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/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行程
反仃程
解:
1).先分别求出三次测量正行程、反行程及正反行程的平均值:
(xj
平均值
反行程
迟滞值
(H)
正反行程平均值
(yj
理论
值
偏差
L
1
正行程子样方差平方根
正
反行程子样
方差平方根
反
2).再用最小二乘法拟合直线:
设拟合直线为:
ykxb
则误差方程为:
2.7(0kb)v1
0.64
(0.02k
b)
V2
4.04
(0.04k
V3
7.47
(0.06k
V4
10.93
(0.08k
V5
14.45
(0.10k
V6
其正规方程为:
3).
求重复性误差的标准差
所以重复性误差为:
4.当被测介质温度为
t1,测温传感器示值温度为t2时,有下列方程
式成立:
t1t20dt2。
d
当被测介质温度从25C突然变化到300C时,测温传感器的时间常数o=120s,试确定经过350s后的动态误差。
求:
t=350s时,t|t2?
灵敏度k=1时,一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)1et。
类似地,该测温传感器的瞬态响应函数可表示为:
t2()25(30025)(1e0)。
当350s时,t225(30025)(1e350120)285.15(oC)。
所以,动态误差t1t2300285.1514.85(oC)。
5.交流电路的电抗数值方程为XwL—
wC
当角频率W15Hz,测得电抗X1为0.8;
W22Hz,测得电抗X2为0.2;
w31Hz,测得电抗X3为0.3;
试用最小二乘法求电感L、电容C的值
根据测量方程列出误差方程组;
0.8c-(5乙-基)"
0.2q_(2L_^)=v2
-0.3。
-(L一—)=v3
列出矩阵如下:
■
5
r
P.8
"
£
B=
0.2
A=
2
•o
y=
v=
-0.3
厶
_1
c
根据最小二乘原理,测量方程的矩阵解为:
y=\AT町Wb
■5-0.2-
2-0.5
1-1
129
3
■30
_3
3・
30
00434
0.101
o.ior
1.01
'
I
11
l0,8_
Lr41〕
一1
0.04
LJ
0.101T4.1_
1.010.04=
P.O434
0J01
_0.182
0.455
i=0.182,1-0.455,匚=2.2
C_
6.对某轴直径进行了15次测量,测量数据如下:
,,,,,,,,,,,,,试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果。
(1)求算数平均值及标准差估计值
UUi
15,1
L/匚
26.199
_2XiX
0.015695
s1151\
151
14
15次算数平均值:
标准差的估计值:
15
0.0335mV
(2)判断有无粗大误差:
采用格拉布斯准则
取置信概率P°
95
查表2-4,可得系数G二,则有:
Gs2.410.03350.0807
故剔除U9(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下:
算数平均值为:
U-Ui26207
0.02507mV
标准差的估计值为:
Vi2Xix?
0.00817
s2V141V141V13
重新判断粗大误差:
P0.95
取置信概率
故无粗大误差
所以测量结果为:
xx3x(26.2070.02)mVPa99.73%
7.有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm,
b=12mm,两极板间距离为1mm。
一块极板在原始位置上平移了5mm后,求该传感器的位移灵敏度K(已知空气相对介电常数1F/m,
真空时的介电常数°
8.8541012F/m)
C。
0rA
0r(ab)
C
r(ab)
a
K
C0
a0
$改为5
A
A5
12
8.用一个时间常数为秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和
3秒的正弦信号,问幅值误差为多少
由
0.71
-幅值
A()
r~
T
J1()2
当「
1s时,
A
(1)
0.409
A,%
1A
(1)100%59.1%
当T
2s时,
0668
A%
332%
9.
如下图(a)所示为传感器上的圆形实芯弹性体,四个应变片粘贴方向为Ri、R4轴向,R2、R3圆周向。
应变片的初始值Ri=R2=Rs=R4=200,灵敏度系数K=3,弹性体的泊松系数=,当弹性体受拉时,测得Ri、R4的变化为RiR40.5,如将四个应变片如图(b)所示接入电桥,当供电电压U=5V时,试求输出电压U。
。
=0.2Q
①M向应*=(Ai?
!
