信号与系统简易教案.doc

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信号与系统教案

2013~2014学年第2学期

授课单位：

信息工程学院

课程名称

信号与系统

课程性质

考试

总学时

64（48）

教学课时

48（40）

实验课时

16（8）

主讲教师

李敏

职称

讲师

辅讲教师

李敏

授课班级

0312409-12,K0312418

0312422

K0312416~17

学生

人数

87+37

30

87

授课时间

授课地点

教材

吴大正，信号与线性系统分析，高等教育出版社，2005

主要

参考书

A.V.Oppenheim.SignalsandSystems.影印本（第二版），清华大学出版社，1998.

郑君里，信号与系统，高等教育出版社，2000.

郑君，信号与系统评注，高等教育出版社，2005

课程

内容

简介

本课程主要讨论确定性信号的时域和频域分析，线性时不变系统的描述特性以及信号通过线性时不变系统的时域分析和变换域分析。

通过本课程的学习，应使学生牢固掌握信号与系统的两种分析方法，理解三种变换的数学概念、物理概念与工程概念，掌握利用信号与系统的基本理论与方法和解决实际问题的基本方法，为进一步学习后续课程打下坚实的基础。

备注

审阅

章节（学时）

第一章信号与系统（2学时）

1.1绪言1.2信号的描述与分类1.3信号的基本运算

教学内容

1、有关课程的相关介绍

2、信号的描述、分类、典型示例

3、信号运算

教学目的

1、了解本课程的性质、特点、主要内容、明确本课程的学习目的及要求；

2、了解信息、信号与系统的基本概念；

3、掌握信号的分类方法及各类信号的特点；

4、熟悉信号的基本运算；

教学重点

1、信号的描述、分类、典型示例

2、信号的时移、反褶、尺度变换运算

教学难点

（离散）周期信号周期的确定

教学过程

1.1绪言

此部分主要介绍信号与系统的基本概念以及该课程的性质、特点、主要内容、明确本课程的学习目的及要求

1.2信号的描述与分类

一信号的描述

·信号的概念·信号的属性分类·基本形式·描述方法

二信号的分类

1、确定信号和随机信号

2、连续信号和离散信号（注意模拟、抽样、数字信号之间的关系）

3、周期信号和非周期信号（离散信号周期性的确定）

4、能量信号与功率信号（仅介绍概念）

5、一维信号与多维信号

三几种典型确定性信号

1、指数信号2、正弦信号3、复指数信号4、抽样信号

（该部分要理清1、2、3这几种信号之间的关系）

1.3信号的基本运算

一信号的加法和乘法

在讲乘法时可根据波形的变化引入幅度调制的概念

二信号的时间变换

1、反转2、平移3、尺度变换4、混合运算

三微分与积分

要注意间断点处的微分以及前续积分对后续的影响

作业

归纳总结

备注

章节（学时）

1.4阶跃函数和冲激函数（2学时）

教学内容

1、阶跃函数的定义、作用、性质

2、冲激函数的定义、作用、性质

教学目的

熟练掌握奇异信号的概念和基本性质，为后续内容做好准备；

教学重点

阶跃信号与冲激信号的定义、性质与作用；

教学难点

阶跃信号的作用（表示矩形信号）；冲激信号的性质；

教学过程

1.4阶跃函数和冲激函数

一单位阶跃函数

1、定义2、延迟的阶跃函数

3、阶跃函数的极限定义

4、阶跃函数的性质与作用

★方便表示矩形信号等★可表示信号的接入与断开

二单位冲激函数

1、狄拉克定义

2、利用函数序列定义

3、阶跃函数与冲激函数间的关系

4、间断点处的导数

三冲激函数的性质

1、筛选性质

2、冲激偶

★定义★性质

3、尺度变换（包含了奇偶性）

4、复合函数形式的冲激函数

作业

归纳

总结

抓住重点，强调奇异信号的特殊性及性质。

备注

章节（学时）

1.5系统的特性和分类1.6系统的描述与分析方法（2.5学时）

教学内容

1、系统的定义、分类及其性质；

2、系统的描述方法；

3、系统的分析方法概述。

教学目的

1、了解系统的定义与分类；

2、掌握LTI系统的主要性质；

3、熟悉系统的几种描述方法及其分析方法。

教学重点

LTI系统的定义及其主要性质；系统描述方法。

教学难点

系统描述方法；

教学过程

1.5系统的特性和分类

一系统的定义

二系统的分类及其性质

1、连续系统与离散系统

2、动态系统与及时系统

3、单输入、单输出系统与多输入、多输出系统

4、线性系统与非线性系统

★齐次性★叠加性

（难点：

关于动态系统的零输入线性和零状态线性）

5、时变系统与时不变系统

★时不变性及判断

（提出本课程的重点讨论线性时不变【LTI】系统，并引出它的微积分特性）

6、因果系统与非因果系统

7、稳定系统与不稳定系统

1.6系统的描述和分析方法

一数学模型

1、连续系统2、离散系统

二系统的框图描述

1、连续系统的基本单元

2、离散系统的基本单元

3、系统模拟

本部分通过例题分析方框图、方程之间的相互转换

三LTI系统分析概述

作业

归纳总结

备注

先上教材的1.6，后上1.5

章节（学时）

第二章连续系统的时域分析

2.1连续系统的响应（2学时）

教学内容

1、微分方程的经典解；

2、关于0-和0+初始值；

3、零输入响应和零状态响应。

教学目的

熟练微分方程经典解的过程；

理解0-和0+初始值的概念并掌握其间的转换；熟悉零输入响应和零状态响应的求解

