中考导练讲义第26讲统计Word文件下载.docx

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一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．

一组数据：

1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．

5.众数

一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.

知识点三：

反映数据离散程度的量

6.方差

方差公式

公式：

设x1，x2，…，xn的平均数为

，则这n个数据的方差为s2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2].

方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.

方差意义

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小，越稳定．

知识点四：

数据的整理和描述

7.频数、频率

（1）频数：

每个对象出现的次数．

（2）频率：

频数与数据总数的比．

某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：

m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是300.

8.统计图

（1）条形统计图能够显示每组中的具体数据．

（2）扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．

（3）折线统计图能够显示数据的变化趋势．

（4）频数分布直方图能够显示数据的分布情况．

空气中由多种气体混合而成，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述空气中各种成分所占的百分比，最适合采用的统计图是扇形统计图．

9.画频数分布直方图的步骤

（1）计算最大值与最小值的差；

（2）决定组距与组数；

（3）决定分点；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图．

一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为8组．

【章节典例解析】

【例题1】

（2017•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（　　）

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小

C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变

【考点】W7：

方差；

W1：

算术平均数．

【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．

【解答】解：

由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，

因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，

由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，

故选B．

【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

【例题2】

（2017宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：

身高/cm

159

160

161

162

人数

7

10

9

则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（　　）

A．160和160B．160和160.5C．160和161D．161和161

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

数据160出现了10次，次数最多，众数是：

160cm；

排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：

161cm．

故选C．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

【例题3】为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

甲

乙

丙

丁

1′05″33

1′04″26

1′07″29

S2

1.1

1.3

1.6

如果选拔一名学生去参赛，应派　乙　去．

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

∵

＞

=

，

∴从乙和丙中选择一人参加比赛，

∵S

＜S

∴选择乙参赛，

故答案为：

乙．

【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=

[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

【例题4】

（2017•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：

甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：

棵）

每人植树情况

8

3

6

15

频率

0.1

0.2

0.5

表2：

乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：

11

0.4

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　9　棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　11　，正确的数据应该是　12　

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

【考点】W4：

中位数；

V5：

用样本估计总体；

V7：

频数（率）分布表．

【分析】

（1）根据中位数定义：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；

（2）乙组调查了30人，根据人数和下面的频率可得错误数据为11，应为12；

（3）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性，再利用样本估计总体的方法计算即可．

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，

9；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是11，正确的数据应该是12；

（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，

（3×

6+6×

7+3×

8+12×

9+6×

10）÷

30×

200=1680（棵），

答：

本次活动200位同学一共植树1680棵．

【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．

【例题5】

（2017广西百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：

运动员

环数

次数

1

2

4

5

a

b

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

S甲2=

[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：

（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=　17　；

（3）在

（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．

【考点】VD：

折线统计图；

W2：

加权平均数；

W7：

方差．

（1）根据表中数据描点、连线即可得；

（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；

（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即

[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．

（1）如图所示：

（2）由题意知，

=9，

∴a+b=17，

17；

（3）∵甲比乙的成绩较稳定，

∴S甲2＜S乙2，即

[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，

∵a+b=17，

∴b=17﹣a，

代入上式整理可得：

a2﹣17a+71＜0，

解得：

＜a＜

∵a、b均为整数，

∴a=8时，b=9；

a=9时，b=8．

【章节典例习题】

1.（2017贵州安顺）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5

2.（2017毕节）对一组数据：

﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（　　）

A．平均数是1B．众数是1C．中位数是1D．极差是4

3.（2017毕节）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：

选手

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4.（2017湖南岳阳）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：

95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是　92　，众数是　95　．

5.（2017广西）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间

（小时）

频数

（人）

1≤x＜2

18

0.12

2≤x＜3

m

3≤x＜4

45

0.3

4≤x＜5

36

n

5≤x＜6

21

0.14

合计

1

（1）填空：

a=　30　，b=　150　，m=　0.2　，n=　0.24　；

（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；

（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．

6.（2017哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？

（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．

【章节典例习题】参考答案

【考点】W5：

众数；

VC：

条形统计图；

W4：

中位数．

【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

【考点】W6：

极差；

算术平均数；

W5：

众数．

【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．

A、这组数据的平均数是：

（﹣2+1+2+1）÷

4=

，故原来的说法不正确；

B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；

C、把这组数据从小到大排列为：

﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；

D、极差是：

2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．

故选A．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，

∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．

【分析】环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：

95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数．

这组数据从小到大排列为：

83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：

92；

众数是95．

故答案是：

92，95．

【点评】本题考查了众数、中位数的定义，注意中位数是大小处于中间未知的数，首先把数从小到大排列．

【考点】V8：

频数（率）分布直方图；

（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；

（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；

（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．

（1）b=18÷

0.12=150（人），

∴n=36÷

150=0.24，

∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，

∴a=0.2×

150=30；

30，150，0.2，0.24；

（2）如图所示：

（3）3000×

（0.12+0.2）=960（人）；

即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．

【考点】VC：

VB：

扇形统计图．

（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；

（2）根据题意作出图形即可；

（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

（1）10÷

20%=50（名），

本次调查共抽取了50名学生；

（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），

补全条形统计图如图所示，

（3）1350×

=540（名），

估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．