
1什么是平方差公式?
.运用公式要注意什么?
2通过教材图形验证平方差公式
3.利用平方差公式计算:
(1)101×99
(2)9.8×10.2 (3)1003×997 (4)19982-1997×1999
4、 你能利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的结果吗?
5.实践应用新知:
有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植,有一天,老王对老张说:
“我把这块地的东边减少5米,再在北边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?
”老张一听觉得没有吃亏,就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:
“你吃亏了。
”老张非常吃惊。
同学们,你能说出这是为什么吗?
若老张租的地是长方形的,问题又会怎样呢?
6、拓展提升
1、计算:
(1)(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)+1
(2)20042-20032+20022-20012+…+42-32+22-1.
自我检测
一、填空题
1.(x-1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a-b)=_____,(x-y)(x+y)=_____.
2.(x+4)(-x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2-x2,(-m-n)(_____)=m2-n2
3、98×102=(_____)(_____)=( )2-( )2=_____.
4.-(2x2+3y)(3y-2x2)=_____.5.(x+y2)(_____)=y4-x2
6.(a-b)(a+b)(a2+b2)=_____.
7.(_____-4b)(_____+4b)=9a2-16b2,(_____-2x)(_____-2x)=4x2-25y2
8.(xy-z)(z+xy)=_____,(x-0.7y)(x+0.7y)=_____.
9.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1 ;(x-1)(x2+x+1)=x3-1 ;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据前面各式的规律可得
(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_____.
二、选择题
10.下列多项式乘法,不能用平方差公式计算的是( )
A.(-a-b)(-b+a)B.(xy+z)(xy-z) C.(-2a-b)(2a+b)D.(0.5x-y)(-y-0.5x)
11.下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)
12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4
C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2
13.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.-1B.1 C.2a4-1D.1-2a4
14.下列各式运算结果是x2-25y2的是( )
A.(x+5y)(-x+5y)B.(-x-5y)(-x+5y) C.(x-y)(x+25y) D.(x-5y)(5y-x)
三、解答题
14.1.03×0.97 15.(-2x2+5)(-2x2-5) 16.a(a-5)-(a+6)(a-6)
17、(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)18.(x+y)(x-y)(x2+y2)
19.(x+y)(x-y)-x(x+y) 20.3(2x+1)(2x-1)-2(3x+2)(2-3x)
21、9982-4 22、2003×2001-20022
23、已知3n+m能被13整除,求证:
3n+3+m也能被13整除。
学后记:
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&8完全平方公式
班级:
姓名:
时间:
执笔:
:
白云霞审核付云利
学习目标:
1、会推导完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景,并运用公式计算。
2、经历探索完全平方公式的发展过程,发展符号感,体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习重点与难点:
掌握公式的结构特征及字母的广泛含义;正确运用公式进行计算
学习过程:
一、复习旧知
1、回忆幂的运算及平方差公式
2、简便运算.103×97;103×103
3、口算:
12+22、(1+2)2;32+42、(3+4)2
二、探索发现
1、一块边长为a米的正方形试验田,因需要将其边长增加b米……………..(见教材)
2、计算(a+b)2
(3x-2y)2
你发现:
两个数和的平方等于
3、练习体会:
(4x+5y)2(2x-5)2(-2m-1)2
三、典型应用1、运用公式计算
(1)(x+y)·(2x+2y)
(2)(a+b)·(-a-b)
(3)(a-b)·(b-a)=(4)
计算:
(l)(x+y+z)(x+y-z)
(2)(2x-y+3z)(y-3z-2x)
(3)1992(4)(55
)2
2、公式的变形
熟悉完全平方公式的变形式,是相关整体代换求知值的关键。
例:
1)、已知实数a、b满足(a+b)2=10,ab=1。
求下列各式的值:
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2
2)、a=-1,b=2时,求代数式[(
a+b)2+(
a-b)2](
a2-2b2)的值.
3)、已知a+b=-6,ab=8,求
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2.
3、公式的逆用:
例计算:
能力拓展与提升
4、若多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,求k的值
5、设x2-2x+y2+6y+10=0求x,y的值
6、已知:
(2008-a)(2006-a)=2007,求(2008-a)2+(2006-a)2的值。
四、知识总结;写出你的收获与心得;写下你的困惑。
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&8完全平方公式
班级:
姓名:
时间:
执笔:
白云霞审核:
付云利
一、学习目标:
能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
学习重点:
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算。
设置目的:
加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用。
二、学习过程:
复习回顾:
1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示;
叙述平方差公式的内容并用字母表示;
2、用简便方法计算
(1)1022
(2)(3x-2y)2(5)
(3)(3x+2y)(3x-2y)(4)(100+1)(100-1)
3、请同学们各编一个符合平方差公式、完全平方公式结构的计算题,并算出结果.
