中职排列组合练习题及答案Word文档下载推荐.docx
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8、9个学生排成前后两排,前排四人,后排五人,若其中两人必须相邻排在一起,有__________种排法。
9、Cn?
Cn?
1?
1=__________。
10、不等式Cn?
Cn的解集是__________。
n?
4
6
m?
1
m
三、解答题:
1、某旅行社有10名翻译,其中7人会英语,5人会日语。
现需要派出2名英语翻译,2名日语翻译。
问有几种不同的派法?
2、学校组织三个班级去A、B、C、D四个工厂进行社会实践活动,其中工厂A必须有班级去实践,每个班级去哪个工厂可以自行选择,求不同的分配方案种数?
3、100件新产品有5件次品,求:
任意抽出10件,其中恰有2件次品的抽法种数;
任意抽出10件,次品不少于3件的抽法种数。
4、集合A和B各有4个元素,A?
B有一个元素,C?
B,集合C含3个元素且其中至少有一个A的元素,求符合上述条件的集合C的个数。
5、空间有12个不同的点,其中有且仅有4点共面,问:
这些点共可构成多少个四面体?
6、用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的数:
能组成多少个6位数?
能组成多少个比3000小的正整数?
能组成多少个是25的倍数的4位数?
7、有同样大小的球10个,其中4个为红球,编号分别为1、2、3、4、,6个为白球,编号分别为5、6、7、8、9、10,现从中取4个球,求:
红球比白球多的取法有多少种?
规定一个红球记2分,一个白球记1分,则4个球的总分不小于5的取法有多少种?
8、已知7Pn?
24Cn,求n。
3
排列与组合习题
1.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为
A.40
B.50C.60
D.70
[解析]先分组再排列,一组2人一组4人有C2C36=15种不同的分法;
两组各3人共有A2
10种不同的分法,所以乘车方法数为25×
2=50,故选B.
2.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有
A.36种
B.48种C.72种
D.96种
[解析]恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插
空,从而共A33A2
4=72种排法,故选C.
3.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有
A.6个
B.9个C.18个
D.36个
[解析]注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选
四个数字共有C13=3选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22×
C2
3=6排法,所以
共有3×
6=18情况,即这样的四位数有18个.
4.男女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有
A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人
[解析]设男生有n人,则女生有人,由题意可得C2nC18-n=30,解得n=5或n=6,
代入验证,可知女生为2人或3人.
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则方法有
A.45种
B.36种C.28种
D.25种
[解析]因为10÷
8的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C28=28种走法.
6.某公司招聘来8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门,则不同的分配方案共有
A.24种B.36种C.38种D.108种
[解析]本题考查排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种方法,第二步将3名电脑编程人员分成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后
再分到两部门去共有C13A22种方法,
第三步只需将其他3人分成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已确定,故第三步共有C13种方法,
由分步乘法计数原理共有2C13A22C13=36.
7.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为
A.33
B.34C.35
D.36
[解析]①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12·
A33=12个;
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12·
A3
3+A33=18个;
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13=3个.故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个,故选A.
8.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
A.72
B.9C.108
D.144
[解析]分两类:
若1与3相邻,有A22·
C13A22A23=72,若1与3不相邻有A33·
A3
3=36故共有72+36=108个.
9.如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有
A.50种
B.60种C.120种
D.210种
[解析]先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的方法一共有6种:
、、、、、,甲任选一种为C16,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学
校参观,安排方法有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16·
A25=120种,故选C.
10.安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有________种.
[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班,有A25=20排法,其余5人再进行排列,有A55=120排法,所以共有20×
120=2400安排方法.
11.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有________
种不同的排法.
[解析]由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有C4C2C39·
5·
3=1260排法.
12.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种.
C2C[解析]先将6名志愿者分为4组,共有4组人员分到4个不
A2
①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3A3A2=24个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3A2A2=12个算上个位偶数字的排法,共计3=108个答案:
C
17.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10B.11C.1D.15
22
同场馆去,共有
C2C2·
44
A4种分法,故所有分配方案有:
·
A4=1080
种.
13.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法.
[解析]有4种种法,1有3种种法,4有2种种法.若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,∴有4×
3×
2×
=72种.
14.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
12种18种种4种
标号1,2的卡片放入同一封信有
种方法;
其他四封信放入两个信封,每个信封两
18.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是A.152B.126C.90D.54
?
18;
若有1人从事司机工分类讨论:
若有2人从事司机工作,则方案有C32?
个有种方法,共有种,故选B.
15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中
的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有A.04种B.960种C.1008种D.1108种解析:
分两类:
甲乙排1、2号或6、7号共有2?
A2A4A4种方法
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有4A2种方法
故共有1008种不同的排法
16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是910814解析:
先选一个偶数字排个位,有3种选法
w_w_w.k*s*u.co*m
123?
C4?
A3?
108种,所以共有18+108=126种,故B正确作,则方案有C3
214
19.甲组有5名男同学,3名女同学;
乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各
24
选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有150种180种00种345种
解:
分两类甲组中选出一名女生有C5?
C3?
C6?
225种选法;
乙组中选出一名女生有C5?
C2?
120种选法.故共有345种选法.选D
112
20.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为A.1B.2C.30D.36
用间接法解答:
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C234,顺序有A3种,而
甲乙被分在同一个班的有A3233
3种,所以种数是C4A3?
30
21.位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.0B.8C.2D.6
解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;
则男生甲必须在A、B之间此时共有6×
2=12种排法最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有12×
4=48种不同排法。
解法二;
同解法一,从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,,剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;
为使男生甲不在两端可分三类情况:
第一类:
女生A、B在两端,男生甲、乙在中间,共有6A2A22
=24种排法;
第二类:
“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共
有6A
2=12
种排法
第三类:
女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2
2=12种排法
三类之和为24+12+12=48种。
22.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位[C]
AB6C9D8
解析由条件可分为两类:
一类是甲乙两人只去一个的选法有:
C1
2?
