台州市中考数学试题与答案汇编.docx
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台州市中考数学试题与答案汇编
2019年台州市中考数学试题与答案
答题时,请注意以下几点:
1.全卷共10页。
分150分。
考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题、草稿纸上无效。
3.答题前,请认真阅读答题纸上的“注意事项”、按規定答题。
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分)
1.(4分)计算2a﹣3a,结果正确的是( )
A.﹣1B.1C.﹣aD.a
2.(4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( )
A.长方体B.正方体C.圆柱D.球
3.(4分)2019年台州市计划安排重点建设项目344个,总投资595200000000元.用科学记数法可将595200000000表示为( )
A.5.952×1011B.59.52×1010C.5.952×1012D.5952×109
4.(4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.3,4,8B.5,6,10C.5,5,11D.5,6,11
5.(4分)方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:
s2=[(x1﹣5)2+(x2﹣5)2+(x3﹣5)2+…+(xn﹣5)2],其中“5”是这组数据的( )
A.最小值B.平均数C.中位数D.众数
6.(4分)一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少?
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程正确的是( )
A.+=B.+=C.+=D.+=
7.(4分)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则⊙O的半径为( )
A.2B.3C.4D.4﹣
8.(4分)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角α最小时,tanα等于( )
A.B.C.D.
9.(4分)已知某函数的图象C与函数y=的图象关于直线y=2对称.下列命题:
①图象C与函数y=的图象交于点(,2);②点(,﹣2)在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.其中真命题是( )
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
10.(4分)如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(黑色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案,图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为( )
A.:
1B.3:
2C.:
1D.:
2
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)分解因式:
ax2﹣ay2= .
12.(5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于 .
13.(5分)一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是 .
14.(5分)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若∠ABC=64°,则∠BAE的度数为 .
15.(5分)砸“金蛋”游戏:
把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,…,210,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎;然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止.操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个.
16.(5分)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且=,则m+n的最大值为 .
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(8分)计算:
+|1﹣|﹣(﹣1).
18.(8分)先化简,再求值:
﹣,其中x=.
19.(8分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:
sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).
20.(8分)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:
m)与下行时间x(单位:
s)之间具有函数关系h=﹣x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:
m)与下行时间x(单位:
s)的函数关系如图2所示.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
21.(10分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表.
(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?
占抽取人数的百分之几?
(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数;
(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?
请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.#JY
22.(12分)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.
(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.
①如图1,若AC=AD=BE=BD=CE,求证:
五边形ABCDE是正五边形;
②如图2,若AC=BE=CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由:
(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写“真”或“假”)
如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.
①若AC=CE=EA,则六边形ABCDEF是正六边形;( )
②若AD=BE=CF,则六边形ABCDEF是正六边形.( )
23.(12分)已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4).
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
24.(14分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是BA延长线上的一点,连接PC交AD于点F,AP=FD.
(1)求的值;
(2)如图1,连接EC,在线段EC上取一点M,使EM=EB,连接MF,求证:
MF=PF;
(3)如图2,过点E作EN⊥CD于点N,在线段EN上取一点Q,使AQ=AP,连接BQ,BN.将△AQB绕点A旋转,使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分)
1.C2,C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.A10.A
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.a(x+y)(x﹣y).
12.±.
13..
14.52°.
15.3.
16..
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.解:
原式=.
18.解:
﹣
=
=,
当x=时,原式==﹣6.
19.解:
过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,
∵sin∠ABD=,
∴AD=92×0.94≈86.48,
∵DE=6,
∴AE=AD+DE=92.5,
∴把手A离地面的高度为92.5cm.
20.解:
(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b,
,解得,,
即y关于x的函数解析式是y=﹣x+6;
(2)当h=0时,0=﹣x+6,得x=20,
当y=0时,0=﹣x+6,得x=30,
∵20<30,
∴甲先到达地面.
21.解:
(1)宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,
占抽取人数:
;
答:
宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数的51%,
(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数:
30万×=5.31万(人),
答:
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人;
(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:
=8.9%,
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比:
,
8.9%<17.7%,
因此交警部门开展的宣传活动有效果.
22.
(1)①证明:
∵凸五边形ABCDE的各条边都相等,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中,,
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB(SSS),
∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB,
∴五边形ABCDE是正五边形;
②解:
若AC=BE=CE,五边形ABCDE是正五边形,理由如下:
在△ABE、△BCA和△DEC中,,
∴△ABE≌△BCA≌△DEC(SSS),
∴∠BAE=∠CBA=∠EDC,∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,
在△ACE和△BEC中,,
∴△ACE≌△BEC(SSS),
∴∠ACE=∠CEB,∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB,
∵四边形ABCE内角和为360°,
∴∠ABC+∠ECB=180°,
∴AB∥CE,
∴∠ABE=∠BEC,∠BAC=∠ACE,
∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE,
∴∠BAE=3∠ABE,
同理:
∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE,
∴五边形ABCDE是正五边形;
(2)解:
①若AC=CE=EA,如图3所示:
则六边形ABCDEF是正六边形;真命题;理由如下:
∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等,
∴AB=BC=CD=DE=EF=EA,
在△AEF、△CAB和△ECD中,,
∴△AEF≌△CAB≌△ECD(SSS),
∴∠F=∠B=∠D,∠FEA=∠FAE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,
∵AC=CE=EA,
∴∠EAC=∠ECA=∠AEC=60°,
设∠F=∠B=∠D=y,∠FEA=∠FAE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=x,
则y+2x=180°①,y﹣2x=60°②,
①+②得:
2y=240°,
∴y=120°,x=30°,
∴∠F=∠B=∠D=120°,∠FEA=∠FAE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=30°,
∴∠BAF=∠B
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