届高三物理140分突破第一轮专题训练精品复习资料19 生活中的圆周运动docWord下载.docx
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(图4)
G-FN=m
所以FN=G-
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力与反作用力,故汽车对桥的压力小于其重力。
思考汽车的速度不断增大时,会发生什么现象?
由上面表达式FN=G-
可以看出,v越大,FN越小。
当FN=0时,由G=m
可得v=
若速度大于
时,汽车所需的向心力会大于重力,这时汽车将“飞”离桥面。
我们看摩托车越野赛时,常有摩托车飞起来的现象,就是这个原因。
⑵汽车过凹桥时,车对桥的压力大于其重力
(图5)
如图5,汽车经过凹桥最低点时,受竖直向下的重力和竖直向上的支持力,其合力充当向心力.则有:
FN-G=m
,所以FN=G+m
由牛顿第三定律知,车对桥的压力FN′=G+m
,大于车的重力,而且还可以看出,v越大,车对桥的压力越大。
思考汽车不在拱形桥的最高点或最低点时,如图6所示,它的运动能用上面的方法求解吗?
(图6)
分析可以用上面的方法求解,但要注意向心力的来源发生了变化。
如图6,重力沿半径方向的分力和垂直桥面的支持力共同提供向心力。
设此时汽车与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ,则有
mgcosθ-FN=m
所以FN=mgcosθ-m
桥面支持力与夹角θ、车速v都有关。
例1一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是()
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
(例1)
D.汽车的牵引力逐渐变小
解析汽车受重力mg、路面对汽车的支持力FN、路面对汽车的牵引力F(暂且不考虑汽车运动过程中受到的阻力),如图所示。
设汽车所在位置路面切线与水平面所夹的角为θ
汽车运行时速率大小不变,沿轨迹切线方向合力为零,所以
F-mgsinθ=0,则F=mgsinθ
汽车在到达最高点之前,θ角不断减小,由上式可见,汽车的牵引力不断减小;
从最高点向下运动的过程中,不需要牵引力,反而需要制动力,所以C选项不正确,D选项正确。
在沿着半径的方向上,汽车有向心加速度,由牛顿第二定律:
mgcosθ-FN=
,则FN=mgcosθ-
可见,路面对汽车的支持力FN随θ的减小而增大,当到达顶端时θ=0,FN=mg-
达到最大,FN<mg,所以A选项不正确,B选项正确。
答案:
BD
点评从解题过程看,首先,应当明确汽车的运动是匀速圆周运动,时时刻刻汽车都在做变加速运动,任何一个时刻或一个位置汽车所处的状态都不是平衡状态;
其二,应当明确汽车的速率大小不变,汽车在沿轨迹切线的方向上所受合力始终为零。
也就是说:
明确汽车的运动情况,抓住“切向平衡”“法向有向心加速度”是解决这类问题的关键。
3.汽车转弯
在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力
,是由车轮与路面间的静摩擦力f提供的,即
,因为静摩擦力f最大不能超过最大摩擦力,故要求车子转弯时,车速不能太大和转弯半径不能太小。
思考在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低是什么原因?
例2在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于()
A.arcsin
B.arctan
C.
arcsin
D.arccot
思路汽车在水平面内做圆周运动,如果路面是水平的,汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供,如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度,也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ,地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时,车轮与路面的横向摩擦力正好等于零。
在此临界情况下对车受力分析,明确汽车所受合外力的方向:
水平指向圆心,然后由牛顿第二定律列方程求解。
B
4.飞机拐弯
飞机在空中拐弯时,其机翼是倾斜的,飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用,其合力提供拐弯所需要的向心力。
当拐弯速度比较大时,飞机的机翼倾斜角度增大,从而使重力与升力的合力增大。
当拐弯速度比较小时,飞机的机翼倾斜角度减小,从而使重力与升力的合力减小。
5.航天器中的失重现象
飞船环绕地球做匀速圆周运动,当飞船距地面高度为一二百千米时,它的轨道半径近似等于地球半径R,航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。
除了地球引力外,航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN,引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=
,即
mg-FN=
也就是FN=m(g-
)
由此可以解出,当v=
时,座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于失重状态。
(图7)
思考地球可以看作一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球半径R(约为6400km)。
地面上有一辆汽车,重量是G=mg,地面对它的支持力是FN。
汽车沿南北方向行驶,不断加速。
如图7所示。
会不会出现这样的情况:
速度大到一定程度时,地面对车的支持力是零?
