统计学原理习题4Word格式.docx

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（4）上述三种指标均可以

15.某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（A）。

（1）提高2.9%

（2）提高3%（3）下降3%（4）下降2%

二．判析题

1.总体的同质性是计算平均数和平均速度都应遵守的原则之一。

（）

2.年距增减水平是反映本期发展水平较上期发展水平的增减绝对量。

（×

）

3.把某大学历年招生的增加人数按时间先后顺序排列，形成的动态数列属于时点数列。

（×

4.若各期的增长量相等，则各期的增长速度也相等。

5.最佳拟合趋势最好的判断方法是用各条线yc与实际值y的离差平方和

（y-yc）2的大小来判断。

6.某企业产品产值同去年相比增加了4倍，即翻了两番。

7.如果季节比率等于1或季节变差等于0，说明没有季节变动。

8.动态数列的指标数值只有用绝对数表示。

9.一个动态数列，如中间年份的递增速度大于最末年份的递增速度，则按方程法计算的平均发展速度大于按几何平均法计算的平均发展速度。

（√）

10.根据最小平方法建立直线方程后，可以精确地外推任意一年的趋势值。

（）

11.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；

二月份生产13800件，废品率为2.2%；

三月份生产11200件，废品率为2%。

则一季度的平均废品率为（2.4%+2.2%+2%）/3=2.2%。

12.平均增长速度不是根据各个增长速度直接求得，而是根据平均发展速度计算的。

（√）

三．计算题

1.某工厂职工人数4月份增减变动如下：

1日职工总数500人，其中非直接生产人员100人；

15日职工10人离厂，其中有5人为企业管理人员；

22日新来厂报到工人5人。

试分别计算本月该厂非直接生产人员及全部职工的平均人数。

2.某建筑工地水泥库存量资料如下：

日期

1月

1日

2月

3月

4月

6月

7月

10月

11月

次年

1月1日

水泥库存量

（吨）

8.14

7.83

7.25

8.28

10.12

9.76

9.82

10.04

9.56

要求：

计算该工地各季度及全年的平均水泥库存量。

3.2000——2005年某企业职工人数和工程技术人员数如下：

试计算2001——2005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。

年末职工人数（人）

年末工程技术人员数（人）

1000

50

1020

1083

52

1120

60

1218

78

1425

82

4.某企业2006年第一季度职工人数及产值资料如下：

单位

产值

月初人数

百元

人

4000

4200

64

4500

68

——

67

（1）编制第一季度各月劳动生产率的动态数列。

（2）计算第一季度的月平均劳动生产率。

（3）计算第一季度的劳动生产率。

5．某炼钢厂连续5年钢产量资料如下：

数量

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

钢产量（千吨）

200

240

360

540

756

（1）试编制一统计表，列出下列各种分析指标：

发展水平与平均发展水平；

增减量（逐期、累计）与平均增减量；

发展速度（定基、环比）与平均发展速度；

增减速度（环比、定基）与平均增减速度；

增长1%绝对值（环比、定基）。

（不必反映各指标的计算过程）

（2）就表中说明下列各种关系：

①发展速度和增减速度的关系；

②定基发展速度和环比发展速度的关系；

③增长1%的绝对值和基期发展水平的关系；

④增减量、增减速度与增长1%绝对值的关系；

⑤逐期增减量与累计增长量的关系；

⑥平均发展速度和环比发展速度的关系；

⑦平均发展速度和平均增减速度的关系。

6.已知某工厂2001年比2000年增长20%，2002年比2001年增长50%，2003年比2002年增长25%，2004年比2000年增长110%，2005年比2004年增长30%。

