数学人教版七年级下册第五章511 相交线Word文档下载推荐.docx
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通过演示及动手操作,激发学生学习`兴趣,同时使学生感受生活中处处有数学现象。
分析问题
探究新知
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补,“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师再提问:
如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
练习1:
下列说法,你同意吗?
如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”,就是它们有一条“公共边”,“补”就是“互补”,就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?
并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:
对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
通过对图形中角中角与角的位置的关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解,积累一些对图形的研究经验和方法。
通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念理解和掌握。
举一反三思维拓展
四、巩固运用
1.例:
如图,直线a与b相交,∠1=40°
求∠2,∠3,∠4的度数.
(教学时,教师先让学生辨让未知角与
已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范
的求解过程.)
2、〖补充练习〗
1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,
BE与CD交于点G,若∠B=∠C,猜测图
中哪些角是相等的.
2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗?
有相等的角吗?
为什么?
(注意:
什么叫对顶角?
)
3.说明下列语句为什么是错误的:
(1)一个锐角和一个钝角一定互补;
(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角.
通过学生的尝试,多说,多练习,培养学生的说理习惯和逐步培养学生的推理论证能力。
课堂练习
2.练习:
(1)课本P5练习.
课堂小结
谈一谈这节课有哪些收获?
(同学之间交流)
本课作业
板书
反思
5.1.2垂线(第1课时)
1.理解垂线、垂线段的意义;
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;
3.掌握垂线的性质.
1.通过对垂线定义做正、反两方面的推理,培养学生的逻辑推理能力。
2.通过垂线的画法,进一步培养学生的实际动手操作能力。
使学生初步树立辩证唯物主义观点
会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.
空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.
三角尺、量角器
直观教学法,引导发现法.在教师的指导下,自主式学习.
一、创设情境,复习引入提出问题:
如右图,
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系怎样?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
教师演示:
(活动投影片)转动直线CD的同时,用量角器量直线AB、CD相交所得的角,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
(如右图).
学生活动:
当∠AOC=90°
,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
为什么?
这种位置关系有几种?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题.
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容.
一、提出问题:
什么样的两条直线互相垂直?
学生思考上面的问题,同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.
二、教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书:
1.垂直定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的里线,它们的支点叫做垂足.提出以下问题帮助学生理解定义“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?
(2)“互相垂直”是什么意思?
(3)相交的两条直线都垂直吗?
三、学生活动:
让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;
方格本的横线和竖线;
铅垂线和水平线.)
四、垂直的记法、读法和判定学生活动:
让学生自己尝试学习,阅读课本第60页的内容然后师生间相互交流. 归纳:
①直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图右上).②垂直判定:
∵∠AOC=90°
, ∴AB⊥CD(垂直的定义).∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=90°
(垂直的定义)学生活动:
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.
五、垂线的画法及性质学生活动:
让学生用三角板或量角器,过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线,回答过直线上(直线外)一点能不能画这条直线的垂线?
能画几条?
(请一个学生到黑板上去画)通过画图,得垂线的第一条性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.提出问题:
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)
让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演).
通过学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义,认识了事物间的发展变化的辩证关系,提出问题帮助学生理解概念,比教师单纯“强调”效果更好.
让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;
另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
这是一幅比例尺为1:
500000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?
你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点?
5.1.2垂线(第2课时)
1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;
2.掌握垂线的性质2;
.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
1.点到直线的距离;
2.度量点到直线的距离;
3.垂线的性质。
区分垂线段与点到直线的距离.
〖探究1〗怎样测量跳远的成绩
如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?
画出皮
〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?
什么叫做点到直线的距离(见P8)?
〖探究2〗
1、如图,要从A处到河边B挖一道水渠AB引水,B点一般应选在哪一处?
如果比例尺是1:
100000,水渠大约要挖多长?
2.如图,若BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE、BD相交于点O.
(1)ΔAEC与ΔADB之间有哪些角是相等的?
(2)ΔOCD与ΔOBE之间有哪些角是相等的?
3.如图,已知:
AD、BC相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?
1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段)叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).
课后反思
板书设计
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
1.通过变式图形的识图训练,培养学生的识图能力. 2.通过例题口答“为什么”,培养学生的推理能力.
从复杂图形分解为基本图形的过程中,渗透化繁为简通过“三线八角”基本图形,使学生认识几何图形的位置美.,化难为易的化思想;
从图形变化过程中,培养学生辩证唯物主义观点.
同位角、内错角、同旁内角的概念.
在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础.
投影仪、三角板、自制胶片.
1.教师教法:
尝试指导,讨论评价、变式练习、回授.2.学生学法:
主动思考,相互研讨,自我归纳.
1.如图,∠1与∠3,∠2与∠4是什么角?
它们的大小什么关系?
2.如图,∠1与∠2,∠l与∠4是什么角?
它们有什么关系?
3.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点O,则图中有几对对顶角,有几对邻补角?
4.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交,则图中有几对对项角,有几对邻补角?
