江西省重点中学九校协作体届高三下学期第一次联考理科数学试题含答案解析.docx
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江西省重点中学九校协作体届高三下学期第一次联考理科江西省重点中学九校协作体届高三下学期第一次联考理科数学试题含答案解析数学试题含答案解析江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体2021届高三第一次联考届高三第一次联考数学(理)试卷数学(理)试卷2021.2命题人:
上饶屮学鹰潭一中考试时间:
120分钟分值:
150分一、选择题:
本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合加=0,1,2,3,集合=卜兀2=打,则AcB=()A.0,1,2,3B.-1,0,1C.1,2D.0,12己知复数吕,则訥虚部是()2一1B一iC.1Di3.已知卩:
-i,q:
口2_1“,则卩是彳的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件sinl55sin350-cos250cos35=()A.B.-C.2222在討(x+y的展开式中,F),的系数是(A2015B.C一12“25D.226.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉;甲戌、乙亥、丙子癸未;甲申、乙酉、丙戌癸巳;,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么2121年是“干支纪年法”中的()A.庚午年B.辛未年C.庚辰年D.辛巳年(3半77.己知/(龙)=(自,则下列不等关系止确的是()A./(log27)/(log0,2.5)/(l)B./(log。
.2.5)/(log27)/(I)C./(I)/(log052.5)/(log27)D./(I)/(log?
7)/2I-D学BCF都是正三角形,则该五面体的体积为()C.5/210.在三角形ABC中,E、F分别为AC.ABh的点,BE与CF交于点、Q且AE=2ECAF=3FB交BC于点D,AQ=ZQDtA的值为()A.3B.4C5D.611.已知A,B,C是双曲线存町=1(口0上0)上的三个点,M经过原点O,/C经过右焦点F,若丄兄C且3|JF|=|CF|,则该双曲线的离心率是()A.亟B.C.垃D.2233412.设4bwR,若关于x的不等式lnx+x213.己知实数x,丿满足约束条件lx-y014.已知函数/(x)是奇函数,当xvO时,/(x)=sinx-l,则函数/(x)在x=-处的切线方程为215.过抛物线C:
y2=2px(p0)的焦点F的直线/与C相交于/两点,且力3两点在准线上的射影分别为MFM的面积与5BFN的面积互为倒数,则Z1FN的面枳为16.在四棱锥P-ABCD中,P/丄平面才BCD,底面ABCD是直角梯形,ABUCD,4B丄AD.CD=AD=42AB=2若动点Q在平面P4D内运动,使得ZCQD与Z30相等,则三棱锥Q-ACD的体积最大时的外接球的体积为三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1722为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选做题,考生根据要求作答。
(一必考题:
共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列厲为递减数列且首项勺=5,等比数列0”的前三项依次为,a2+2,3口3
(1)求数列M和0”的通项公式.
(2)求数列+的前项和S”.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A-BCD中,MBD是等边三角形,LAC=2,BC=CD二近,E为帘间内一点,BC丄CD,且ACDE为以CD为斜边的等腰直角三角形.
(1)证明:
平而丄平面BCD.
(2)若BE=2,试求平而加血与平而ECD所成锐二而角的余弦值Y19.(本小题满分12分)已知椭圆C:
斗+岭=1(4方0),长轴为4,不过原点。
且不平行于坐标轴的直线/与椭圆C有两个交点B,线段/1B的中点为直线OW的斜率与直线/的斜率的乘积3为定值一
(1)求椭圆C的方程.
(2)若直线/过右焦点耳,问丿轴上是否存在点D,使得三角形RD为正三角形,若存在,求出点Q,若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种预防感冒饮品,每天进货量相同,进货成本每瓶5元,售价每瓶8元,未告出的饮品降价处理,以每瓶3元的价格当天全部处理完。
根据一段时间以来的销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
C)有关。
如果最高气温不低于30,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间25,30),需求量为300瓶;如果最高气温低于25,需求量为200瓶.为了确定七月份的订购计划,统计了前三年七月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温20,25)25,30)30,35)35,40)天数2736207以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求七月份这种饮品一天的需求量X(单位:
瓶)的分布列;
(2)若七月份一天销售这种饮品的利润的数学期望值不低于700元,则该月份一天的进货量”(单位:
瓶)应满足什么条件?
21.(本小题满分12分)已知函数/&)=皿创ax
(1)讨论函数/(X)的单调区间.
(2)若当a=l时,F(x)=2/(x)討+2求证:
F(x)0X
(二)选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号。
1严X=22.在直角坐标系xQy中,己知曲线C】的参数方程为|1纟(/为参数),以坐标原点。
为极V=点,兀轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线G的极坐标方程为X?
cos&+#=4k5)
(1)写出曲线GG的普通方程;
(2)过曲线G上任意一点F作与G夹角为60。
的直线,交C?
