步步高届高考物理一轮复习配套文档第八章 第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用 高考.docx

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考点内容

要求

考纲解读

磁场、磁感应强度、磁感线

Ⅰ

1．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．

2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．

3．带电粒子在独立场、混合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题.

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

Ⅰ

安培力、安培力的方向

Ⅰ

匀强磁场中的安培力

Ⅱ

洛伦兹力、洛伦兹力的方向

Ⅰ

洛伦兹力的公式

Ⅱ

带电粒子在匀强磁场中的运动

Ⅱ

质谱仪和回旋加速器

Ⅰ

说明：

（1）安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．

（2）洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.

第1课时　磁场的描述　磁场对电流的作用

考纲解读

1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

1．[对磁感应强度的理解]下列关于磁感应强度的说法正确的是（　　）

A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B．由B＝可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比

C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

答案　D

解析　磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处的磁感应强度和放置的方式共同决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．

2．[对磁感线的理解]关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是（　　）

A．磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用

B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致

C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止

D．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的

答案　AB

解析　磁场是一种特殊物质，磁极、电流间发生作用都是通过磁场发生的，故A对；磁感线是为形象描述磁场而假想的线，不是真实存在的，故D错；磁感线的切线方向表示磁场的方向，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故B对；磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，故C错．

3．[磁场对电流作用力的计算]如图1所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的该电阻丝电阻为r，框架与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为（　　）

图1

A．0B.C.D.

答案　C

解析　总电阻R＝＋r＝r，总电流I＝＝，梯形框架受到的安培力等效为I通过ad边时受到的安培力，故F＝BI·＝BI·2L＝，所以C选项正确．

4．[左手定则和安培定则的应用]如图2所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

图2

答案　

5．[左手定则的应用]请根据图3中给出的条件，运用左手定则，求出各图中第三个物理量的方向．

图3

答案　根据各图中已知方向利用左手定则，判知：

（a）F垂直于纸面向里

（b）F垂直于纸面向里

（c）B垂直于纸面向外

（d）I由左向右

（e）F垂直于I斜向右下方

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．

2．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向．

（2）定义式：

B＝（通电导线垂直于磁场）．

（3）方向：

小磁针静止时N极的指向．

3．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．

（2）特点

匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．

二、磁感线、通电导体周围磁场的分布

1．磁感线的特点

（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．

（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．

2．电流的磁场

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培

定则

立体图

横截

面图

三、安培力、安培力的方向

1．安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时，F＝BIL.

（2）磁场和电流平行时：

F＝0.

2．安培力的方向

（1）用左手定则判定：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

（2）安培力的方向特点：

F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．

考点一　对磁感应强度的理解

1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．

2．磁感应强度B与电场强度E的比较

对应名称

比较项目

磁感应强度B

电场强度E

物理意义

描述磁场的力的性质的物理量

描述电场的力的性质的物理量

定义式

B＝，通电导线与B垂直

E＝

大小决定

由磁场决定，与检验电流无关

由电场决定，与检验电荷无关

方向

矢量

磁感线切线方向，小磁针N极受力方向

矢量

电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向

场的叠加

合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和

合场强等于各个电场的场强的矢量和

例1

　下列说法中正确的是（　　）

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析　电场和磁场有一个明显的区别是：

电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错．同理根据电场强度的定义式E＝F/q可知C正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝中I和B的方向必须垂直，故D错．

答案　AC

1．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．

2．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．

突破训练1

　关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（　　）

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致

C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B值大小为零

D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

答案　D

解析　磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．

考点二　安培定则的应用和磁场的叠加

1．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.

