高二数学演绎推理测试题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:17663493
- 上传时间:2022-12-08
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:60.52KB
高二数学演绎推理测试题Word文档下载推荐.docx
《高二数学演绎推理测试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学演绎推理测试题Word文档下载推荐.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学路》篇中说:
“名不正,则言不顺;
言不顺,则事不成;
事不成,则礼乐不兴;
礼乐不兴,则刑罚不中;
刑罚不中,则民无所措手足;
所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是( )
A.类比推理
B.归纳推理
C.演绎推理
D.一次三段论
[答案] C
[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.
4.“因对数函数y=logax(x>
0)是增函数(大前提),而y=log
x是对数函数(小前提),所以y=log
x是增函数(结论)”.上面推理的错误是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错
[答案] A
[解析] 对数函数y=logax不是增函数,只有当a>
1时,才是增函数,所以大前提是错误的.
5.推理:
“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是( )
A.①
B.②
C.③
D.①②
[解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.
6.三段论:
“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( )
C.①②
D.③
[解析] 易知应为②.故应选B.
7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理( )
A.大前提错
C.推论过程错
D.正确
[解析] 大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.
8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理( )
A.正确
B.推理形式正确
C.两个自然数概念不一致
D.两个整数概念不一致
[解析] 三段论的推理是正确的.故应选A.
9.在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为( )
[解析] 如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一概念S,这时三者的包含可表示为
;
如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时三者的关系应为
.故应选A.
10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但大前提使用错误
D.使用了“三段论”,但小前提使用错误
[解析] 应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.
二、填空题
11.求函数y=
的定义域时,第一步推理中大前提是
有意义时,a≥0,小前提是
有意义,结论是________.
[答案] log2x-2≥0
[解析] 由三段论方法知应为log2x-2≥0.
12.以下推理过程省略的大前提为:
________.
∵a2+b2≥2ab,
∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.
[答案] 若a≥b,则a+c≥b+c
[解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为:
若a≥b,则a+c≥b+c.
13.(2010·
重庆理,15)已知函数f(x)满足:
f
(1)=
,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________.
[答案]
[解析] 令y=1得4f(x)·
f
(1)=f(x+1)+f(x-1)
即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①
令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②
由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),
即f(x-1)=-f(x+2)
∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6)
∴f(x)=f(x+6)
即f(x)周期为6,
∴f(2010)=f(6×
335+0)=f(0)
对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得
4f
(1)f(0)=2f
(1),
∴f(0)=
即f(2010)=
.
14.四棱锥P-ABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件________时,VP-AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).
[答案] 四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等
[解析] 设h为P到面ABCD的距离,VP-AOB=
S△AOB·
h,
又S△AOB=
|AB|d(d为O到直线AB的距离).
因为h、|AB|均为定值,所以VP-AOB恒为定值时,只有d也为定值,这是一个开放型问题,答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等.
三、解答题
15.用三段论形式证明:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,则∠B=∠C.
[证明] 如下图延长AB,DC交于点M.
①平行线分线段成比例大前提
②△AMD中AD∥BC小前提
③
=
结论
①等量代换大前提
②AB=CD小前提
③MB=MC结论
在三角形中等边对等角大前提
MB=MC小前提
∠1=∠MBC=∠MCB=∠2结论
等量代换大前提
∠B=π-∠1 ∠C=π-∠2小前提
∠B=∠C结论
16.用三段论形式证明:
f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数.
[证明] 若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数大前提
∵f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)小前提
∴f(x)=x3+x是奇函数结论
17.用三段论写出求解下题的主要解答过程.
若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),求实数a的值.
[解析] 推理的第一个关键环节:
大前提:
如果不等式f(x)<0的解集为(m,n),且f(m)、f(n)有意义,则m、n是方程f(x)=0的实数根,
小前提:
不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),且x=-1与x=2都使表达式|ax+2|-6有意义,
结论:
-1和2是方程|ax+2|-6=0的根.
∴|-a+2|-6=0与|2a+2|-6=0同时成立.
推理的第二个关键环节:
如果|x|=a,a>0,那么x=±
a,
|-a+2|=6且|2a+2|=6,
-a+2=±
6且2a+2=±
6.
以下可得出结论a=-4.
18.设A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.
(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?
证明你的结论;
(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.
[解析]
(1)F∈l⇔|FA|=|FB|⇔A、B两点到抛物线的准线的距离相等.
∵抛物线的准线是x轴的平行线,y1≥0,y2≥0,依题意,y1,y2不同时为0.
∴上述条件等价于
y1=y2⇔x
=x
⇔(x1+x2)(x1-x2)=0.
∵x1≠x2,∴上述条件等价于x1+x2=0,即当且仅当x1+x2=0时,l经过抛物线的焦点F.
(2)设l在y轴上的截距为b,依题意得l的方程为y=2x+b;
过点A、B的直线方程为y=-
x+m,所以x1,x2满足方程2x2+
x-m=0,得x1+x2=-
A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式Δ=
+8m>
0,即m>
-
.设AB的中点N的坐标为(x0,y0),则
x0=
(x1+x2)=-
,
y0=-
x0+m=
+m.
由N∈l,得
+m=-
+b,于是
b=
+m>
即得l在y轴上截距的取值范围是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 演绎 推理 测试
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)