5.三条直线相交除上述两种情况外,还有其他相交的情形吗?
学生答后,教师出示复合投影片1,在(1、2题的)图上添加一条直线CD,使CD与EF相交于某一点(如图),直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,这样图中就构成八个角,在这八个角中,有公共顶点的两个角的关系前面已经学过,今天,我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.
(二)新课讲授
像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角,你认为同位角在位置上有什么特点?
2、想一想,像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角
你认为内错角在位置上有什么特点?
像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角
你认为同旁内角在位置上有什么特点?
(三)拓展延伸
1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系2、做一做
将左右手的大拇指和食指各组成一个角,两食指相对成一条直线,两个大拇指反向的时候,组成内错角
两食指相对成一条直线,两个大拇指同向的时候组成同旁内角
两手的拇指和食指如何组合得到同位角?
1。
如图,∠1与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?
∠2与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
5.2.1平行线(第一课时)
1.了解空间两条直线的位置关系;
2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;
3.认识平行线的性质1、2.
1.体会平行公理及其推论的内容;
2.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
感受实际生活中平行的应用,能举例加以说明.
平行线的公理
利用平行线公理解决问题
三角尺
〖复习交流〗
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?
把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
〖介绍空间两条直线的位置关系〗
如图,与长方体的棱AB平行的棱有__________________等____条,它们都和AB在同一平面内;
与AB相交的棱有______________等____条,它们也和AB在同一平面内;
棱AB与棱B'
C'
不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB异面的直线还有______________等____条.
〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.
〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?
试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1介绍〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.
〖想一想〗如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?
〖探索3〗如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF能不平行吗?
〖平行公理2介绍〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
〖友情提示〗
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c,根据的是等式的性质.
若a∥b,b∥∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是平行公理2.
〖练习〗如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:
直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?
另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是.
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是.
3.若∠
与∠
是同旁内角,且∠
=50°
,则∠
的度数是()
A.50°
B.130°
C.50°
或130°
D.不能确定
4.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和是同位角,∠1和是内错角,∠1和是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1∠3.
让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.
课后反思
体会平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;
.感受逻辑推理;
感受把未知化为已知的思想.
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
三角板、投影胶片、投影仪、计算机.
1.教师教法:
启发式引导发现法.2.学生学法:
独立思考,主动发现.
师:
上节课我们学习了平行线、平行公理及推论,请同学们判断下列语句是否正确,并说明理由(出示投影).1.两条直线不相交,就叫平行线.2.与一条直线平行的直线只有一条.3.如果两直线都和第三直线平行,那么就这两条互相平行.学生活动:
学生口答上述三个问题.
测得两条直线相交,所成角中的一个是直角,能判定这两条直线垂直吗?
根据什么?
学生:
能判定垂直,根据垂直的定义.
在同一平面内不相交的两条直线是平行线,你有办法测定两条直线是平行线吗?
学生思考,如何测定两条直线是否平行?
教师在学生思考未得结论的情况下,指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行,必须找其他可以测定的方法,有什么方法呢?
学生思考,在前面复习平行公理推论的情况下,有的学生会提出,再作一条直线,让,再看是否平行于就可以了.师:
这种想法很好,那么,如何作,使它与平行?
若作出后,又如何判断是否与平行?
为此我们来寻找另外一些判定方法,就是今天我们要学习的平行线的判定(板书课题).
通过三个判断题,使学生回顾上节所学知识,第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”,第2题不仅回顾平行公理,同时使学生认识学习几何,语言一定要准确、规范,同一问题在不同条件下,就有不同的结论,第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生,它也是判定两条直线平行的方法.
〖探索1〗
我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?
如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行.你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?
〖介绍平行线的判定方法1〗
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
〖说明〗方法1也是基本事实(公理).
〖探索2〗
木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?
如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?
〖探索3〗
如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a∥b吗?
〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
〖归纳〗
遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用"
同位角相等,两直线平行"
得到"
内错角相等,两直线平行"
.
〖探索4〗如图,现在我们一起来探究:
两条直线(a、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º
),那么这两条直线(a、b)平行吗?
〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
〖练习〗
1.如图,分别指出下面各推理的根据:
(1)∠2=∠5
a∥b;
(2)∠4=∠5
(3)∠3+∠5=180º
a∥b.
2.如图,(在同一平面内)若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么?
练习
5.2.2直线平行的条件(第二课时)
1.使学生进一步理解平行线的判定,能初步运用平行线的判定进行有关计算.
2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.
平行线判定的研究和发现过程是本节课的重点.
正确推理平行线的判定是本节课的难点.
开放式师生互动
修改情况
〖复习思考〗(见P18)
〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?
它们是什么角?
(1)∠BAC与∠DCA;
(2)∠DAC与∠BCA.
〖探索2〗如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点,
(1)若∠1=∠2,可以证明a∥b,而不能证明c∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.
(2)同样的道理,若已知∠1=∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.
〖探索3〗如图,BE是AB的延长线,从∠CBE=∠A可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直
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