这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?
驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?
他这时可能有什么感觉?
其实,这和飞船的情况相似,当汽车速度达到v=
时(代数计算可得v=7.9×
103m/s),地面对车的支持力是零,这时汽车已经飞起来了,此时驾驶员与座椅间无压力。
驾驶员、车都处于完全失重状态.驾驶员躯体各部分之间没有压力,他会感到全身都飘起来了。
6.离心运动
⑴定义:
做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动。
(图8)
⑵本质:
离心现象是物体惯性的表现。
⑶如图8所示:
①向心力的作用效果是改变物体的运动方向,如果它们受到的合外力恰好等于物体所需的向心力,物体就做匀速圆周运动,此时,F=mrω2。
②如果向心力突然消失(例如小球转动时绳子突然断裂),则物体的速度方向不再变化,由于惯性,物体将沿此时的速度方向(即切线方向),按此时的速度大小飞出,这时F=0。
(图9)
③如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力,虽然物体的速度方向还要变化,但速度方向变化较慢,因此物体偏离原来的圆周做离心运动,其轨迹为圆周和切线间的某条线,如图9所示,这时,F<
mrω2。
⑷离心运动的应用和危害
①利用离心运动制成离心机械,例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等。
②在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。
如果转弯时速度过大,所需向心力F很大,大于最大静摩擦力Fmax,汽车将做离心运动而造成交通事故。
如图9所示。
因此,在转弯处,为防止离心运动造成危害:
一是限定车辆的转弯速度;
二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。
(例3)
例3如图所示,一小球被一绳子牵引,在光滑水平的平板上以速度v做匀速圆周运动,半径R=30cm,v=2.0m/s。
现将牵引的绳子迅速放长20cm,使小球在更大半径的轨道上做匀速圆周运动,求:
(1)实现这一过渡所经历的时间;
(2)在新轨道上运动时,小球旋转的角速度。
思路本题关键是要弄清楚小球做圆周运动的轨道半径R′=30cm变化为R′=30cm+20cm=50cm的过程中小球的运动状态。
由题中“将牵引的绳子迅速放长20cm”可知,在绳子放长过程中,绳子对球无作用力,进一步得到小球在绳子放长过程中所受合外力为零。
因此,若从小球运动到A点开始放绳,则小球将沿A点的圆周切线方向做匀速直线运动,直到B点绳子再次张紧,如图所示。
(1)0.2s
(2)2.4rad/s
7.竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析
(图10)
⑴没有支撑的小球,如图10(细绳约束、外侧轨道约束下)在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
①当
时,v0为小球恰好过最高点的临界速度。
②当
时,(绳、轨道对小球产生拉力和压力),小球能过最高点。
③当
时,小球不能通过最高点,实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道
例4用长L=0.6m的绳系着装有m=0.5kg水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”。
求:
(1)最高点水不流出的最小速度为多少?
(2)若过最高点时速度为3m/s,此时水对桶底的压力多大?
解析
(1)以水为研究对象,水通过最高点的临界条件为mg=m
①
由式①解得v0=
=
m/s=
m/s≈2.42m/s
(2)v=3m/s>
v0,水不会流出,设桶底对水的压力为FN,则由牛顿第二定律有mg+FN=m
②
由式②解得FN=m
-mg=0.5×
(
-9.8)N=2.6N
根据牛顿第三定律,FN′=-FN,所以水对桶底的压力FN′=2.6N,方向竖直向上。
(图11)
⑵如图11所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。
①当v=0时,杆对球的支持力FN=mg,此为过最高点临界条件。
时,
,FN=0
时,N为支持力,v增大,则FN减小。
④当
时,N为指向圆心的拉力,v增大,则FN增大。
(例5)
例5如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=mg/2,求这时小球的瞬时速度大小?