^)/4=^10-3
供桥电压U=3V,求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非
线性误差解:
(1)
k2.058001061.64103
Uo
11.用等强度梁作为弹性元件的电子秤,在梁的上方贴一个应变片,如题4-4图所示,应变片的灵敏度系数K=2每受1kg力在应变片处产生的平均应变「=8X10-311/kg。
已知电子秤末放置重物时,应变片
的初始电阻R仁100Q,当电子秤上放置500g重物时,求
(1)应变片的电阻变化量△R1和相对变化△R1R1;
(2)用单臂电桥做转换电路(R2=R3=R4=10ffi),电桥电压U=5V时
的输出电压U。
,以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出;
12.一应电阻应变片的电阻R=120,灵敏度系数K=2,粘贴在某钢质弹性元件上,已知电阻应变丝的材料为钢镍合金,其电阻温度系数为20106/0C,线膨胀温度系数为16106/0C;
钢质弹性元件的线膨胀系数为12106/0C,试求:
(1)温度变化200C时,引起的附加电阻变化;
(2)单位温度变化引起的虚应变。
(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴,温度变化20C之后长度变化为:
应变片:
LsLs0Ls0s203.2104Ls°
Ls(13.2104)LS0
弹性元件:
LgLg0Lg0g202.410丄。
Lg(12.4104)Lg°
(2)应变片粘贴后的电阻温度系数为:
单位温度变化引起的虚应变为:
1.410
与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒
13.对光速进行测量,的到如下四组测量结果:
G(2.980000.01000)108m/s
C2(2.985000.01000)108m/s
8
C3(2.999900.00200)10m/s
C4(2.999300.00100)108m/s
求光速的加权平均值及其标准差
R■R2■巳■R
加权算术平均值为:
111
■・
2:
2:
2
123
:
21:
1:
25:
100
4
44
XpnR/
i1i1
R2.99915
108m/s
加权算术平均值的标准差为:
权重计算:
用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。
v10.01915108
v20.01415108v3
0.0007510
v40.00015108
Rv2
i1
x
p
1R
0.00124108m/s
14.某中变压器油的粘度随温度的升高而降低,经测量得到不同温度下的粘度值数据,如下表所示,求粘度与温度之间的经验公式。
温度xi
10
15
20
25
35
40
45
50
55
60
65
70
粘度yi
110
b0.036
b°
3.72
拟合方程为:
y3.720.036x
15.已知变化气隙电感传感器的铁心截面积
S1.5cm,磁路长度
I20cm,相对磁导率15000,气隙宽度00.5cm,0.1mm,真空磁
导率°
410?
H/m,线圈匝数W3000,求单端式传感器的灵敏度
(L/L0)/。
若将其做成差动结构形式,灵敏度将如何变化
初始电感量为:
L0
W2°
S。
气隙变化后的电感量为:
W2cS
LL0L
单端式传感器的灵敏度:
3000243.141071.5104
20.50.01102
7
0.510
169.6mH
差动结构传感器的灵敏度:
因此差动结构比单端结构传感器灵敏度提高一倍
16.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动,已知加速度计的灵敏度为5pC/g,电荷放大器的灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压为2V,试求该机器的振动加速度(用
重力加速度的相对值表示)。
系统灵敏度等于加速度计灵敏度和电荷放大器灵敏度乘积
Sn5pC/g50mVpC250mV/g
由输出电压幅值与被测加速度关系式SnV0/a得
17.石英晶体压电式传感器的面积为1cm2厚度为1mm,固定在两金属板之间,
用来测量通过晶体两面力的变化。
材料弹性模量为9x1010Pa,电荷灵敏度为
2pC/N,相对介电常数为,材料相对两面间的电阻为1014Q。
压电传感器后接放大电路,放大电路的输入电容为20pF输入电阻为100MQ(与极板并联)。
若所加力F=(103t)N,求:
(1)两极板间的电压峰峰值;
(2)晶体厚度的最大变化(应力=应变弹性模量,6=£
巳。
A(w)0.926
有负载时,两板间电压峰峰值为:
75(b)当所受外力为最大压力时,厚度减小量最大;
当所受外力为最大拉力时厚度量增加量最大。
由题意d1mms1cm2E91010Pa
2Fmd12
dm2.2210m
84已知某霍尔元件的尺寸为长L10mm,宽b3.5mm,厚d1mm。
沿长度L方向通以电流I1.0A,在垂直与bd两个方向上加均匀磁场B0.3T,输出霍尔电势Uh6.55mV。
求该霍尔元件的灵敏度系数Kh和载流子浓度n。
1)由UhKhIB可得
2.861020C/m3
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