插值法和拟合实验报告文档格式.docx

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1.、插值法实验

将区间[-5,5]10等分，对下列函数分别计算插值节点

的值，进行不同类型的插值，作出插值函数的图形并与

的图形进行比较：

（1）做拉格朗日插值；

（2）做分段线性插值；

（3）做三次样条插值.

2、拟合实验

给定数据点如下表所示：

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-4.45

-0.45

0.55

0.05

-0.44

0.54

4.55

分别对上述数据作三次多项式和五次多项式拟合，并求平方误差，作出离散函数

和拟合函数的图形。

三、实验原理

四、实验内容

1.1实验步骤：

打开matlab软件，新建一个M文件，编写程序（见1.2实验程序），运行程序，记录结果。

1.2实验程序：

x=-5:

1:

5;

xx=-5:

0.05:

y1=1./（1+x.^2）;

L=malagr（x,y1,xx）;

L1=interp1（x,y1,x,'

linear'

）;

S=maspline（x,y1,0.0148,-0.0148,xx）;

holdon;

plot（x,y1,'

b*'

plot（xx,L,'

r'

plot（x,L1,'

g'

plot（xx,S,'

k'

所得图形如图一

2、figure

y2=atan（x）;

L=malagr（x,y2,xx）;

L1=interp1（x,y2,x,'

S=maspline（x,y2,0.0385,0.0385,xx）;

plot（x,y2,'

3、figure

y3=x.^2./（1+x.^4）;

L=malagr（x,y3,xx）;

L1=interp1（x,y3,x,'

S=maspline（x,y3,0.0159,-0.0159,xx）;

plot（x,y3,'

由于不用做三次样条插值，所以程序改为如下

1、x=-5:

见图二

见图三

见图四

1.3实验设备：

matlab软件

2.1．实验步骤：

新建一个M文件，编写程序（见2.2实验源程序），运行程序，记录结果。

2.2实验程序：

x=[-1.5-1.0-0.500.51.01.5];

y=[-4.45-0.450.550.05-0.440.544.55];

a1=mafit（x,y,3）

x1=[-1.5:

1.5];

y1=a1（4）+a1（3）*x1+a1

（2）*x1.^2+a1

（1）*x1.^3;

holdon

plot（x,y,'

plot（x1,y1,'

p1=polyval（a1,x）;

s1=norm（y-p1）

figure

a2=mafit（x,y,5）

x2=[-1.5:

y2=a2（6）+a2（5）*x2+a2（4）*x2.^2+a2（3）*x2.^3+a2

（2）*x2.^4+a2

（1）*x2.^5;

plot（x2,y2,'

p2=polyval（a2,x）;

s2=norm（y-p2）

2.3实验设备：

matlab软件。

五、实验结果

图一

图二

图三

图四

2拟合试验拟合试验

a1=

2.0000-0.0014-1.50070.0514

p1=

Columns1through6

-4.4507-0.44930.55140.0514-0.44930.5493

Column7

4.5471

s1=

0.0136

a2=

0.01200.00481.9650-0.0130-1.48200.0545

p2=

-4.4502-0.44860.54660.0545-0.44340.5414

4.5498

s2=

0.0069

六、实验结果分析

结果分析：

（1）由插值结果曲线图可见，拉格朗日插值在节点附近误差很小，但在两端有振荡现象；

分段线性插值具有良好的收敛性，但在节点处不光滑；

而三次样条插值在直观上与原函数曲线吻合得最好；

（2）分析可知，均匀插值时（拉格朗日插值），会出现多项式插值的Runge现象，当进行分段线性插值、其近似效果明显要比均匀插值要好，原因是非均匀插值时，在远离原点处的插值节点比较密集，所以其插值近似效果要比均匀插值时的效果要好。

（3）对于程序需要保存才有可能执行

（1）可能是原始数据太少的问题，在拟合结果曲线图看不出三次和五次有什么差别，但由于三次多项式拟合的平方误差大于五次多项式拟合的平方误差，因此五次多项式拟合比三次多项式拟合效果要好。

（2）在程序之后去掉分号，才可以出现拟合曲线