试根据以上资料编制2000——2005年的环比增长速度数列和定基增长速度数列，并求平均发展速度。

7.设有甲、乙、丙三家工厂，其2000——2005年增加值如下：

单位：

万元

工厂

甲工厂

乙工厂

丙工厂

102

105

110

115

120

130

90

85

100

2001——2005合计

580

515

要求：

（1）按几何平均法和方程法两种方法计算甲、乙、丙三个工厂的平均发展速度。

（2）说明按两种计算方法所求得的结果发生差异的原因，并简述两种方法的优缺点。

8.某煤矿某月份每日原煤产量如下：

吨

原煤产量

1

2010

11

2080

21

2361

2

2025

12

2193

22

2345

3

2042

13

2204

2382

4

1910

14

2230

2282

5

1960

15

1965

2390

6

2101

16

1900

2450

7

2050

17

2280

27

2424

8

2130

18

2300

28

2468

9

2152

19

2342

29

2500

10

2103

20

2338

30

2504

（1）用移动平均法（五项移动平均）求上表资料的长期趋势并作图。

（2）用最小平方法为本题资料配合直线方程式。

9.某部门各年基本建设投资资料如下：

投资额（万元）

1997

1998

1999

1240

1291

1362

1450

1562

1695

1845

2018

2210

（1）判断投资额发展的趋势接近于哪一种类型。

（2）用最小平方法配合适当的曲线方程。

（3）预测该部门2006、2007年基本建设投资额。

10.某地区2001——2005年各年末人口数资料如下：

年末人口数（万人）

36

44

53

（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型。

（3）预测该地区2006年底人口数。

11.某市汗衫、背心零售量资料如下；

.3

41

64

111

225

203

89

42

58

139

235

198

96

66

91

148

253

140

127

78

50

69

155

265

250

132

81

52

要求；

（1）用月份平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率。

（2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。

12.某企业2002年第三第四季度至2006年第一、二季度四年16个季度某产品销售资料如下表所示；

季度

季度顺序

销售量

（千克）

2002年3

4

13

18

2004年3

2003年1

2

3

5

6

2005年1

2

4

14

19

25

2004年1

7

8

6

2006年1

16

（1）计算该产品的季节比率。

（2）如该产品销售量的趋势拟合方程为；

yc=7.42+0.85t,式中,为季度，2002年第二季度为方程原点，yc为销售估计值（千件）。

预测2007年剔除季节因素后各季节的销售量。

13.按照某市城市社会发展十年规划，该市人均绿化面积要在2000年的人均4平方米的基础上十年后翻一翻。

试问；

（1）若在2010年达到翻一番的目标，每年的平均发展速度是多少？

（2）若在2008就达到翻一的番目标，每年的平均增长速度是多少？

（3）若2001年和2002年的平均发展速度都为110%，那么后八年应该以怎么样的平均发展速度猜能实现这一目标？

（4）假定2007年的人均绿化面积为人均6.6平方米，以2000年为基期，那么其年均增长量是多少？

14.某蔬菜公司的季节指数如下表；

季度

一

二

三

四

季节指数（%）

91.8

102.0

117.3

96.9

（1）对上述指数进行调整。

（2）该公司预计明年总销售值为24万元，并估计长期趋势对全年各季节行因素，试估计明年第三、四季度的销售值。

（3）本年第一季度的实际销售值为4万元，第三季度为5万元，如剔除季节性因素，求第三季度比第一季度销售值的变动比率。

（4）如蔬菜销售值的趋势拟合方程为；

yc=16+2t，式中，t为年份，2005年中为方程的原点，yc为销售估计值（万元）。

求经过季节性调整后的2007年第一季度销售的估计值。

15.已知某企业制造产品的单位成本资料如下表；

2000

2002

2003

2004

2005

成本水平（元）

12.80

13.00

12.40

12.10

11.80

11.60

试计算该产品成本水平逐期降低量、逐期降低率和平均每年递减率。

Tjxt4

一.1.

（2）2.

（2）3.

（2）4.（3）5.

（2）6.（3）7.

（2）8.（4）9.

（2）10.

（2）11.

（2）12.（3）13.（4）14.（4）15..

（1）

二.1.√2.×

3.×

4.×

5.√6.×

7.√8.×

9.√10.×

11.×

12.√

三.1.4月份非直接生产人员平均人数=100×

14+95×

16／（14+16）=97.3（人）

4月份全部职工平均人数=500×

14+490×

7+495×

9/（14+17+9）=496.2（人）

2.第一季度:

=（8.14/2+7.83+7.25+8.28/2）/（4-1）=7.76（吨）

第二季度:

={[（8.28+10.2）/2]×

2+（10.12+9.76）/2}/（1+2）=9.45（吨）

第三季度:

={[（9.76+9.82）/2]×

3}/3=9.79（吨）

第四季度:

