最新6类基本初等函数以及三角函数考研数学基础.docx

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最新6类基本初等函数以及三角函数考研数学基础

基本初等函数及图形

（1）常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）

（2）  幂函数，是常数；

1.当u为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。

且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；

2.当u为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。

函数的图形均经过原点和（1,1）.

如果m>n图形于x轴相切,如果m

4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.

 （3）指数函数 （是常数且），；

1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.

3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过（0,1）点.

 （4）对数函数（是常数且），；

1.他的图形为于y轴的右方.并通过点（1,0）

2.当a>1时在区间（0,1）,y的值为负.图形位于x的下方,在区间（1,+）,y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.

a<1在实用中很少用到/

（5）三角函数

正弦函数 ，，，

余弦函数 ，，，

正切函数 ，，，，

余切函数 ，，，；

（6）反三角函数

反正弦函数 ， ，，

反余弦函数 ，，，

反正切函数 ，，，

反余切函数 ，，．

小结：

函数名称

函数的记号

函数的图形

函数的性质

指数函数

 a）:

不论x为何值,y总为正数;

 b）:

当x=0时,y=1.

对数函数

 a）:

其图形总位于y轴右侧,并过（1,0）点

 b）:

当a＞1时,在区间（0,1）的值为负；在区间（1,+∞）的值为正；在定义域内单调增.

幂函数

（a为任意实数）

这里只画出部分函数图形的一部分。

 令a=m/n

 a）:

当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;

b）:

当m,n都是奇数时,y是奇函数;

 c）:

当m奇n偶时,y在（-∞,0）无意义.

三角函数

（正弦函数）

 这里只写出了正弦函数

 a）:

正弦函数是以2π为周期的周期函数

 b）:

正弦函数是奇函数且

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点，记：

，

正弦：

余弦：

正切：

余切：

正割：

余割：

注：

我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：

如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

，，。

商数关系：

，。

平方关系：

，，。

三、诱导公式

⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：

函数名不变，符号看象限）

⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：

函数名改变，符号看象限）

四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：

（规律：

降幂扩角，升幂缩角）

，，。

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

，，。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

七、和差化积公式

…⑴

…⑵

…⑶

…⑷

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

（）

其中：

角的终边所在的象限与点所在的象限相同，

，，。

十、正弦定理

（为外接圆半径）

十一、余弦定理

十二、三角形的面积公式

（两边一夹角）

（为外接圆半径）

（为内切圆半径）

…海仑公式（其中）

十三诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

k是整数

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sec（2kπ+α）=secα

csc（2kπ+α）=cscα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec（π+α）=-secα

csc（π+α）=-cscα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec（-α）=secα

csc（-α）=-cscα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec（π-α）=-secα

csc（π-α）=cscα

公式五：

利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系

sin（α-π）=－sinα

cos（α-π）=－cosα

tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα

sec（α-π）=-secα

csc（α-π）=－cscα

公式六：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec（2π-α）=secα

csc（2π-α）=-cscα

公式七：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec（π/2+α）=-cscα

csc（π/2+α）=secα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec（π/2-α）=cscα

csc（π/2-α）=secα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sec（3π/2-α）=-cscα

csc（3π/2-α）=-secα

下面的公式再记一次，大家：

四、和角公式和差角公式

五、二倍角公式

…

二倍角的余弦公式有以下常用变形：

（规律：

降幂扩角，升幂缩角）

，，。