解析小球所需向心力向下,本题中F=mg/2<mg,所以弹力的方向可能向上也可能向下。
⑴若F向上,则
⑵若F向下,则
8.两点理解
⑴关于匀速圆周运动与变速圆周运动的理解
①它们共同遵守的规律是瞬时作用规律和一些瞬时关系:
如牛顿第二定律,an=
=ω2r,v=ωr等。
②它们的不同之处是:
变速圆周运动物体受到大小也在不断变化的切向力的作用,产生着切向加速度,改变着物体的速率。
定量地解决这类问题往往还需要应用功能关系或能的转化和守恒定律。
⑵对向心运动和离心运动的理解
离心运动和向心运动的原因是什么?
从向心力公式Fn=
=mω2r的意义分析:
公式的左边Fn是物体实际受到的力在半径方向上的分量,是外界对物体提供的向心力,而公式的右边
是指质量为m的物体在半径为r的圆周上,以线速度大小v运动时所需要的向心力的大小。
Fn和
是一种供需关系,理解了这种关系,便理解了离心运动和向心运动现象。
讨论:
①外界对物体提供的向心力大于物体做圆周运动所需的向心力,即Fn>
时,物体做靠近圆心的运动。
②外界对物体提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力时,即Fn<
时,称为向心力不足,物体做远离圆心的运动。
物体做离心运动时,并不是有一个离心力作用在物体上而使物体这样运动,离心力是不存在的,离心运动的原因是外力不足以提供所需的向心力所致,同理,物体做向心运动是外力过大的原因。
离心运动和向心运动都不再是圆周运动,而是变加速曲线运动或者匀速直线运动。
9.临界问题
⑴圆周运动中临界问题分析,应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列出相应的动力学方程。
例6如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为300,物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动:
(例6)
(例6答图1)
⑴当
时,求线对物体的拉力;
⑵当
时,求线对物体的拉力。
解析临界条件为圆锥体对小球的支持力FN=0
如图1所示,
,得:
⑴因v1<
v0FN≠0,对小球受力分析如图2。
Fsinθ-FNcosθ=mv12/(Lsinθ)
(例6答图2)
(例6答图3)
Fcosθ+FNsinθ-mg=0
解之得:
⑵因v2>v0,物体离开斜面,对小球受力分析如图3。
Fsinα=mv22/(Lsinα)
Fcosα-mg=0
F=2mg
思考用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图12
(1)所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T,则T随ω2变化的图象是图12
(2)中的()
(图12-1)
(图12-2)
⑵求解范围类极值(临界)问题,应注意分析两个极端状态,以确定变化范围
例7如图,直杆上O1O2两点间距为L,细线O1A长为
,O2A长为L,A端小球质量为m,要使两根细线均被拉直,杆应以多大的角速度ω转动?
解析当ω较小时,线O1A拉直,O2A松弛,而当ω太大时O2A拉直,O1A将松弛。
设O2A刚好拉直,但FO2A仍为零时,角速度为ω1,此时∠O2O1A=300,对小球:
在竖直方向:
FO1A·
cos300=mg①
在水平方向:
sin300=
由①②得
设O1A由拉紧转到刚被拉直,FO1A变为零时,角速度为ω2
对小球:
FO2A·
cos600=mg③
sin600=mω22L·
sin600④
由③④得
,故
【同步检测】
(第1题)
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是()
A.a处B.b处C.c处D.d处
2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的
,如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为()
A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s
3.在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,这是为了()
A.减轻火车轮子挤压外轨
B.减轻火车轮子挤压内轨
C.使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D.限制火车向外脱轨
4.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且L>
h,如果列车转弯速率大于
,则()
A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压
B.铁轨与轮缘间无挤压
C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压
D.内外铁轨与轮缘间均有挤压
5.有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为()
A.游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁
B.游客处于失重状态
C.游客受到的摩擦力等于重力
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
6.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速变为
,则两位置处绳子所受的张力之差是()
A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg
7.汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须()
A.减为原来的1/2倍B.减为原来的1/4倍
C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍
8.杂技演员在表演水流星节目时,盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子到最高点时,里面水也不流出来,这是因为()
