评析讲题案例探讨初三复习文档格式.docx
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1、渗透“逆推顺证”+挖掘隐性条件
2、难点读懂“折叠”和“长方形”
3、从众多图形中识别全等三角形,从而证明两
直线平行。
讲题模式与流程——
铺垫引入+设问+逆推顺证+思维导图
讲题案例给复习课启示之一
1、归纳单元知识
运用思维导图→2、突出解题思路
3、呈现难题进化
几何应用第2题
如图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,B岛在A岛的北偏东80°
方向,C岛在B岛的北偏西40°
方向。
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
解法一:
三角形的内角
解法二:
邻补角
解法三:
内错角
讲题方案3
点评与分析:
挖掘隐性条件+一题多解
每种解法难点:
看出AD//EB
讲题案例给复习课启示之二
1、挖掘隐性条件
寻找认知困惑→2、找关键字
(如求利润与求最大利润)
3、给予学生争辩解机会
为何难看出AD//EB?
人类认识AD//EB历史:
绝对平行→不是平行→近似平行
地域文化对学生学习方位角影响
问路用语:
向北向南→向前向后
第1位学生画图说明阳光光线不平行
第2位学生画图说明阳光光线是平行
第3位学生画图说明阴影形成的微观过程
黄宏文画图解释阳光光线平行
二、代数——解方程第7题
九年级上册第34-35页,一元二次方程求根公式的推导。
(注意本题只讲的情况)
讲题方案:
复习学过解法+突出配方法
二次项系数变为1
移项
修改方案:
突出找一次项系数的一半的平方
1、先引入铺垫填空题:
2、小结配方法
①将二次项系数变为1,②找一次项系数的一半的平方。
3、推导求根公式
步骤一:
步骤二:
找一次项系数的一半的平方
思考:
的一半的平方是什么?
讲题案例给复习课启示之三
1、技能是知识方法的桥梁
重知识→重技能2、学困生缺的是技能
3、题海战术转向技能战术
解压轴题的技能——
二、代数——列方程
第1、3、6、8、10题
甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间的距离。
讲题方案2
广雅实验学校陈鸿
抓关键字+画图+拓展
抓住“还相距”和“又相距”,由此得知10时两人相距36千米,相遇后12时两人还相距36千米,画图如下——
设AB相距千米,8时到10时走了(),
即每小时两人共走,
同理,8时走到12时走了(),
即每小时两人共走
依题意得:
拓展:
变式训练——
甲和乙分别从相距4.5的两地同时出发相向而行,甲每小时走4,乙每小时走马5,甲带一只狗出发,狗以每小时走8跑向乙,遇到乙后又回头跑向甲,如此反复直到两人相遇,求狗共跑的路程.
学生表演+分析关系+拓展
邀请两位同学上台按题目情节演示两人相遇的情景。
在这两个同学演示的相遇情景中,若设AB相距千米,我们发现——
=甲、乙两小时路程之和
=甲、乙四小时路程之和
因为4小时是2小时的两倍,故
假若将题目改为甲乙两人在什么时候相遇呢?
又如何解决呢?
点评与分析——
思路一:
“未遇时AB距离=遇后AB距离”
思路二:
选择“8时到10时甲、乙每小时共走
的路程=8时到12时甲、乙每小时共
走的路程”
思路三:
选择“8时到12时甲、乙共走的路程
是8时到10时甲、乙共走的路程2倍”
思路一按常规思维从每个人的速度、每个人走的路程出发寻找等量关系,容易找出等量关系,但难以写出等量关系的符号表达式;
思路二、三突破常规思维不是从“每个人的速度、每个人走的路程”出发而是从“两人共走的路程,两人速度之和”出发寻找等量关系,这就是本题与常规题差异的本质所在。
讲题者注重细节的闪光点——
板书一:
“8到10时甲、乙每小时共走路程=8到12时甲、乙每小时共走路程”
板书二:
“8时到10时甲、乙速度之和=8时到12时甲、乙速度之和”
讲题案例给复习课启示之四
1、新人类是视觉一代
难题视觉化系统化2、图形比符号更多信息
3、复习就是知识结构化
复习课新视角:
问题视觉化系统化
二、代数列方程第3题
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
解读已知+从未知出发
根据已知条件,这个三角形有多少个等腰三角形?
