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c(d)ln(e?
)?
c
9.下列定积分为零的是().
(a)?
4?
arctanx1?
4
dx(b)?
xarcsinxdx(c)?
1
e?
sinxdx
10.设f?
为连续函数,则?
2x?
dx等于().
2?
0?
(b)
12
11?
(c)
(d)f?
二.填空题(每题4分,共20分)
e?
1.设函数f?
a?
56
.
2.已知曲线y?
在x?
2处的切线的倾斜角为?
,则f?
3.y?
4.?
xx?
.
的垂直渐近线有条.
dxx?
5.?
xsinx?
cosx?
dx?
2
三.计算(每小题5分,共30分)1.求极限①lim
2x
②lim
sinxxe
2.求曲线y?
所确定的隐函数的导数y?
.x3.求不定积分①?
四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
3x的图像.
3
dx
3?
②?
③?
xe?
xdx
2x和直线y?
4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.b2.b3.a4.c5.d6.c7.d8.a9.a10.c二.填空题1.?
22
.?
三.计算题1①e2②
16
3.24.arctanlnx?
c5.2
2.y?
1x?
3.①ln|
1x?
3
|?
②ln|x|?
四.应用题
1.略2.s?
18
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(a)f?
x和g?
(b)f?
和y?
(c)f?
x(sinx?
cosx)(d)f?
lnx和g?
2lnx?
sin2?
2.设函数f?
1,则limf
(a)0(b)1(c)2(d)不存在
3.设函数y?
在点x0处可导,且f?
0,曲线则y?
在点?
x0,f?
x0?
处的切线的倾斜角为{}.(a)0(b)
(c)锐角(d)钝角
4.曲线y?
lnx上某点的切线平行于直线y?
3,则该点坐标是().
(b)2,?
2?
(a)?
2,ln(c)?
ln2?
(d)?
?
ln2?
5.函数y?
xe
及图象在?
1,2?
内是().
(a)单调减少且是凸的(b)单调增加且是凸的(c)单调减少且是凹的(d)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(a)若x0为函数y?
的驻点,则x0必为函数y?
的极值点.(b)函数y?
导数不存在的点,一定不是函数y?
的极值点.(c)若函数y?
在x0处取得极值,且f?
存在,则必有f?
=0.(d)若函数y?
在x0处连续,则f?
一定存在.
7.设函数y?
的一个原函数为xex,则f?
=().
1111
ex(b)2x?
ex(c)?
ex(d)2xex8.若?
c,则?
sinxf?
().
(a)f?
sinx?
c(b)?
c(c)f?
c(d)?
c9.设f?
为连续函数,则?
dx=().?
(a)f?
(b)2?
(c)2?
(d)2?
10.定积分?
b?
在几何上的表示().
ab
(a)线段长b?
a(b)线段长a?
b(c)矩形面积?
1(d)矩形面积?
1二.填空题(每题4分,共20分)?
x2?
1.设f?
cosx
在x?
0连续,则a=________.
2.设y?
sin2x,则dy?
_________________dsinx.3.函数y?
1的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分?
xlnxdx?
______________________.5.定积分?
xsinx?
___________.
三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:
①lim?
x②limx?
arctanx1x
2.求由方程y?
xe所确定的隐函数的导数y?
x.3.求下列不定积分:
①?
tanxsec3xdx
②?
y
a
③?
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数y?
13
x的图象.(要求列出表格)
【篇二:
高等数学试题及答案】
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f(x)=lnx,且函数?
(x)的反函数?
1(x)=
a.ln
x-2x+2
t
2(x+1)x-1
,则f?
(x)?
()
x+22-x
b.ln
t
x+2x-2
c.ln
2-xx+2
d.ln
2.lim
dt
a.0b.1c.-1d.?
3.设?
f(x0?
x)?
f(x0)且函数f(x)在x?
x0处可导,则必有()
a.lim?
0 b.?
0 c.dy?
0 d.?
dy
2x2,x?
4.设函数f(x)=?
,则f(x)在点x=1处()
3x?
1,x?
a.不连续b.连续但左、右导数不存在c.连续但不可导d.可导
5.设?
xf(x)dx=e-x?
c,则f(x)=()
a.xe
-x
b.-xe
d.-2e
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+
)+f(x-
)的定义域是__________.
7.lim?
aq?
aq2?
aqn?
q
n?
_________
8.lim
arctanx
g
9.已知某产品产量为g时,总成本是c(g)=9+成本mcg?
100?
__
800
,则生产100件产品时的边际
_________.
11.函数y?
2x3?
9x2?
12x?
9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy?
x3的通解是___________.13.
设?
2ln2a
6
则a?
14.设z?
cosxy
则?
2y
15.设d?
(x,y)0?
1,0?
,则?
d
dxdy?
_____________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)?
16.设y?
,求dy.
17.求极限limlncotx
lnx
18.求不定积分
19.计算定积分i=?
20.设方程x2y?
2xz?
ez?
1确定隐函数z=z(x,y),求zx,zy。
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.要做一个容积为v的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省?
22.计算定积分?
xsin2xdx
23.将二次积分i?
sinyy
dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。
五、应用题(本题9分)24.已知曲线y?
x,求
(1)曲线上当x=1时的切线方程;
(2)求曲线y?
x与此切线及x轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x轴旋转而成
的旋转体的体积vx.六、证明题(本题5分)
25.证明:
当x0时
,xln(x?
参考答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.答案:
b
2.答案:
a
3.答案:
a4.答案:
c5.答案:
d
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)
6.答案:
44
13?
7.答案:
a1?