A.水处于失重状态,不受重力的作用了B.水受平衡力作用,合力为0
C.水受的合力提供向心力,使水做圆周运动D.杯子特殊,杯底对水有吸力
9.下列说法中,正确的是()
A.物体做离心运动时,将离圆心越来越远
B.物体做离心运动时,其运动轨迹一定是直线
C.做离心运动的物体,一定不受到外力的作用
D.做匀速圆周运动的物体,因受合力大小改变而不做圆周运动时,将做离心运动
(第10题)
10.长L=0.5m、质量可忽略的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量m=2kg的小球,它绕O点做竖直平面内的圆周运动,当通过最高点时,如图所示,求下列情况下小球所受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是支持力)。
(1)当v=1m/s时,大小为N,是力
(2)当v=4m/s时,大小为N,是力
(第11题)
11.如图所示,汽车在倾斜的弯道上拐弯,弯道的倾角为θ,半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是
12.一个圆盘边缘系一根细绳,绳的下端拴一个质量为m的小球,圆盘的半径为r,绳长为L,圆盘匀速转动时小球随着圆盘一起转动,并且绳与竖直方向成θ角,如图所示。
求圆盘的转速是多大?
(第12题)
【综合评价】
1.汽车以—定速率通过拱桥时,下列说法中正确的是()
A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D.汽车以恒定的速率过桥时,汽车所受的合力为零
2.飞机在沿水平方向匀速飞行时,飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力,当飞机沿水平面做匀速圆周运动时,机翼与水平面成α角倾斜,这时关于飞机受力,下列说法正确的是()
A.飞机受到重力、升力
B.飞机受到重力、升力和向心力
C.飞机受到的重力和升力仍为平衡力
D.飞机受到的合外力为零
3.乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座仍可能产生压力,但压力一定小于mg
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
4.关于离心运动,下列说法中正确的是()
A.物体一直不受外力的作用时,可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
5.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是()
(第6题)
6.如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是()
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
7.一轻杆一端固定一质量为M的小球,以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。
小球运动到最高点时,关于小球受力,下列说法中正确的是()
A.轻杆对小球的作用力不可能向下
B.轻杆对小球的作用力不可能为零
C.轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力
D.小球所受的向心力不可能为零
(第8题)
8.如图所示,长为L的轻杆,一端固定着一个小球,另一端可绕光滑的水平轴转,使小球在竖直平面内运动,设小球在最高点的速度为v,则()
A.v的最小值为
B.v若增大,向心力也增大
C.当v由
逐渐增大时,杆对球的弹力也增大
D.当v由
逐渐减小时,杆对球的弹力也逐渐减小
(第9题)
9.如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有()
A.小球通过最高点的最小速度为
B.小球通过最高点的最小速度为0
C.小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
D.小球在水平线曲以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
10.如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑,在木块下滑过程中()
A.它的加速度方向指向球心
B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大
D.它对碗的压力不断减小
11.如图所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体以水平初速度v0时,小物体对球顶恰无压力,则()
A.物体立即离开球面做平抛运动
B.物体落地时水平位移为
C.物体的初速度
D.物体着地时速度方向与地面成45°
角
12.在半径为R的固定半球形碗内,有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动,滑到最低点时速度为v,若物体与碗的动摩擦因数为μ,则物体在最低点受到的摩擦力大小是()
13.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为()
A.0B.mgC.3mgD.5mg
14.在摩托车沿水平圆形弯道匀速转弯时,人和车应向弯道的侧倾斜,人和车这时受到__________、___________、________三个力的作用,并且这三个力的合力提供人和车做匀速圆周运动的。
15.一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后,接着又匀速通过圆弧形凹地.设圆弧半径相等,汽车通过桥顶A时,对桥面的压力NA为车重的一半,汽车在弧形地最低点B时,对地面的压力为NB,则NA:
NB为
16.车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶,司机突然发现正前方有一墙,把马路全部堵死,为了避免与墙相碰,司机是急刹车好,还是马上转弯好?
试定量分析说明道理
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