指数函数与对数函数练习题含详解.docx

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指数函数与对数函数练习题含详解

指数函数

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.指数函数函数性质：

函数名称

指数函数

定义

函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.

2.对数函数性质：

函数名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，.

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

指数函数习题

一、选择题

1．定义运算a⊗b＝，则函数f（x）＝1⊗2x的图象大致为（　　）

2．函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x）且f（0）＝3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（　　）

A．f（bx）≤f（cx）

B．f（bx）≥f（cx）

C．f（bx）>f（cx）

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间（k－1，k＋1）内不单调，则k的取值范围是（　　）

A．（－1，＋∞）B．（－∞，1）

C．（－1,1）D．（0,2）

4．设函数f（x）＝ln[（x－1）（2－x）]的定义域是A，函数g（x）＝lg（－1）的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围（　　）

A．a>3B．a≥3

C．a>D．a≥

5．已知函数f（x）＝若数列{an}满足an＝f（n）（n∈N*），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

A．[，3）B．（，3）

C．（2,3）D．（1,3）

6．已知a>0且a≠1，f（x）＝x2－ax，当x∈（－1,1）时，均有f（x）<，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，]∪[2，＋∞）B．[，1）∪（1,4]

C．[，1）∪（1,2]D．（0，）∪[4，＋∞）

二、填空题

7．函数y＝ax（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．

8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．（2011·滨州模拟）定义：

区间[x1，x2]（x1

三、解答题

10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．

11．（2011·银川模拟）若函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

12．已知函数f（x）＝3x，f（a＋2）＝18，g（x）＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．

（1）求a的值；

（2）若函数g（x）在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

1.解析：

由a⊗b＝得f（x）＝1⊗2x＝

答案：

A

2.解析：

∵f（1＋x）＝f（1－x），∴f（x）的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.

又f（0）＝3，∴c＝3.∴f（x）在（－∞，1）上递减，在（1，＋∞）上递增．

若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．

若x<0，则3x<2x<1，∴f（3x）>f（2x）．

∴f（3x）≥f（2x）．

答案：

A

3.解析：

由于函数y＝|2x－1|在（－∞，0）内单调递减，在（0，＋∞）内单调递增，而函数在区间（k－1，k＋1）内不单调，所以有k－1<0

答案：

C

4.解析：

由题意得：

A＝（1,2），ax－2x>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在（1,2）上恒成立，即ax－2x－1>0在（1,2）上恒成立，令u（x）＝ax－2x－1，则u′（x）＝axlna－2xln2>0，所以函数u（x）在（1,2）上单调递增，则u（x）>u

（1）＝a－3，即a≥3.

答案：

B

5.解析：

数列{an}满足an＝f（n）（n∈N*），则函数f（n）为增函数，

注意a8－6>（3－a）×7－3，所以，解得2

答案：

C

6.解析：

f（x）<⇔x2－ax<⇔x2－

当a>1时，必有a－1≥，即1

当0

综上，≤a<1或1

答案：

C

7.解析：

当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0

答案：

或

8.解析：

分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：

如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．

答案：

[－1,1]

9.解析：

如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.

答案：

1

10.解：

要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.

∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－（x＋）2＋，

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

∴0≤t≤.∴0≤≤.

∴函数y＝的值域为[，1]．

由t＝－x2－3x＋4＝－（x＋）2＋（－4≤x≤1）可知，

当－4≤x≤－时，t是增函数，

当－≤x≤1时，t是减函数．

根据复合函数的单调性知：

y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．

11.解：

令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝（t＋1）2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞）上是增函数．

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3（a＝－5舍去）．

②若0

∴t＝ax∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

ymax＝（＋1）2－2＝14.

∴a＝或－（舍去）．

综上可得a＝3或.

12.解：

法一：

（1）由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.

（2）此时g（x）＝λ·2x－4x，

设0≤x1

因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g（x1）－g（x2）＝（2x1－2x2）（λ－2x2－2x1）>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．

由于2x2＋2x1>20＋20＝2，

所以实数λ的取值范围是λ≤2.

法二：

（1）同法一．

（2）此时g（x）＝λ·2x－4x，

因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′（x）＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·（2x）2＋λ·2x]≤0成立．

设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．

因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，

所以实数λ的取值范围是λ≤2.

对数函数同步练习

一、选择题

1、已知，那么用表示是（）

A、B、C、D、

2、，则的值为（）

A、B、4C、1D、4或1

3、已知，且等于（）

A、B、C、D、

4、如果方程的两根是，则的值是（）

A、B、C、35D、

5、已知，那么等于（）

A、B、C、D、

6、函数的图像关于（）

A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称

7、函数的定义域是（）

A、B、

C、D、

8、函数的值域是（）

A、B、C、D、

9、若，那么满足的条件是（）

A、B、C、D、

10、，则的取值范围是（）

A、B、C、D、

11、下列函数中，在上为增函数的是（）

A、B、

C、D、

12、已知在上有，则是（）

A、在上是增加的B、在上是减少的

C、在上是增加的D、在上是减少的

二、填空题

13、若。

14、函数的定义域是。

15、。

16、函数是（奇、偶）函数。

三、解答题：

（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。

18、已知函数，

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性。

19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。

对数与对数函数同步练习参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

D

C

C

A

C

C

A

D

C

二、填空题

13、1214、由解得15、2

16、奇，为奇函数。

三、解答题

17、

（1），

∴是奇函数

（2），且，

则，

∴为增函数。

18、

（1）∵，∴，又由得，∴的定义域为。

（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。

19、由，得，即

∵，即

由，得，由根与系数的关系得，解得。