利用DFT分析离散信号频谱Word格式.docx
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实验名称
实验时间
2015年4月8日
实验室
同析312
1.实验目的
应用离散傅里叶变化DFT,分析离散信号x(t)的频谱,深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。
实验原理、实验流程或装置示意图
实验原理:
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系,可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与4种确定信号傅里叶变换之间的关系,实现由DFT分析频谱。
1.四种信号的频谱函数及其对应关系
连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jω)=∫x(t)e^-jwtdt;
周期为T0的
连续时间信号x(t)的频谱函数X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中:
T0是信号的周期;
w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频(基波);
nw0称为信号的谐频。
离散非周期信号x[k]的频谱函数X(e^jΩ)是周期为2*pi的连续谱,定义为
X(e^jΩ)=DTFT{x[k]}=∑x[k]e^-jkΩ,周期为N的离散周期信号x[k]的频谱函数X[m]是周期为N的离散谱,定义为X[m]=DFS{x[k]}=∑x[k]e^-jmk2*pi/n.
2.离散傅里叶变换DFT与MATLAB实现
有限长N的序列x[k]可以表示为有限N项的虚指数信号{e^-jmk2*pi/n;
m=0,1,...,N-1}线性组合,即有限长N的序列x[k]的傅里叶表示为
x[k]=1/N∑x[m]e^-jmk2*pi/N;
k=0,1,...N-1;
其中
x[m]=∑x[k]e^-jmk2*pi/N;
m=0,1,...N-1;
3.利用DFT计算离散周期的频谱
(1)确定离散周期序列x'[k]的基本周期N;
(2)利用fft函数对序列x'[k]的一个周期进行N点FFT计算,得到X[m];
(3)X'[m]=X[m]。
【例1.4.1】
已知周期序列x[k]=cos(π/8k+π/3)+0.5cos(π7/8k),利用FFT计算其频谱并与理论分析比较。
N=16;
k=0:
N-1;
x=cos(pi/8*k+pi/3)+*cos(7*pi/8*k);
X=fft(x,N);
subplot(2,1,1);
stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));
ylabel('
Magnitude'
);
xlabel('
Frequency(rad)'
subplot(2,1,2);
stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));
Phase'
xlabel('
周期序列的幅度普和相位谱
【例】利用DFT分析序列x[k]=^k.*u[k]的频谱。
30;
x=.^k;
subplot(2,2,1);
stem(k,x);
w=k-15;
plot(w,abs(fftshift(fft(x))));
序列时域波形及其幅度频谱
3.实验设备及材料
MATLAB软件、计算机
4.实验方法步骤及注意事项
实验方法步骤:
(1)打开MATLAB软件
(2)根据题目要求编写程序
(3)运行程序
(4)分析实验结果
(5)关闭计算机
注意事项:
(1)对于实验仪器要轻拿轻放,遵守实验的规则。
(2)程序运行前要检查程序是否正确。
二.实验内容
1.利用FFT分析信号x[k]=cos(3π/8*k),k=0,1,...,31的频率:
(1)确定DFT计算的参数。
(2)进行理论值与计算值比较,讨论信号频谱分析过程中产生误差的原因及改善方法。
x=cos(pi*3/8*k);
周期序列的幅度谱与相位
3.有限长脉冲序列x[k]=[2,3,3,1,0,5;
k=0,1,2,3,4,5],利用FFT分析其频谱,并绘出其幅度谱与相位谱。
解:
N=6;
x=[2,3,3,1,0,5];
stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));
4.某周期序列由3个频率组成:
x[k]=cos(7π/16*k)+cos(9π/16*k)+cos(π/2*k),利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N?
此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]的哪些点?
如果取的N不合适,FFT计算出的频谱X[m]会出现什么情况?
(1)
x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k);
N=16,序列频谱与相位谱
(2)
N=32;
x=cos(7*pi*k/16)+cos(9*pi*k/16)+cos(pi*k/2);
N=32,序列频谱与相位谱(3)N=64;
N=64,序列频谱与相位谱
2.对实验现象、实验结果的分析及其结论
(1)既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱?
?
答:
DFT对于分析有限的频谱更为方便。
⑵若序列持续时间无限长,且无解析表达式,如何利用DFT分析其频谱?
利用其窗函数分析其频谱。
⑶利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差?
如何克服或改善?
频率分不出,应该多抽取些。
⑷在利用DFT分析离散信号的频谱时,如何选择窗函数?
根据每个窗函数不同的特性,去选择窗函数?
⑸序列补零和增加序列长度都可以提高频率分辨率么?
两者有何本质区别?
可以,序列补零可以使序列的频谱变得更为细致,但不能提高序列的频率分辨率,只有采集更多的有效数据,才能得到序列的高分辨率频谱。
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- 利用 DFT 分析 离散 信号 频谱