届高中数学北师大版 三角函数的性质 单元测试 Word版 含答案.docx
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届高中数学北师大版届高中数学北师大版三角函数的性质三角函数的性质单元测试单元测试Word版版含答案含答案题组层级快练(二十五)1函数ytan(x)的定义域是()Ax|xBx|xCx|xk,kZDx|xk,kZ答案D解析ytan(x)tan(x),由xk,kZ,得xk,kZ.故选D.2函数y2sin(2x)(x0,)的增区间是()A0,B,C,D,答案C解析y2sin(2x)2sin(2x),由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,即函数的增区间为k,k,kZ,当k0时,增区间为,3已知函数f(x)2sin(x)(,)是偶函数,则的值为()A0B.C.D.答案B解析因为函数f(x)为偶函数,所以k(kZ)又因为,所以,解得,经检验符合题意,故选B.4函数f(x)(1cos2x)sin2x是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x,则T且为偶函数5下列函数中,对于任意xR,同时满足条件f(x)f(x)和f(x)f(x)的函数是()Af(x)sinxBf(x)sinxcosxCf(x)cosxDf(x)cos2xsin2x答案D解析因为对任意xR有f(x)f(x)且f(x)f(x),所以f(x)为偶函数且f(x)的最小正周期为.故A,C错B项中,f(x)sinxcosxsin2x为奇函数,故B错,D项中,f(x)cos2xsin2xcos2x,满足条件,故选D.6(2017北京朝阳区期末)已知函数f(x)sinxcosx,设af(),bf(),cf(),则a,b,c的大小关系是()AabcBcabCbacDbca答案B解析f(x)sinxcosx2sin(x),因为函数f(x)在0,上单调递增,所以f()f(),而cf()2sin2sinf(0)f(),所以cab.7函数f(x)tan(2x)的单调递增区间为()A,(kZ)B(,)(kZ)C,k(kZ)D(k,k)(kZ)答案B解析由k2xk(kZ),得xf(x2),则下列结论中,必成立的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x22答案D9如果函数y3cos(2x)的图像关于点(,0)成中心对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.答案A解析依题意得3cos()0,k,k(kZ),因此|的最小值是.10已知函数ysinx在,上是增函数,则的取值范围是()A,0)B3,0)C(0,D(0,3答案C解析由于ysinx在,上是增函数,为保证ysinx在,上是增函数,所以0且,则00,.若f(x)的最小正周期为6,且当x时,f(x)取得最大值,下列说法正确的是()Af(x)在区间2,0上是增函数Bf(x)在区间3,上是增函数Cf(x)在区间3,5上是减函数Df(x)在区间4,6上是减函数答案A解析因为f(x)的最小正周期为6,所以.因为当x时,f(x)有最大值,所以2k(kZ),2k(kZ)因为0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A(0,B(0,1)C(0,D(0,答案D解析f(x)(1cosx)sinxsinxcosxsin(x),当时,f(x)sin(x),x(,2)时,f(x)(,无零点,排除A、B;当时,f(x)sin(x),x(,2)时,存在x使f(x)0,有零点,排除C.故选D.13若ycosx在区间,上为增函数,则实数的取值范围是_答案014将函数ysin(x)(0)的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求f(x)的单调递增区间答案
(1)1
(2)k,k(kZ)解析
(1)因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x),所以f(x)的最小正周期T.依意题,解得1.
(2)由
(1)知f(x)sin(2x)函数ysinx的单调递增区间为2k,2k(kZ)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)17(2016天津,理)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x).
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间,上的单调性答案
(1)x|xk,kZT
(2)增区间,减区间,解析
(1)f(x)的定义域为x|xk,kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期T.
(2)令z2x,函数y2sinz的单调递增区间是2k,2k,kZ.由2k2x2k,得kxk,kZ.设A,Bx|kxk,kZ,易知AB,所以,当x,时,f(x)在区间,上单调递增,在区间,上单调递减18(2016山东,文)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移个单位,得到函数yg(x)的图像,求g()的值答案
(1)增区间k,k(kZ)
(2)解析
(1)f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin(2x)1,由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k,k(kZ)(或(k,k)(kZ)
(2)由
(1)知f(x)2sin(2x)1,把yf(x)的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y2sin(x)1的图像,再把得到的图像向左平移个单位,得到y2sinx1的图像,即g(x)2sinx1.所以g()2sin1.1(2017南昌大学附中)设f(x)sin(x),其中0,则f(x)是偶函数的充要条件是()Af(0)1Bf(0)0Cf(0)1Df(0)0答案D解析f(x)sin(x)是偶函数,有k,kZ.f(x)cosx.而f(x)sinx,f(0)0,故选D.2已知函数f(x)coscos(2x),则函数f(x)满足()Af(x)的最小正周期是2B若f(x1)f(x2),则x1x2Cf(x)的图像关于直线x对称D当x,时,f(x)的值域为,答案C解析因为f(x)(sin2x)sin2x,其最小正周期T,所以A项不正确;B项显然不正确;由2xk,得x(kZ),当k1时,函数f(x)的图像的对称轴为x,所以C项正确;当x,时,2x,所以sin2x,所以D项不正确故选C.3已知函数f(x)sinxcosx(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A.B.CD2答案C解析f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x),令f(x)1,得sin(x).x12k或x22k.|x1x2|min,(x2x1),2,T.4(2015天津,文)已知函数f(x)sinxcosx(0),xR.若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数yf(x)的图像关于直线x对称,则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin(x),因为函数f(x)的图像关于直线x对称,所以f()sin
(2),所以2k,kZ,即2k,kZ,又函数f(x)在区间(,)内单调递增,所以2,即2,取k0,得2,所以.5(2017重庆南开中学月考)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2B.CD.答案A解析f(x)(1tanx)cosxcosx2cos(x),则T2.6函数g(x)sin22x的单调递增区间是()A,(kZ)Bk,k(kZ)C,(kZ)Dk,k(kZ)答案A7将函数y3sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增答案B解析y3sin的图像向右平移个单位长度得到y3sin3sin.令2k2x2k,得kxk,kZ.则y3sin的增区间为,kZ.令k0得其中一个增区间为,故B正确画出y3sin在上的简图,如图,可知y3sin在上不具有单调性,故C,D错误8下列函数中,周期为,且在,上为减函数的是()Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin(x)Dycos(x)答案A解析对于选项A,注意到ysin(2x)cos2x的周期为,且在,上是减函数,故选A.9已知f(x)sin2xsinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A,0,B2,C,D2,答案C解析由f(x)sin2x(1cos2x),得该函数的最小正周期是.当2k2x2k,kZ,即kxk,kZ时,函数f(x)是增函数,即函数f(x)的单调增区间是k,k,其中kZ.由k0得到函数f(x)的一个单调增区间是,结合各选项知,选C.10已知函数f(x)cos(x)sinx,则函数f(x)的图像()A关于直线x对称B关于点(,)对称C最小正周期为2D在区间(0,)上为减函数答案A解析化简f(x)cos(x)sinx(cosxsinx)sinx(sin2xcos2x1)sin(2x),则该函数图像的对称轴为直线x,kZ,A正确;其对称中心(,),kZ,B不正确;其最小正周期为,C不正确;令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,D不正确,故选A.11若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.答案C解析f(x)sin2xcos2xsin,将其图像向右平移个单位得到g(x)sinsin的图像g(x)sin的图像关于y轴对称,即函数g(x)为偶函数,2k,kZ,即,kZ.因此当k1时,有最小正值.
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