【知识应用与能力形成】1、 计算(x-2y)(x+2y)–(x+2y)2+8y2
2、计算:
(a+2b+3c)(a+2b-3c)
【课内训练巩固】1、练习题
2、运用乘法公式计算:
(l)
(2)
(3)
(4)
三、综合与提升
(1)
与
相等吗?
答:
(2)
与
相等吗?
答:
四、拓展与探究1、计算:
152=252=352=452=
2、总结归纳有何规律
3、个位数字是5的三位数的平方呢?
五、自我小测验一、选择题.
1.计算(a-1)(a+1)(a2+1)的正确结果是().
A.a4+1B.a4-1C.a4+2a2+1D.a2-1
2.在下列各式的计算中正确的个数有()个.A.0B.2C.3D.4
(1)(-x-y)2=x2+y2
(2)(
x+1)2=
x2+
x+1
(3)(x-2y)2(x+2y)2=x4-16y4(4)(m+n)(m-n)(m2-n2)=m8-2m4n4+n8
3.多项式X的计算结果是X2y2-2xy+1,则x等于().
A.(xy-1)2B.(xy+1)2C.(x+y)2D.(x-y)2
4.下列各式计算中,错误的是().
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(x2-
)(x2+
)=x4-
C.1-2(xy-1)=-2x2y2+4xy-1D.(1+4x)(1-4x)=1-32x+16x2
二、解答题.
5.计算:
(
x-
y)2(
x+
y)26.计算:
(m-n-3)2
7.先化简,再求值.
(m-
n)(m+
n)-3(m+
n)2其中m=-1,n=4.
8.解方程:
(2x+1)(x-1)-1=(1+x)(2x-1).
学后记:
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&9整式的除法
班级:
姓名:
时间:
执笔:
付云利审核:
白云霞
学习目标:
1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;
2、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。
学习重点:
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
学习难点:
确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
学习过程:
一、填空:
1、
2、
3、
4、x2·x3y=5、2m2n·4n=6、3a2b·
a2bc=
二、探索练习,根据上面计算的结果,计算下列各题,并说明你的理由。
(1)
(2)
(3)
讨论:
通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算?
结论:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
三、例题讲解:
1、计算
(1)
(2)
(3)
做巩固练习。
2、月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?
四、巩固检测:
1、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
2、计算:
(1)
(2)
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
(5)28x4y2÷7x3y(6)-5a5b3c÷15a4b
(7)(1.90×1024)÷(5.98×1021)=
小结:
本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点:
1、系数相除与同底数幂相除的区别。
2、符号问题。
3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0。
4、在混合运算中,要注意运算的顺序。
五:
学后记
七年级下数学导学稿第一章整式的运算&9整式的除法
班级:
姓名:
时间:
执笔:
付云利审核:
白云霞
学习目标
(1)、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;
(2)、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。
学习重点:
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
学习难点:
确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。
学习过程:
(一)基本训练,巩固旧知·
1.直接写出结果:
(1)8m2n2÷2m2n=
(2)10a4b3c2÷(-5a3b)=
(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=
(二)探索新知
1计算:
(3x2-2x+1)·3x;(9x3-6x2+3x)÷3x
2、计算下列各题,说说你的理由.
(1)(ad+bd)÷d=;
(2)(a2b+3ab)÷a=;
(3)(xy3-2xy)÷(xy)=.
结论:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
3练习:
(1)(6a3+4a)÷2a
= +
= ;
(2)(12x3-8x2+16x)÷(-4x)
= + +
= .
4计算
(1)(6ab+8b)÷(2b);
(2)(27a3-15a2+6a)÷(3a);
(3)(9x2y-6xy2)÷(3xy);(4)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy).
三、加强训练:
5、计算:
(1)(28a3-14a2+7a)÷(7a);
(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y);
(3)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.
6、
7.已知多项式x3-2x2+ax-1除以多项式bx-1,其商为x2-x+2,余式为1,求a、b的值。
四、学后记
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 度量