电大西方经济学重点计算题文档格式.docx

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所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q

　　因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q

（2）又知：

Q=3时，

因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000

　　　　　　所以TVC=5Q－Q2=5×

3－3×

3=6

　　　　因为AFC=TFC/Q；

所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

　　　　因为AVC=TVC/Q；

所以TVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2

　　　　因为AC=TC/Q；

所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002

　　　　因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×

3=－1

　　（3）又知Q=50，P=20

TR=Q×

P=50×

20=1000

　　TC=3000+5Q－Q2=3000+5×

50－50×

50=750

　　利润π=TR－TC=1000－750=250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1

求：

（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

（1）因为Q=LK, 

所以MPK=LMPL=K

　　　　又因为；

生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL

　　　　将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL 

　　　　可得：

K=4L和10=KL

　　　　所以：

L=1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·

1.6+1·

6.4=12.8

3．Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求

（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

（1）因为：

TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q

　　　　又因为：

Q=6750–50P，所以TR=P·

Q=135Q-（1/50）Q2 

　　　　　　　　MR=135-（1/25）Q

　　　　因为利润最大化原则是MR=MC

　　　　所以0.05Q=135-（1/25）Q

　　　　Q=1500

　　　　P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

4．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L）

总产量（TQ）

平均产量（AQ）

边际产量（MQ）

—

1

5

2

7

3

18

4

5．5

25

6

28

8

9

27

10

2．5

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（4）划分劳动投入的三个阶段

已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

12

22

5.5

4.5

3.5

-1

2.5

-2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

　　（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（1）划分劳动投入的三个阶段

第五章

1．已知一垄断企业成本函数为：

TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：

Q=140-P，

求：

（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

（1）利润最大化的原则是：

MR=MC

　　　　因为TR=P·

Q=[140-Q]·

Q=140Q-Q2

　　　　所以MR=140-2Q 

　　　　MC=10Q+20

　　　　所以　140-2Q=10Q+20

　　　　　　　Q=10

　　　　　　　P=130

（2）最大利润=TR-TC

　　　　　　　　　　　=-400

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：

TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：

TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

（1）

A公司：

TR＝2400QA-0.1QA2

　　　　对TR求Q的导数，得：

MR＝2400-0.2QA

　　　　对TC＝400000十600QA十0.1QA2求Q的导数，

　　　　得：

MC＝600+0.2QA

　　　　令：

MR＝MC，得：

2400-0.2QA=600+0.2QA

　　　　QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：

PA=2400-0.1×

4500=1950

B公司:

　　　　对TR＝2400QB-0.1QB2求Q得导数，得：

MR＝2400-0.2QB

　　　　对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数，得：

MC＝300+0.4QB

　　　　令MR＝MC，得：

300+0.4QB=2400-0.2QB

　　　　QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：

PB=2050

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

两公司之间存在价格冲突

3．设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+3Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点

（4）该厂商的短期供给曲线

解；

（1）因为STC=20+240Q-20Q2+Q3

　　　　　所以MC=240-40Q+3Q2

　　　　　MR=315

　　　　　根据利润最大化原则:

MR=MC 

得Q=15

　　　　　把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：

　　　　　利润=TR-TC=

（2）不变成本FC=20

　　　　可变成本VC=240Q-20Q2+Q3

　　　　依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线

　　　　（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

　　　　AVC=VC/Q=（240Q-20Q2+Q3）/Q=240-20Q+Q2

　　　　对AVC求导，得：

Q=10 

此时AVC=140

　　　　停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

　　　　（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

第十章

1．社会原收入水平为1000亿元时，消费为800亿元；

当收入增加到1200亿元时，消费增至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。

（1）边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=（900-800）/（1200-1000）=0.5

（2）边际储蓄倾向MPS=ΔS/ΔY=1-MPC=1-0.5=0.5

2．假定边际消费倾向为08（按两部门计算KG和KT），政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求：

