分数应用题解题方法Word下载.docx
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分数应用题解题方法Word下载.docx
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4/9)=240(棵)……苹果树
240÷
(1/3÷
4/9)=180(棵)……梨树
也可以把梨树看作单位“1”,或把两种果树的总棵数,或者相差棵数看作单位“1”。
三、通过假设推算找出解题方法
有些分数应用题,如果按题中所给条件直接去思考,就难以找到解题方法,如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件,然后按照题目里的数量关系推算,所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾,再进行适当的调整,即可找到正确的答案。
例3:
红花村修一条水渠,第一周修了全长的2/5多10米,第二周修了全长的1/4少5米,还剩下282米没有修。
这条水渠长多少米
假设第一周修的恰好是全长的2/5,这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米;
假设第二周修的恰好是全长的1/4,这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米,于是条件变为“第一周修了全长的2/5,第二周修了全长的1/4,还剩下(282+10-5)米没有修。
把这条水渠全长看作单位“1”,那么(282+10-5)米的对应分率就是(1-2/5-1/4)。
(282+10-5)÷
(1-2/5-1/4)=8201(米)
四、通过逆推找出解题方法
有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。
不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。
例4:
有一个油桶里的油,第一次倒出1/3后加入20千克,第二次倒出这时油的1/6多5千克,这时桶里剩下油95千克。
问原来桶里有油多少千克
从最后条件出发思考:
95+5=100(千克),即为现存油的5/6,故现在桶里有油100÷
5/6=120,再从第一个条件思考,120-20=100(千克),即为原存油的2/3,因此,原来桶里有油100÷
2/3=150(千克)。
综合算式:
〔(95+5)÷
(1-1/6)-20〕÷
(1-1/3)=150(千克)
五、借助线段图找出解题方法
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽,如果根据题意画出线段图,可使抽象变具体,隐蔽明朗化,从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法,甚至有的题还可找到简捷的解法。
2关于分数应用题
例1:
甲乙两人共存人民币若干元,其中甲占3/5,若乙给甲60元后,则乙余下的钱占总数的1/4,甲乙两人各存人民币多少元
从线段图上一目了然,60元的对应分率是(1-3/5-1/4),于是可求出甲乙两人共存人民币多少元,进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。
60÷
(1-3/5-1/4)=3200(元)……甲乙两人共存
3200×
3/5=1920(元)……甲
(1-3/5)=1280(元)……乙
或3200-1920=1280(元)
六、抓住不变量找出解题方法
对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快找到解题方法。
一个车间有工人360人,其中女工占3/5,后来又招进一批女工,这时女工人数占全车间工人总人数的5/8,又招进女工多少人
从题中可知,女工人数起了变化,引起全车间工人总人数起了变化,但是男工人数始终没有增减,因此,抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。
当全车间工人为360人时,女工占3/5,则男工占1-3/5=2/5,为360×
2/5=144(人)。
又招进一批女工后,女工人数占这时全车间工人总人数的5/8,则男工人数占这时全车间工人总人数的1-5/8=3/8,因此,这时全车间有工人144÷
3/8=3849(人)。
原来全车间有工人360人,现在增加到384人,增加的原因是由于招进了一批女工,故又招进女工384-360=24(人)。
360×
(1-3/5)÷
(1-5/8)-360=24(人)
七、通过转变换条件找出解题方法
有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。
有两缸金鱼,如果从第一缸取出15尾放入第二缸,这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7,已知第二缸内原有金鱼35尾,第一缸内原有金鱼多少尾