C7?
42,另一类是甲乙都去的选法有C2
C7=7,所以共有42+7=49,即选C项。
23.位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是
A.60B.18C.1D.6
解析:
6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3222
3C3A4A2?
332种,其中男生甲站两端的有A12222
2A2C3A3A2?
144,符合条件的排法故共有18解析2:
由题意有2A2
?
A2?
A4?
188,选B。
24.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组,则3个强队恰
好被分在同一组的概率为
A.
1155
B.
355
C.
D.
13
解析因为将12个组分成4个组的分法有C44412C8C4
A3种,而3个强队恰好被分在同一组分法有
3C3144
3C9C8C4
,故个强队恰好被分在同一组的概率为C31442444339C9C8C4A2C12C8C4A3=。
55
25.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是.
对于7个台阶上每一个只站一人,则有A3
7种;
若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有C12
3A7种,因此共有不同的站法种数是336种.
26.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同。
从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为
891B.2591C.486091D.91
因为总的滔法C4
15,而所求事件的取法分为三类,即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。
豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2;
1,2,1;
2,1,1三类,故所求概率为
C11212?
C12116?
C5?
C54?
C4C4
48
1591
27.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有
分两步完成:
第一步将4名大学生按,2,1,1分成三组,其分法有C211
4?
;
2
第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有A3所以满足条件得分配的方案有
五位数,所以全部合理的五位数共有24个。
C2?
C1142?
C1A2
3?
36
28.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有
A.10种B.20种C.36种D.52种
将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分情况讨论:
①1号盒子中放1个球,其余3个放入2号
盒子,有C1?
4种方法;
②1号盒子中放2个球,其余2个放入2号盒子,有C2
44?
6种方法;
则不同的放球方法有10种,选A.
29.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有
30种90种180种270种
将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名12教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有
C5?
15种方法,再将3组分到3个班,2
共有15?
A33
90种不同的分配方案,选B.
30.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教,其中甲和乙不同
去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有种
某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情况讨论,①甲、丙同去,则乙不去,有C2?
A45
=240
种选法;
②甲、丙同不去,乙去,有C34种选法;
③甲、乙、丙都不去,有A4
5?
A4=2405?
120
种选法,共有600种不同的选派方案.1.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个.
可以分情况讨论:
①若末位数字为0,则1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,
各为1个数字,共可以组成2?
12个五位数;
②若末位数字为2,则1与它相邻,其余
3个数字排列,且0不是首位数字,则有2?
A2
4个五位数;
③若末位数字为4,则1,2,
为一组,且可以交换位置,3,0,各为1个数字,且0不是首位数字,则有2?
=8个
32.有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同时点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息,求这排二极管能表示的信息种数共有多少种?
[解析]因为相邻的两个二极管不能同时点亮,所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯办法.
然后分步确定每个二极管发光颜色有2×
2=8方法,所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×
2=160.
33.按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?
各组人数分别为2,4,6个;
平均分成3个小组;
平均分成3个小组,进入3个不同车间.C212C4C410C6
6=1860;
[解析]
A=575;
分两步:
第一步平均分三组;
第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C4C4C43
A3·
A3=
C412·
C48·
C4
4=3650不同的分法.4.6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
任何2名女生都不相邻有多少种排法?
男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?
男甲在男乙的左边有多少种不同的排法?
[解析]任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66·
A47种不同排法.
方法一:
甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法,若甲不在末
位,则甲有A18种排法,乙有A18种排法,其余有A88种排法,
综上共有种排法.方法二:
无条件排列总数?
甲在首,乙在末A88
A10
9810-?
甲在首,乙不在末A?
9-A8
甲不在首,乙在末A99-A88
甲不在首乙不在末,共有种排法.
10人的所有排列方法有A1010种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又对应甲、乙、丙只
A10有一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有
男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排110
列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有A10种排法.
35.已知m,n是正整数,f?
的展开式中x的系数为7,试求f中的x的系数的最小值
对于使f的x的系数为最小的m,n,求出此时x的系数利用上述结果,求f的近似值解:
根据题意得:
Cm?
7,即m?
n?
mn
23
mnm2?
n2?
m?
n
x的系数为C?
C?
222
2n
将变形为n?
7?
m代入上式得:
x的系数为m?
7m?
21?
故当m?
3或4时,x的系数的最小值为9
当m?
3,n?
4或m?
4,n?
3时,x3的系数为为C3?
f?
2.02
72
34
中职数学排列组合的解题方法
摘要:
为提高中职学生解决排列组合问题的能力,试就排列组合的典型题型进行归类分析。
选题综合了排列组合的一些常用解题方法,并巧妙的应用于解题当中。
关键词:
排列;
组合;
解题方法
Abstract:
inordertoimprovethesecondarystudentssolvethepermutationandcombinationproblemability,totrytoarrangeacombinationoftypicalquestionsclassifiedanalysis.Thetopicselectioncomprehensivetoarrangeacombinationofsomeofthemostcommonproblemsolvingmethod,andtheapplicationofproblemsolvinginclever.
Keywords:
arrangement;
Combination;
Problemsolvingmethod
中职教学中,排列组合问题一直是重点,也是难点,更是春季高考和三二分段学生中职升高职转段考试的必考内容,尤其从2012年开始,春季高考和3+2转段考试题型以及考试内容发生了很大的变化。
自2009级的学生开始使用中等职业教育课程改革国家规划新教材,而新
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- 关 键 词:
- 排列组合 练习题 答案
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