（1）政府购买支出乘数KG；

（2）税收乘数KT；

　　（3）ΔG为20万元时的国民收入增长额；

　　（4）ΔT为-20万元时的国民收入增长额。

（1）当b=08，KG=ΔY/ΔG=1/1-b=5

（2）当b=08，KT=ΔY/ΔT=-b/1-b=-4

　　（3）ΔY=KGΔG=100（万元）

　　（4）ΔY=KTΔT=80（万元）

3．设有下列经济模型：

Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。

　　试求：

均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C？

（1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？

（2）Y，C，I的均衡值；

　　（3）投资乘数为多少。

（1）MPC=0.65，MPS=1-MPC=0.35

（2）由AD=AS=Y，有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;

C=430,I=110

　　（3）K=1/（1-0.65-0.15）=5（注意：

此时，C和I均与Y成正比，所以乘数不等于1/1/（1-0.65））

第十四章

1．如果政府通过征收1000亿元的税收和支出1000亿元的购买以求得预算的平衡，当边际消费倾向为80%时，求对国民收入的影响。

T＝1000；

G＝1000；

b=80%=0.8

　　运用乘数公式：

　　政府购买乘数：

　　由于政府购买增加，国民收入Y=1000×

5=5000

　　税收乘数：

　　由于政府税收增加，国民减少Y=1000×

4=4000

　　为此：

5000-4000=1000

　　答：

在上述政策调整下，国民收入增加1000亿元。

2．假定：

某国目前的均衡国民收入为5500亿元，如果政府要把国民收入提高到6000亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。

应增加多少政府支出？

Y1＝5500；

Y2＝6000；

b=0.9；

t=0.2

（略）

3．已知：

边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。

（1）政府购买支出乘数；

（2）转移支付乘数；

　　（3）政府支出增加引起国民收入增加额；

　　（4）转移支付增加引起的国民收入增加额。

b=0.8；

t=0.15；

G=500；

TR=500

　　运用乘数公式计算：

第三章

1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

总效用为TU=14Q-Q2

　　　　所以边际效用MU=14-2Q

　　　　效用最大时，边际效用应该为零。

即MU=14-2Q=0 

Q=7，

　　　　总效用TU=14·

7-72=49

　　　　即消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为49

　　2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78

（2）总效用不变，即78不变

　　　　　　4*4+Y=78

　　　　　　Y=62

　　3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：

张某对X和Y两种商品的最佳组合。

MUX=2XY2 

MUY=2YX2

　　　　又因为MUX/PX=MUY/PY 

PX=2元，PY=5元

2XY2/2=2YX2/5

　　　　　得X=2.5Y

M=PXX+PYY 

M=500

X=50 

Y=125

　　4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

　　（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？

在不在预算线上？

为什么？

　　（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？

M=120 

PX=20，PY=10

　　所以：

120=20X+10Y，，X=0 

Y=12，X=1 

Y=10，X=2 

Y=8，X=3 

Y=6，X=4 

Y=4，X=5 

Y=2，X=6 

Y=0 

共有7种组合

（2）

　　（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·

4+10·

6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

　　（4）X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·

3+10·

3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

第六章

1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：

在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

　　均衡时供给与需求相等：

SL=DL

　　即：

-10W+150=20W

　　　　W=5

　　　　劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·

5=100

　　2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

　　根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W

　　又因为：

VMP=30＋2L一L2，MCL=W=15

　　两者使之相等，30＋2L一L2=15

　　　　　　　　　L2-2L-15=0

（一）均衡价格和数量与弹性

1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Qd，厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P，试求该商品的均衡价格和均衡数量，以及在均衡点的需求弹性和供给弹性。