等腰三角形意味有底角相等,
板书:
若设∠A=
↓AD=BD
∠1=
↓外角
∠2=2
↓BD=BC
∠C=2
依题意得:
一、我怎么能想到这个思路?
——解题规律及数学思想
二、用方程思想解几何题,这个办法真巧!
可否举一反三——变式
可否举一反三——拓展
•如图,∠AOB是一个钢架,且∠AOB=10°
,为了使钢架更加牢固,需在内部添加一些钢管EF,FG,GH,…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管()根
从认知困惑出发+逆推顺证
方案一:
已知出发,等边转化等角,
以优化解法的提出设∠A=X。
方案二:
从面对问题的困惑出发
精心设置两个关键性问题。
启示:
将学生从依赖不可预测的偶然性灵感解题转
化为可按一定程序寻找解路策略,将如何优
化解法的讲题重心转化为如何将未知转化为
可知的讲题重心。
讲题案例给复习课启示之五
1、解题:
已知可知需知
突出“已知→可知”2、发散思维:
已知可知
3、融会贯通知识体系
“未知→需知”条件反射专题训练
压轴题中“正方形”3个字
蕴含10多个可知条件
解题思路流程——
已知 未知(问题)
二、代数列方程第8题
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
从已知出发找等量关系
解:
设AF为X,从图上可得:
找等量关系+拓展变式
拓展一:
添多一条切长求小三角形周长。
如
图,添MN与⊙O相切于T,求⊿CMN周长。
拓展二:
已知内切圆半径,求⊿ABC面积。
三、总结提升-题目引申变式
1、题目需要求三条边是否设三个未知数?
这样提问,一题多解便水落石出。
2、拓展方向多,若画出变式的结构图供学生思考可能更好。
内切圆水平变式与垂直变式
讲题案例给复习课启示之六
1、解一道题变为解一类题
水平、垂直变式2、挖掘题与题内在联系
3、复习就是知识网络化
一道中考压轴题的前世今生——
云南08中考(动点问题)。
学生问:
老师,你为什么一下子就想出这么好的点子解题,我没你那么聪明,怎么办呢?
将“进化”难题一齐呈现给学生
学生才会理解方法的奥妙
1、提高所呈示的知识的结构化程序,
2、组织好从简单到复杂的有序积累过程,
使题与题之间建立精当的序列关系。
对于下述7道题是断断续续出现给学生,还是编成一个专题训练好呢?
假若编成专题训练好,又如何编好呢?
二、代数列方程第10题
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少?
铺垫引入+类比入题
精心设问+一题多解+拓展
已知条件出现正方形,意味着出现平行线
EF//BC,EG//AD//FH,同学们思考一下
1、如何寻找相似三角形?
2、有多少对相似三角形?
选择哪个相似三角形取决于这个相似三角形是否跟已知条件和未知相关。
方法一:
设宽为X,长为X,∵EF//BC,
∴⊿AEF∽⊿ABC
∴
方法二:
设EF为X
(1)
(2)
(1)+
(2)得:
总结:
平行→相似三角形→相似比→对应
高比→列方程求未知
拓展变式——
将题目中⊿ABC加工成为一个矩形零件,已知矩形的长是宽的a倍,求矩形的长和宽。
设宽为X,长为aX,∵EF//BC,
从而验证了之前的例题中当加工成正方形时,即a=1时,X=48。
方案一的精彩在于前半部分:
铺垫引入→讲正题(思路分析+规范解题)。
方案二的精彩在于后半部分:
讲正题(思路分析+规范解题)→拓展变式,且其与众不同在于体现了从特殊→一般→特殊的认知完整提升。
讲题案例给复习课启示之七
1、一道题有多种呈现方式
题目呈现方式2、不同呈现有不同预设
3、不同预设有不同生成
该题另一种呈现方式
三种呈现问题方式比较——
二、代数列函数解析式第4题
在某火车站托运物品时,不超过1千克的物品需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加托运费5角,设托运千克(为整数)物品的费用为元,写出的计算公式.
讲题方案——
假若乘客坐了11.5公里,按不足1千米按1千米计,即是11.5公里按12千米计
板书:
10元11.5公里
3公里12公里
还剩多少公里未算呢?
2×
(12-3)+10=?
分析P取整数:
正整数,0,负整数。
按实际意义即P取正整数1,2,3,4,5,……
C=2+0.5(P-1)
C=(P取正整数)
分析:
1、费用c的多少与什么条件有关?