这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。
题中的5/7根据分数的意义,表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份,这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份,这5份共35+15=50(尾),则每份是50÷
5=10(尾),因此,这时第一缸内有金鱼10×
7=70(尾),那么第一缸内原有金鱼70+15=85(尾)。
(35+15)÷
5×
7+15=85(尾)
八、列表对应比较找出解题
方法
有些分数应用题,可以通过列表对应比较已知条件,研究其对应数量间的变化规律,从而可找到解题方法。
例5:
某车间举办技术革新培训班,如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加,如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。
问这个车间有男工多少人
列表对应比较分析:
附图{图}
如果都抽去男工人数和女工人数的1/3,那么由(5)式又得:
男工人数的1/3+女工人数的1/3=300×
1/3=>
(男工人数+女工人数)×
1/3=300×
1/3=100(人)……(6)将(6)式与
(2)式比较,男工人数的1/3比1/4多100-85=15(人),这15人就相当于全车间男工人数的(1/3-1/4),则这个车间有男工15÷
(1/3-1/4)=180(人)以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非是绝对孤立的,因此,在教学中,我们要引导学生灵活运用,以形成自己的解题技能技巧。
三、求单位“1”的量
一读一读记一记
比较量÷
比较量对应的分率=单位“1”的量
多的数量÷
多的分率=单位“1”的量少的数量÷
少的分率=单位“1”的量
做了的数量÷
做了的分率=单位“1”的量剩下的数量÷
剩下的分率=单位“1”的量
二巩固提高
巩固提高1
1.画线段图找比较量对应的分率。
①工程队要修一条公路,已经修了3/8,还剩
②学校食堂三月烧煤1400千克,烧了原
下200米没有修。
这条公路长()米。
计划的7/8。
原计划烧煤()千克。
③修教学楼用了55万元,比计划多用了1/10
④棉织厂三月份用电28万度,比计划节
原计划投资()万元。
约了1/15。
原计划用电()万度。
巩固提高2
在题中用“—”勾出单位“1”的量,用“~”勾出比较量,用“→”批注出比较量对应的分率,并列出综合算式。
1.工程队修一条水渠,正好修了两个月,第一个月修了全长的1/5,第二个月修了全长的3/8,这条水渠长多少米
①第二个月修了240米。
②两个月一共修了690米。
③第一个月比第二个月少修210米。
④还剩下510米没有修。
⑤第二个月修的比剩下的少60米。
⑥修了的比剩下的多180米。
三典型例练
典型例题1
工程队修一段公路,第一个月修了200米,第二个月修了250米,这时还剩下全长的1/6没有修。
这段公路长()米。
巩固练习1
1.某农场买了一批化肥,第一天运回吨,比第二天少运吨,两天正好运回了总数的4/5。
这批化肥共有()吨。
2.王英看一本故事书,第一天看了全书的1/4,第二天看了25页,还剩下65页没有看。
这本书一共有()页。
3.一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/4,第二小时行了80千米,第三小时行了全程的1/5,离乙地还有140千米。
甲乙两地间的公路长()千米。
典型例题2
某种电视机现在每台售价1500元,比原来降低了2/17。
降低了()元。
巩固练习2
1.某种玩具现在每件22元,比原来涨价5/6。
涨了()元。
2.徒弟生产了160个零件,比师傅生产的少1/5。
师徒二人一共生产了()个零件。
3.科技书有3000本,比文艺书多2/3。
科技书和文艺书一共有()本。
典型例题3
某校五年级共有学生152人,选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会,剩下的男女生人数刚好相等。
男生有()人,女生有()人。
巩固练习3
1.甲乙两个工厂共有工人2000人。
如果甲厂调出他原有工人的1/4,乙厂调出110人,那么甲乙两厂剩下的人数相等。
甲厂原有工人()人,乙厂原有工人()人。
2.科技书和文艺书共有260本。
如果科技书借出1/9,文艺书借出10本,科技书比文艺书还多5本。
科技书原来有()本,文艺书原来有()本。
3.某校六年级共有学生156人,选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛。
剩下的男生人数是女生人数的2倍。
男生有()人,女生有()人。
典型例题4
水果店运来苹果和梨共有300筐,苹果比梨少1/3。
苹果有()筐。
巩固练习4
1.五、六年级共有学生450人,五年级的学生人数是六年级的7/8。
五年级有学生()人。