（已知某商品需求方程和供给分别为：

Qd＝14－3P，Qs＝2＋6P。

试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

）

P=8-Qd即Qd=8-P，于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P，P=6，Q=2；

在均衡点，Ed=

Es=

（Qd＝14－3P

Qs＝2＋6P

Qd＝Qs 

得：

P＝4/3 

Q＝10

在（10,4/3）点, 

Ed=

（二）利润最大化

2、某企业成本函数为TC=5

+10Q+100，产品的需求曲线为：

Q=70-P，试求利润最大化时的价格和产量，利润是多少？

MR=MC时，实现利润最大化。

MC=

TR=PQ=（70-Q）Q=70Q-Q

MR=

MC=MR，10Q+10=70-2Q，Q=5，P=70-5=65

产量为5时，TC=5

+10Q+100=275，TR=PQ=325

利润=TR-TC=50

（三）消费者均衡

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为-20/Y的点上实现均衡。

已知X和Y的价格分别为Px=2，Py=5，那么以此时张某将消费X和Y各多少？

在消费者均衡点，无差异曲线和消费预算线相切，也即两曲线斜率相等

因为dy/dx＝Px/Py

20/Y＝2/5

Y=50

又因为M＝PxX＋PyY

270＝2X＋5Y

X＝10

4、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：

（1）张某的消费均衡组合点。

（2）诺政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？

（3）诺某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否该加入工会？

因为总效用TU＝X2Y2所以MUx＝2XY2 

MUy＝2YX2

（1）消费者均衡点应满足：

解之得：

X＝125 

Y＝50

（2）由题意得Px＝1 

，在消费者均衡点应满足：

X＝250 

（3）由题意得Px＝1，M＝400在消费者均衡点应满足：

X＝200 

Y＝40

入会前的总效用TU1=X2Y2=1252×

502=39062500

入会后的总效用TU2＝X2Y2＝20024002＝64000000

因为入会后的总效用大于入会前的总效用，所以应该入会

（四）两种可变要素合理投入

5、若钢铁厂的生产函数为Q＝5LK,其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。

如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？

　Q＝5LK,当Q＝40Pl＝1Pk＝2

因为MPk＝5LMPl＝5K

又因为MPk/MPl＝Pk/Pl

代入得5L/5K＝2/1

则L＝2K

于是40＝5LKL=2K

得K＝2L＝4

最小成本＝LPl＋KPk

＝4×

１＋２×

２

　　　　　　＝8

（五）均衡国民收入与乘数

6、已知：

C=100+0.8Y，I=200，试求均衡的国民收入、消费、储蓄、投资和乘数。

Y=AD=C+I=100+0.8Y+200，0.2Y=300，Y=1500

C=100+0.8*1500=1200

S=Y-C=200

I=200

乘数K=

7、设有下列经济模型，Y=C+I+G，I=20+0.2Y，C=60+0.6Y，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。

Y=C+I+G=60+0.6Y+20+0.2Y+40，0.2Y=120，Y=600

C=60+0.6*600=420

I=20+0.2*600=140

8、设有下列经济模型，Y=C+I+G，I=20+0.09Y，C=60+0.9Yd，T=0.1Y，G=40，试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。

Y=C+I+G=60+0.9Yd+20+0.09Y+40

Y=60+0.9（Y-T）+20+0.09Y+40

Y=120+0.9Y，Y=1200

T=0.1*1200=120，Yd=1200-120=1080

C=60+0.9Yd=1032

I=20+0.09*1200=128

9、假设投资增加100亿元，边际储蓄倾向为0.1，试求乘数、国民收入的变化量以及消费的变化量。

MPS=0.1，MPC=b=1-0.1=0.9

（亿元）

（亿元

（六）政府购买支出乘数和转移支付乘数

10、已知某国的边际消费倾向为0.75，边际税收倾向为0.2，试求：

（1）政府购买乘数和转移支付乘数；

（2）若政府购买支出增加1000亿元时，国民收入增加多少？

（3）若政府转移支付增加1000亿元时，国民收入增加多少？

（1）政府购买支出乘数KG=

政府转移支付乘数KTR=

（2）国民收入增加量：

（3）国民收入增加量：