={{（9.82+10.04）/2+[（10.04+9.56）/2]}×

2}/（1+2）

全年平均水泥库存量=1/4（7.76+9.45+9.79+9.84）=9.21（吨）

3.单位:

年度

合计

（b′）年末职工人数

（a′）年末工程技术人员数

—

60

82

（b）年平均职工人数

（a）年平均工程技术人员数

1010

1051.5

1101.5

1169

1321.5

5653.5

51

56

80

306

2001—2005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重

=∑a/∑b=306/5653.5=5.4%

或

=

′/

′=（a′1/2+a′2+…+a′n-1+a′n/2）/（b′1/2+b′2+…+b′n-1/2+b′n/2）

=（50/2+50+52+60+78+82/2）/（1000/2+1020+1083+1120+1218+1425/2）=306/5653.5=5.4%

4.

（1）

产值（百元）a

月初人数（人）b′

68

67

月平均人数（人）b

62

67.5

（68）

月劳动生产生产率（元/人）c=a/b

6451.6

6363.6

6666.7

（6617.6）

（2）第一季度月平均劳动生产率

/

′=∑a/[（b′1/2）+b′2+b′3+b′4/2]=12700/195.5=6496.2（百元/人）

若

=（12700/3）/[（62+66+68）/3]

=12700/196=64.796（百元/人）

（3）第一季度的劳动生产率c=∑a/

′

=12700×

3/195.5=194.885（百元/人）=19488.5（元/人）

5.某炼钢厂连续5年刚产量发展情况如下表:

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

平均

钢产量发展水平（千吨）

240

360

540

756

419.2

逐期增长量（千吨）

－

+40

+120

+180

216

+139.0

累计增长量（千吨）（第一年为基期）

+160

+340

+556

环比发展速度（%）

150

139.4

定期发展速度（%）

（第1年=100）

180

270

378

环比增长速度（%）

+20

+50

+39.4

定期增长程度（%）

+80

+170

+278

环比增长1%绝对值（千吨）

2.4

3.6

5.4

定期增长1%绝对值（千吨）

（第1年为基期）

6.

增长速度（%）

环比

`-6.7

定期

125

173

发展速度（%）

93.3

210

273

平均发展速度

=122.2%

7.

（1）用几何平均法计算:

甲=

=104.97%

已=

=107.63%

丙=

=103.30%

用方程式法计算:

580/102=5.68627

查表得

甲=104.3%

515/90=5.7222

已=104.5%

580/102=5.6863

丙=104.3%

（2）以上两种方法所求得结果发生差异的原因主要在于两种计算方法的出发点不一样:

用几何平均法求平均发展速度的公式为:

是用年末水平作为公式的子项.而用方程法求平均发展速度的公式为:

n+

n-1+…

2+

是用几年的总水平作为公式右边的子项.

8．⑴

五项移动平均

1989.4

2007.6

2012.6

2030.2

2078.6

2107.2

2103.0

2131.6

2146.4

2162.0

2134.4

2098.4

2115.8

2135.0

2157.4

2232.0

2324.2

2337.2

2353.6

2341.6

2352.0

2369.8

2385.6

2402.8

2446.4

2469.2

_

（2）yc=2214.03+9.17t

9.

（2）yc=1562.5+121.2t+10.2t2

（3）y2006年=2423.5万元

Y2007年=2656.9万元

按月平均法季节比率计算表

135

853

966

1136

1185

57

83

234

341

553

978

891

444

254

153

4139

月平均数

14.25

20.75

58.5

85.25

138.25

244.5

222.75

63.5

38.25

86.2

季节比率（%）

16.53

24.07

67.85

98.9

160.38

283.64

258.41

128.77

73.67

44.37

19.72

1200.4

10.

（2）yc=36.3×

（1.21）t

（3）2006年底人口数为63.9万人

11.

（1）用月平均计算季节比率见上页

（2）用移动平均法计算季节比率：

月份

12

销售量y（万条）

12个月移动平均数（万条）

71.1

71.6

71.8

73.3

75.4

77.8

78.6

趋势值yc

71.35

71.70

72.55

74.35

76.60

78.20

y/yc（%）

284.5

124.50

57.90

30.90

20.90

15.30

78.2

78.8

79.7

80.1

80.5

80.4

80.7

81.3

81.4

82.2

83.7

78.40

78.50

79.25