于点儿求|血|的最大值与最小值.23.己知a,b,c为正数,3.2b+c3a3a+c-2方3a+2b-c证明+3a2bc
(2)求F+出+C)的最小值.江西省重点中学协作体第一次联考数学(理)答案一、选择题序号123456789101112选项DCBBCDBCACA|C17.1014y=215.2lfi40vl0b71318.解
(1)由题意得:
(7+J)2=4x(15+d-=-1,或d=11(舍)二、填空题3分3又勺=a】一5=4,筠=6r公比q=-.9bn=4Sn=Q+勺+2+2+务+仇=(!
+勺+)+(勺+筠+叽)n2lk。
/3Y“八s打=+8+8一12分”22(2丿18.解:
(1)取3D的中点0,连接0C,0A,因为是等边三角形,BD=2所以丄2分且A0=羽,又因为BC=CD=4i,所以CO=BD=,又AC=2:
.AO2OC2=/fC2A力0丄OC4分又AO丄BD因为C0cBD=0,所以平面丄平面3CD6分
(2)因为平面ABD丄平面BCD,平面ABDc平面CBD=BD,所以?
1O丄平而BCD,且BD=2.AO二氐故以0为原点,OC为兀轴,OD为歹轴,Q4为z轴建立空间直角坐标系,不妨令E在平面BCD上方取C的中点F,连接OF,EF,同理可证CD丄平面EOF,吩字EF書,设乙EFO=兀一0,则O(0,0,0),C(IOO),D(0丄0),J(0,0,V3),3-1,0)(11Fz、|E丄cos&+丄丄cos0+丄,sin0BE=丄cos0+丄丄cos0+二,222222222所以而=(1,1,0),CE=-右岭,X33Q,4447/BE=2.-.J3+2csO=2a翻=航=牛耳设半面ECD的一个法向量为=(x,y,z)则CDn=0C5-=0一兀+y=03展x+y+z=044410分令x=,则=1,1,因为平面ABD的一个法向量为OC=(1,0,0),所以COS说,6=1=4,即平面与平面口的锐二面角的余弦值为乎12分19解(I)由题意可知:
2a=4,a=2设点A(xi9yB(x2y2在椭圆上4X2-XX+X24由-及得吕T胪=3皿毗方程为:
皿毗方程为:
t4=ix2y2_
(2)设直线人y=k(x-)联立T+T=1得(3+4,)?
-沁+4,-12=0y=k(x_1)Sk24k2-12x+x2=,x.x2=一13+4k223+4/”斗厂亠3+4/3+4疋7i4&243假设存在点D,则砂的直线方程为:
严存“产一市尸存)4k+4k_0=wll3+4k10分若MBD为等边三角形则:
MD=孚册=加忖+27=。
,方程无实数解,不存在这样的点D12分20解:
(1)依题意得:
X的所有可能取值为500,300,2001分由表格数据知p(x=500)=磊=0.3,P(x=300)=普=0.4,P(x=200)=寻=0.3,4分因此分布列为X200300500p0.30.40.35分
(2)由题意可知,这种饮品一天的需求量最多为500瓶,最少为200瓶,因此只需考虑200n700,/.n700/.ns.心26711分-3.267h0,得x-,fx)0得-x0,.x0,即证21nvex+90.lnx令m(x)=21nxex+9(x0)f则lnxInxJ|lnx0r0(兀)=1=XX当0x2时,0(x)2时,0(兀)0,此时函数(X)单调递増.所以,=
(2)=3-21n20,则对任意的x0,7/(x)0,所以,函数力(x)在(0,+8)上为增函数,因为方(丄=|1-lnInZ+l0,由零点存在定理可知,存在斗岸2)22使得(无)=(1一111兀0)1咔0+兀0=0,可得也-7-兀)irxQ-当0vxvx。
w,A(x)0,即r(x)x9时,力(兀)0,即F(x)0,此时函数F(x)单调递增10分/.m(x)niin=m(x0)=2elnx0+9=2elnx1lnx0+9=lnx02eIn-2+nunIlnxJi2丨9令Z=lnxoe(-In2,0),(“=2g方+?
pt)=ef-r0,t(/一】丿1则函数p(r)在坨(In2,0)时单调递减,1n所以,p()/?
(-ln2)=2eta2+2-0,ln2因此,对任意的x0,m(x)0,BPF(X)O12分22.
(1)曲线G的普通方程为x24-y2=0)直线C?
的普通方程为xQ_8=06分
(2)曲线G上任意一点P(cos&,sin0)&wO,刃到C2的距离为/=-|cos&-V5sin0-8|=cos0+-42I3丿则為=爭沁雋)T,7/当0=0时,|只4|取得最小值,最小值为竺12分当0=2冬时,|P4|取得最大值,最达值为3323.
(1)证明:
a、b,c均为正数,竺+也丫2+至2丄+込23a2b3ac2bc以上三式相加,得辿+丸+驾+迤63a2b3ac2bc3q2b3a3a八2b2b3c2b/
(2)因为a0,a4+b4+c4+abc即2论3*九+c-2*九+-役3.(当且仅当3a=2
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