2、在整个过程中,不管托运多少千克,收费的标准都是一样吗?
3、既然收费标准不一样,
那么总共分了几种情形来收费?
4、由于重量p取整数,所以“不足1千克按1千克计算”这个条件可以不予再考虑。
情形一:
0<
p≤1,即当p=1千克时,c=2元
情形二:
当p>1千克(p为整数),
即p=2、3、4、5……时
c=0.5p+1.5(元)
注意观察:
p=1时,
c=0.5p+1.5的值恰好为:
0.5×
1+1.5=2
另一种讲题方案——
第一种先铺垫同类问题再引入正题。
第二种列方程后拓展为出租车问题,先分
析托运费由“基本费用+增加费用”构
成,再拓展出租车费也是由“基本费用
+增加费用”构成;
第三种列表法类似探索规律。
结合一次函数尝试画出图象
讲题案例给复习课启示之八
1、一题多解重在发散思维
一题多解多题一解2、多题一解重在发现本质
3、复习要妙用两种模式
已知正方形边长为8,求周长。
教学行为背后的两种理念
二、代数函数图象应用第9题
画出函数的图象,利用图象回答:
(1)方程的解是什么;
(2)取什么值时,函数的值大于0;
(3)取什么值时,函数的值小于0。
对称性画图+表达转换
本题讲解的重点是识图;
难点是实现文字、数学、图形转换。
如何画二次函数图象呢?
从对称轴开始,由二次函数可得顶点式
,对称轴为,故选取
列表如下:
从图象得,
1、→点→横坐标
2、临界点
<-1或>3
若将原题目改为——
画出函数的图象,利用图象回答:
1、取什么值时,函数的值大于5;
2、取什么值时,函数的值小于5。
总结提升——
1、函数图象是方程和不等式的统一;
2、用上下分解图的方法解决不等式问题;
3、通过变式,体会可以左右分解图解决不等
式,实现全方位用图。
关于对y=0的理解
1、方程领域里,y=0代表一个未知数的值
2、在函数领域时,y=0代表一条直线,它的真正解析式是y=0x+0
讲题案例给复习课启示之九
数形结合是穿越单元知识的工具
数形结合是实现深入浅出的工具
另一种拓展变式
讲题案例给复习课启示之十
讲解动点问题的策略——
突出主干分层推进
【问题1】已知,锐角为45°
的直角三角形ABC,AB=8,直尺EFGH的长和宽分别是8和2,将直尺的短边HE放置与直角三角形纸板的直角边AB重合,且点H与点A重合。
将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为x(0≤x≤6),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2。
(1)、用课前准备的等腰直角三角形和一把直尺模仿题目要求运动:
在备用图画出三个运动过程中的图。
(2)当x=0时,即____________;
(3)当0≤x≤6时,求S关于x的函数关系式;
【问题2】一根直尺短边长2㎝,长边长10㎝,还有一块锐角为45°
的直角三角形纸板,它的斜边长12cm。
如图1,将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合。
将直尺沿AB方向平移,设平移的长度为xcm(0≤x≤10),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2。
(1)当x=0时,即____________;
CFA(D)EB(图1)
(2)当0<x≤10时,画出重叠部分可能会出现的形状。
(3)当0<x≤10时,分别求出各种形状中S关于x的函数表达式;
求面积有三种方法,
1、直接公式法;
2、转化法,整体-局部;
3、割补法。
讲动点问题的心得体会
1、突出主干、分层推进;
2、先直观后抽象,先实验后筛选;
3、舍重花时间让学生讲解题心得体会;
4、在备课与学案设计方面,解剖所选择动点问题的内在思路脉络,梳理其梯度进化的方向与难度深浅。
5、先独立思考再小组交流后教师点评。
以初中数学知识结构看这10题
结构决定讲题的构思
定位决定讲题的引入
脉络决定讲题的拓展
一题一世界一问一启智
一花一世界,
一草一天堂;
双手握无限,
刹那即永恒。
原来一堂课一个天地,一道题一个世界,一个问一个启智。
一堂课:
新知引入、例题精讲、巩固训练和拓展变式.
一道题:
铺垫引入、思路分析、规范解题和拓展提升.
一个问:
深究教材本质、直捣认知困惑,点燃探索激情。
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