原因（电流方向）

结果（磁场绕向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

2．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

特别提醒　　两个电流附近的磁场某处的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．

例2

　如图4所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

图4

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：

两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．

答案　C

1．根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．

2．磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．

3．磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．

考点三　安培力作用下导体运动情况的判定

（1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．

（2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．

例3

　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图5所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为

（　　）

图5

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析　本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图b所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误．

答案　D

　　　　判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

电流元法

分割为电流元左手定则

安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向

特殊位置法

在特殊位置―→安培力方向―→运动方向

等效法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

突破训练2

　如图6所示，把一重力不计的通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线中通有如图所示方向的电流I时，从上向下看，关于导线AB的运动情况下列说法正确的是（　　）

图6

A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升

C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升

答案　C

解析　

（1）根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况．将导线AB从N、S极的中间O分成两段，由左手定则可得AO段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动．

（2）根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．

（3）由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C正确．

考点四　安培力作用下导体的平衡与加速

1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．

2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．

例4

　如图7所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T．质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N、P为导轨上的两点，ON竖直、OP水平，且MN＝OP＝1m，g取10m/s2，则（　　）

图7

A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2

B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5m/s

C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2

D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N

解析　金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5N＝0.5N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·（＋）＝1J，重力做功WG＝－mg·＝－0.5J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a′＝＝20m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N，选项D正确．

答案　D

突破训练3

　如图8所示，质量为M、长为L的直导线通有垂直纸面向外的电流I，被一绝缘线拴着并处在匀强磁场中，导线能静止在倾角为θ的光滑斜面上，则磁感应强度B的大小和方向可能是（　　）

图8

A．大小为Mgtanθ/IL，方向垂直斜面向上

B．大小为Mgsinθ/IL，方向垂直纸面向里

C．大小为Mg/IL，方向水平向右

D．大小为Mg/IL，方向沿斜面向下

答案　BC

解析　当磁场为A选项描述的磁场时，通电直导线受到沿斜面向上的安培力作用，F＝BIL＝IL＝Mgtanθ＝Mg>Mgsinθ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故A错误；当磁场为B选项描述的磁场时，通电直导线不受安培力作用，则通电直导线可以在竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、沿斜面向上的拉力三个力作用下在斜面上处于静止状态，故B正确；当磁场为C选项描述的磁场时，通电直导线受到竖直向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg，则通电直导线在竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用下在斜面上处于静止状态，故C正确；当磁场为D选项描述的磁场时，通电直导线受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F＝BIL＝IL＝Mg>Mgcosθ，则通电直导线不可能静止在斜面上，故D错误．

37．用转换视图法解答与安培力有关的综合问题

方法概述

对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．

例5

　如图9甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．

图9

（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；

（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；

（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．

审题与关联

解析　

（1）如图所示

（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小

F安＝mgtanα

（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，

最小安培力

F安min＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上

所以最小磁感应强度Bmin＝＝

根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上

答案　见解析

　　　　求解通电导体在磁场中的力学问题的方法

（1）选定研究对象；

（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；

（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．

高考题组

1．（2013·安徽·15）图10中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，且b、d连线水平，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（　　）

图10

A．向上B．向下

C．向左D．向右

答案　B

解析　据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.

2．（2012·天津理综·2）如图11所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

图11

A．金属棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

答案　A

解析　

选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条

件及三角形知识可得tanθ＝，所以当金属棒中的电流I、磁感应强

度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m

变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B

错误．

3．（2012·海南单科·10）图12中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上、下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是（　　）

图12

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

答案　BD

解析　若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误．

模拟题组

4．如图13所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．若通以图示方向的电流（从A点流入，从C点流出），电流强度为I，则金属框受到的磁场力为（　　）

图13

A．0B．ILBC.ILBD．2ILB

答案　B

解析　可以把正三角形金属框看做两根导线并联，且两根导线中的总电流等于I，由安培力公式可知，金属框受到的磁场力为ILB，选项B正确．

5．如图14所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量为m＝0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：

图14

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力．

答案　

（1）1.5A　

（2）0.30N　（3）0.06N，方向平行导轨向下

解析　

（1）根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1.5A

（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30N

（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解

沿导轨方向F1＝mgsin37°＝0.24N

F1

mgsin37°＋Ff＝F安

解得Ff＝0.06N

方向平行导轨向下

（限时：

45分钟）

►题组1　对磁感应强度、磁感线的考查

1．如图1所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点（图中白点）为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为（　　）

图1

答案　C

解析　根据磁感线的疏密表示磁感应强度的大小可知，以O点（图中白点）为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为图C.

2．电流计的主要结构如图2所示，固定有指针的铝框处在由磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴转动．铝框上绕有线圈，线圈的两端与接线柱相连．有同学对软铁芯内部的磁感线分布提