第五篇 第一节 简单几何体三视图和直观图.docx
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第五篇第一节简单几何体三视图和直观图
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)
一、选择题
1.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
【解析】 几何体的上部为圆锥,下部为圆台,只有A可以旋转得到,B得到两个圆锥,C得到一圆柱和一圆锥,D得到一圆柱和两圆锥.
【答案】 A
2.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )
①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.
A.④③②B.①③②
C.①②③D.④②③
【解析】 由三视图可知:
甲为圆柱,乙为三棱锥,丙为圆锥.
【答案】 A
3.(2009年山东青岛)下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体的长方体木块块数共有( )
A.3块B.4块
C.5块D.6块
【解析】 由三视图易知共有4个长方体木块.
【答案】 B
4.(2009宁夏银川)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何体的体积是( )
A.(8+π)cm3B.(8+
)cm3
C.(12+π)cm3D.(12+
)cm3
【解析】 由三视图可知,几何体为一个正方体和半个圆柱的组合体,故其体积为π×12×2×
+23=(π+8)cm3.故选A.
【答案】 A
5.(2009年南充模拟)已知球面上的三个点A、B、C,且AB=6,BC=8,AC=10,球半径R=15,则球心到平面ABC的距离是( )
A.10B.10
C.15D.15
【解析】 ∵△ABC中,AC2=AB2+BC2,
∴△ABC为直角三角形.
∴△ABC的外接圆圆心是AC中点,
即外接圆半径为
=5,
∴球心到平面ABC的距离为
d=
=
=10
.
【答案】 B
二、填空题
6.底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为________.
【解析】 由题意知截面圆的半径为1,所以截面圆的面积为π.
【答案】 π
7.某几何体的三视图如图所示:
则这个几何体是________.
【解析】 由三视图可知,这个几何体为正五棱锥.
【答案】 正五棱锥
8.用任一个平面去截正方体,下列平面图形可能是截面的是________.
①正方形;②长方形;③等边三角形;
④直角三角形;⑤菱形;⑥六边形.
【解析】
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,平行于ABCD的截面为正方形,截面AA1C1C为长方形,截面AB1D1为等边三角形,取BB1、DD1的中点E、F,则截面AEC1F为菱形,取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q,过这四点的截面为六边形,截面不可能为直角三角形.
【答案】 ①②③⑤⑥
三、解答题
9.已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积.
【解析】
建立如图所示的xOy坐标系,△ABC的顶点C在y轴上,AB边在x轴上,OC为△ABC的高.
把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴,则点C变为点C′,且OC=2OC′,A、B点即为A′、B′点,长度不变,已知A′B′=A′C′=a,在△OA′C′中,由正弦定理得_=_,
所以OC′=_a=_a,
所以原三角形ABC的高OC=_a,
所以S△ABC=_×a×_a=_a2.
10.已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.
(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.
(2)求出侧视图的面积.
【解析】
(1)如图.
(2)根据三视图间的关系可得BC=2
,
∴侧视图中VA为
=
=2
,
∴S△VBC=
×2
×2
=6.
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