2.科技书和文艺书共有4800本,科技书比文艺书多2/3。
科技书有()本。
3.五、六年级共有学生458人,五年级比六年级的7/8还多8人。
4回复:
关于分数应用题
典型例题5
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的2/5,第二小时行了全程的3/8,这时行了的比剩下的多30千米。
甲、乙两地间的公路长()千米。
巩固练习5
1.建筑工地运回批水泥,第一次用去总数的1/5,第二次用去165袋,还剩下总数的1/4。
这批水泥有()袋。
2.一袋水泥,用去2/5,剩下的比用去的多10千克。
这袋水泥原有()千克。
3.王华读一本科技书,第一天读了全书的1/5,第二天读了全书的1/4,这时读了的比剩下的少6页。
这本科技书有()页。
典型例题6
张明读一本故事书,第一天读了全书的1/3,第二天比第一天多读10页,还剩下30页没有读。
这本故事书有()页。
练习6
1.工程队修一条水渠,已经修了全长的2/5,没有修的比修了的多40米。
这条水渠长()米。
2.有一桶油,第一次取出40%,第二次取的比第一次少12千克,桶里还剩油28千克。
全桶油重()千克。
3.一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/5,第二小时行了全程的1/4,第三小时比第一小时多行5千米,第四小时比第二小时少行3千米,这时离乙地还有27千米。
甲乙两地的公路长()千米。
典型例题7
工程队修一段公路,第一周修了全长的1/3少50米,第二周修了全长的1/4多80米,
⑴两周共修了730米,⑵还剩下470米没有修,这段公路长()米。
这段公路长()米。
巩固练习7
1.一桶油,第一次倒出总数的,第二次倒出的比总数的多2千克,
⑴两次一共倒出了18千克,⑵还剩下12千克。
原有油()千克。
2.工程队修一条水渠,第一天修的比全长的1/3少8米,第二天修的比全长的1/5多3米,
⑴两天一共修了35米,⑵还剩下40米没有修,这条水渠长()米。
这条水渠长()米。
3.有一块矿石是由银和铜组成的。
银比总重量的5/12多40克,铜比总重量的7/16少5克。
这块矿石重()克。
典型例题8
学校图书室原有科技书和文艺书630本,其中科技书占1/5。
这学期又买回了一批科技书,这时科技书占总本数的3/10。
又买回科技书()本。
巩固练习8
1.某养鸡场原有公鸡和母鸡3000只,其中公鸡占3/5,最近卖了一批公鸡,这时公鸡占两种鸡总数的2/5。
卖了()只公鸡。
2.果园里有苹果树和梨树1000棵,其中苹果树占3/5,今年又栽了一批梨树,这时梨树占两种树总棵数的1/2。
今年栽了()棵梨树。
3.建筑工地有两堆砖,一共有2000块,其中第二堆占3/5,第一次只用了第一堆砖,第一次用后第一堆砖占总块数的3/8。
第一次用了()块砖。
典型例题9
兄弟二人共储蓄若干元,其中兄储蓄占3/5。
如果弟从自己的储蓄中给兄18元,那么弟余下的储蓄就占总数的1/4了。
兄储蓄了()元,弟储蓄了()元。
巩固练习9
1.两筐苹果共重若干千克,其中甲筐占总重量的11/20。
如果从甲筐取出千克放入乙筐,则乙筐就占总重量的3/5。
甲筐原有苹果()千克,乙筐原有苹果()千克。
2.一辆汽车要从甲地开往乙地,已经行了3/5,如果再行30千米,没有行的占全程的3/8。
3.一人从东村步行到西村,已经走了全程的2/5,如果再走千米就到达中点。
东西两村相距()千米。
典型例题10
有甲乙两人粮仓,原来甲粮库存粮的吨数是乙粮仓的5/7。
如果从乙粮库调6吨到甲粮库,甲粮库存的吨数就是乙粮库的4/5。
甲粮库原来存粮()吨,乙粮库原来存粮()吨。
巩固练习10
1.乙队原有的人数是甲队的3/7。
现在甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的2/3。
甲队原来有()人,乙队原来有()人。
2.弟弟的存钱数是姐姐的2/3。
姐姐给了弟弟3元钱,这时弟弟的存钱数是姐姐的3/4。
姐姐原来存钱()元,弟弟原来存钱()元。
3.甲的图书本数是乙、丙图书总本数的2/3,乙的图书本数是甲、丙图书总本数的3/4,丙有12本图书。
三人共有图书()本。
4.工程队修一条水渠,第一天修了全长的2/5,第二天修了全长的3/8,第三天修了50米,这时修了的与没有修的比是7∶1。
典型例题11
学校数学兴趣班的男生人数占数学兴趣班总人数的3/8,后来又有20个男生加入,这时男生占数学兴趣班总人数的7/12。
数学兴趣班现有男生()人、女生()人。
巩固练习11
1.班级图书角的文艺书是科普书的5/9,又买来21本科普书,这时文艺书的本数是科普书的2/5。
图书角里现在有科普书()本。
2.六⑴班上学期的女生人数是全班人数的2/5,这学期只转来了1名女生,这时女生人数占全班人数的7/17。
六⑴班这学期有()人。
3.在阅览室里看书的学生中,女生占3/5。
从阅览室里走出5个女生后,女生人数占阅览室里看书人数的4/7。
原来看书的学生中男生有()人、女生有()人
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