教学重点

含冲激项0-和0+的转换

教学难点

含冲激项0-和0+的转换

教学

过程

2.1LTI连续系统的响应

一微分方程的经典解齐次解+特解

1、其次解（自由响应）

2、特解（强迫响应）

例描述某系统的微分方程为

y”（t）+5y’（t）+6y（t）=f（t）

求

（1）当f（t）=2e-t，t≥0；y（0）=2，y’（0）=-1时的全解；

二关于0-和0+初始值

1、基本概念：

t=0+时刻的初始值；在t=0-时初始状态或起始值。

2、微分方程右端含有冲激函数时：

采用冲激函数匹配法则

例1：

描述某系统的微分方程为

y”（t）+3y’（t）+2y（t）=2f’（t）+6f（t）

已知y（0-）=2，y’（0-）=0，f（t）=ε（t），求y（0+）和y’（0+）。

例2：

描述某系统的微分方程为

y”（t）+3y’（t）+2y（t）=2f’（t）+f（t）

已知y（0-）=2，y’（0-）=0，f（t）=δ’（t），求y（0+）和y’（0+）。

三零输入响应和零状态响应

1、零输入响应，由于激励为零，故有

yzi（j）（0+）=yzi（j）（0-）=y（j）（0-）

2、零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有

yzs（j）（0-）=0

例：

描述某系统的微分方程为

y”（t）+3y’（t）+2y（t）=2f’（t）+6f（t）

已知y（0-）=2，y’（0-）=0，f（t）=ε（t）。

求该系统的零输入响应和零状态响应。

3、响应的分解

作业

归纳

总结

本节内容主要在于复习，不详细讲，但是要通过例题让学生再次记起微分方程的求解，同时讲清楚物理概念成为本次课的关键。

备注

章节（学时）

2.2冲激响应和阶跃响应2.3卷积（2学时）

教学内容

1、冲激响应、阶跃响应的定义及求解方法；

2、信号的时域分解与卷积积分；

教学目的

1、掌握冲激响应、阶跃响应的求解方法；

2、理解信号的分解及其与卷积积分的关系；

教学重点

冲激响应、阶跃响应的定义及求解方法；

教学难点

冲激响应的一般求解方法

教学

过程

2.2冲激响应与阶跃响应

一冲激响应

1、定义

2、冲激响应的求解

★数学模型

★h（t）解答的形式：

形如齐次解；是否含有冲激项。

二阶跃响应

★数学模型

★g（t）解答的形式

注意与冲激响应间的关系

2.3卷积积分

一信号的时域分解与卷积积分

1、信号的时域分解：

任意信号分解的表达形式

2、任意信号作用下的零状态响应：

利用线性时不变性质

3、卷积积分的定义

例：

f（t）=et,（-∞

作业

归纳

总结

备注

章节（学时）

2.3卷积积分2.4卷积积分的性质（2学时）

教学内容

1、卷积的计算；

2、卷积积分的性质；

教学目的

1、掌握图解法计算卷积；

2、熟悉卷积积分的性质并能熟练运用；

教学重点

卷积的图解法；卷积积分的性质；

教学难点

卷积积分的微积分性质

教学

过程

2.3卷积积分

一定义

二卷积的图解法

★卷积的四大步骤

★例题分析

★若要求某一时刻的值：

图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。

但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。

2.3卷积积分的性质

一卷积的代数运算

注意与系统的联接结合起来

二与奇异函数的卷积

三卷积的微积分性质

在f1（–∞）=0或f2（–1）（∞）=0的前提下，

f1（t）*f2（t）=f1’（t）*f2（–1）（t）

四卷积的时移特性

作业

归纳

总结

求卷积是本章的重点与难点。

求解卷积的方法可归纳为：

（1）利用定义式，直接进行积分。

对于容易求积分的函数比较有效。

如指数函数，多项式函数等。

（2）图解法。

特别适用于求某时刻点上的卷积值。

（3）利用性质。

比较灵活。

三者常常结合起来使用。

备注

章节（学时）

第三章离散系统的时域分析

3.1离散系统的响应（1.5学时）

教学内容

1、差分与差分方程；

2、差分方程的经典解；

3、零输入响应与零状态响应。

教学目的

1、掌握差分方程的概念及表示方法；

2、熟悉差分方程的解法并了解其响应分解的方式；

教学重点

零输入响应与零状态响应；

教学难点

初始条件的确定

教学

过程

（新课开始之前先对连续系统与离散系统的时域分析进行对比）

3.1离散系统的响应

一差分与差分方程

1、差分运算：

表示离散信号的变化率（2种）

★差分线性性质：

Ñ[af1（k）+bf2（k）]=aÑf1（k）+bÑf2（k）

★二阶差分的定义：

Ñ2f（k）=Ñ[Ñf（k）]=Ñ[f（k）–f（k-1）]

2、差分方程

★差分方程的求解方法1：

差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。

二差分方程的经典解

1、齐次解：

连续指数信号到离散指数序列的过渡

★无重根★r重重根

2、特解

例：

系统方程y（k）+4y（k–1）+4y（k–2）=f（k）

已知初始条件y（0）=0，y

（1）=–1；激励f（k）=2k，k≥0。

求方程的全解。

（通过例题分析离散系统响应的形式）

三零输入与