8.答案:
09.答案:
10
14
11.答案:
(1,2)
12.答案:
cx
13.答案:
ln2
14.答案:
sin2xdx?
dy?
y?
15.答案:
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.答案:
dx
17.答案:
-118
19.答案:
ca
20.答案:
z?
2xy?
2z2x?
z
,z?
2x?
21
.答案:
r0?
h0?
v
r0
22.答案:
23.答案:
五、应用题(本题9分)24.答案:
(1)y=2x-1
(2)
112
,
30
(2)
所求面积s?
(
12
122?
dy?
3?
4?
所求体积vx?
dx?
13
5
六、证明题(本题5分)25.证明:
?
f(x)?
xln(x?
?
ln(x?
?
0 ?
故当x?
0时f(x)单调递增,则f(x)?
f(0),即
【篇三:
高数一试题及答案】
txt>
一、选择题
x2?
k?
5,则k?
()1.若limx?
a.?
3b.?
4c.?
5d.?
6
2,则k?
()2.若limx?
a.1b.2c.3d.4
3.曲线y?
ex?
3sinx?
1在点(0,2)处的切线方程为()
a.y?
2b.y?
2c.y?
3d.y?
4.曲线y?
1在点(0,2)处的法线方程为()a.y?
()5.limx?
1sinx1111x?
32222
a.0b.3c.4d.5
6.设函数f(x)?
(t?
1)(t?
2)dt,则f?
(3)=()0x
a1b2c3d4
7.求函数y?
2x4?
4x3?
2的拐点有()个。
a1b2c4d0
8.当x?
时,下列函数中有极限的是()。
1a.sinxb.xc.2d.arctanxex?
f(3?
h)?
f(3)?
()。
9.已知f(3)=2,limh?
02h
33a.b.?
c.1d.-122
10.设f(x)=x4?
3x2?
5,则f(0)为f(x)在区间[?
2,2]上的()。
a.极小值b.极大值c.最小值d.最大值
11.设函数f(x)在[1,2]上可导,且f(x)?
0,f
(1)?
0,f
(2)?
0,则f(x)在(1,2)内
()
a.至少有两个零点b.有且只有一个零点
c.没有零点d.零点个数不能确定
12.?
[f(x)?
xf(x)]dx?
a.f(x)?
cb.f(x)?
cc.xf(x)?
cd.f2(x)?
13.已知y?
f2(lnx2),则y?
(c)2f(lnx2)f?
(lnx2)4f?
(lnx2)4f(lnx2)f?
(lnx2)2f(lnx2)f?
(x)a.b.c.d.x2x2xx
14.d?
f(x)=(b)
cb.f(x)c.f?
(x)d.f(x)?
c15.2lnx?
xdx?
(d)2lnx?
cc.2lnx?
cd.?
cxa.2xlnx?
cb.
()16.limx?
1lnx
a.2b.3c.4d.5
17.设函数f(x)?
(?
2)=()0x
a1b0c?
2d2
18.曲线y?
x3的拐点坐标是()
a.(0,0)b.(1,1)c.(2,2)d.(3,3)
19.已知y?
f(lnx),则y?
(a)a.f?
(lnx)f(lnx)b.f?
(lnx)c.f(lnx)d.xx
20.d?
df(x)?
(a)
a.df(x)b.f(x)c.df?
21.?
lnxdx?
(a)
a.xlnx?
cb.lnx?
cc.lnx?
xd.lnx
二、求积分(每题8分,共80分)
.求cos2.
求?
.?
.3.求arctanxdx.
4.
求
5.求?
5x?
6dx.
6.
求定积分?
7.计算
8.求
9.
求08?
0x2cosxdx.1?
8dx..
11.求?
212xe?
xdx212.
求3x
13.求?
1ln2xdxx
14.
三、解答题?
11.
若lim3x?
求ax?
1322.讨论函数f(x)?
3的单调性并求其单调区间3
23.求函数f(x)?
的间断点并确定其类型x?
4.设xy2?
exy,求y?
5.
求y?
的导数.?
acost6.求由方程?
确定的导数y?
x.y?
bsint?
e,x?
7.函数f(x)?
0在x?
0处是否连续?
tanx,x?
8.函数f(x)?
0处是否可导?
9.求抛物线y?
x2与直线y?
x所围成图形d的面积a.
10.计算由抛物线y2?
2x与直线y?
4围成的图形d的面积a.
11.设y是由方程y?
siny?
xe确定的函数,求y?
12.求证:
lnx?
13.设y是由方程y?
14.讨论函数f(x)?
9x?
3的单调性并求其单调区间32y
15.求证:
ex?
1,
x(1?
x)16.求函数f(x)?
x3
五、解方程
1.求方程ydx?
xy)dy?
0的通解.22
2.求方程yy?
0的通解.
3.求方程y?
2y?
x2的一个特解.
4.求方程y?
5y?
9y?
5xe?
3x的通解.
高数一复习资料参考答案
一、选择题
1-5:
dabaa
6-10:
dbcdd
11-15:
bccbd
16-21:
abaaaa
二、求积分
.求cos.?
解
:
cos?
23(sinx)?
sin2x?
c32.
dx.x
:
1113?
(4?
3lnx)d(lnx)?
3lnx)3?
d(4?
3lnx)341?
c.4
3.求arctanxdx.
解:
设u?
arctanx,dv?
dx,即v?
x,则
arctaxnxarc?
txa?
nxd(arxc
x2dx
12?
xarctanx?
ln(1?
c.2?
解:
t3
t22t2tt2tte3tdt?
3tedt?
3te?
3e?
2tdt?
6te?
2ttt2ttt?
6edt?
6e?
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