人教版七年级数学下册辅导.docx
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人教版七年级数学下册辅导
七年级下册辅导资料第12讲与相交有关概念及平行线的判定考点•方法•破译
1.了解在平面内,两条直线的两种位置关系:
相交与平行
2.掌握对顶角、邻补角、图形或几何符号表示它们
3.掌握直线平行的条件,
系•
经典•考题•赏析
【例1】如图,三条直线
垂直、平行、内错角、中旁内角的定义,并能用
并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关
ABCDEF相交于点O,—共构成哪几
对对顶角?
一共构成哪几对邻补角?
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角
⑵对顶角:
有一个公共顶点,并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线•
⑶邻补角:
两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线有6对对顶角•12对邻补角•
【变式题组】
01.如右图所示,直线ABCDEF相交于P、QR,
⑴/ARC的对顶角是
是⑵中有几对对顶角,几对邻补角?
02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角;
当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角;
当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角•
问:
当有100条直线相交于一点时共有
对顶角•
【解】⑴•••OEOF平分/BOC/AOC:
丄EOC=-/BOC/FOC=-/AOC22
•••/EOF=ZEOG-ZFOC=-/BOC--/AOC=-BOCAOC又••律BOC22
1
+ZAOC=180°•••/EOF=-X180°
2
=90°⑵/BOE的余角是:
/COF/AOF
则:
邻补角
/BOE的补角是:
/AOE
【变式题组】
已知直线ABBOD勺度数是(A.
CD相交于点
)
OOA平分/EOC且/EOC=100。
,则/
20°
B.
40
C.50
3=62
【例3】如图,直线丨1、丨2相交于点的点,试用三角尺完成下列作图:
⑴经过点A画直线l2的垂线•
⑵画出表示点B到直线11的垂线
O
O,AB分别是丨1、l2上
【例2】如图所示,点O是直线AB上一点,OEOF分别平分/BOC/AOC
⑴求/EOF的度数;
⑵写出/BOE的余角及补角•
【解法指导】解这类求角大小的问题,要根据所涉及的角的定义,以及各角的数量关系,把它们转化为代数式从而求解;
【解法指导】垂线是一条直线,
垂线段是一条线段
【变式题组】
01.P为直线l外一点,A、BC是直线I上三点,且PA=4cmPB=5cmPC=6cm,则点P到直线I的距离为()
A.4cmB.5cmC.不大于4cmD.不小于6cm
02如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,MN为位于公路两侧的村庄;
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时,距离村庄N最近,请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置•
03.如图,已知ABLBC于B,DBLEB于B,并且/CBE:
/
CBE勺对顶角,并求其度数•
⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中,在越近..在
的路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远•
【例4】如图,直线ABCD相交于点OOELCDOFLAB,/DO&65°,求/BOE和/AOC勺度数.
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依也可以作为该图形具备的性质,由图可得:
/AOB
OFLAB
的路上距离M村越来
【例5】如图,指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称:
/1和/2:
据,
90°
B
3:
6:
B
6:
02•如图,O为直线AB上一点,/BOC=3/AOCOC平分/AOD
⑴求/AOC勺度数;
⑵试说明OD与AB的位置关系•
O
【变式题组】
01•如图,若ECLAB于O,直线CD过点Q/EODZEOB=1:
3,求/AOCZ
AOE的度数•
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:
首先弄清所判断的是哪两个角,其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线,最后确定它们的名称•
平行.
【变式题组】
01.如图,平行直线
角共有(
A.4对
ABCD与相交直线EF,GH相交,图中的同旁内
)
B.8对C.12对
D.16对
02•如图,找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角
G
A
B
C
D
H
6
5
甲
5
乙
3
4
2
3
4
丙
⑵由ZBCD-ZADC=180°,可推得AD//BC根据同旁内角互补,两直线平行•
⑶由ZACD=ZBAC可推得AB//线平行•
【变式题组】
01.如图,推理填空•
⑴•••/A=Z•••AC/ED(
(已知))
(已知))
DC根据内错角相等,两直
⑵•••/C=Z
•AC//ED(
⑶tZA=Z
•••AB//DF(
A
(已知)
D
且/1=Z2,试说明DE与
03.如图,按各组角的位置判断错误的是(
Z1和Z2是同旁内角
Z3和Z4是内错角
Z5和Z6是同旁内角
Z5和Z7是同旁内角
A.
B.
C.
D.
1
4
A
02.如图,AD平分ZBACEF平分ZDEC
AB的位置关系•
解:
•••AD是ZBAC勺平分线(已知)
•ZBAC=2Z1(角平分线定义)又•••EF平分ZDEC(已知)
【例6】如图,根据下列条件,可推得哪两条直线平行?
并说明理由
⑴ZCBD=ZADB
⑵ZBC9ZADC=180°
⑶ZACD=ZBAC
【解法指导】图中有
旁内
A
1
C
)
DF
角,有“
”即有内错角•
即
(
)
二AB/DE(
03.如图,已知AE平分/CABCE平分/ACD/CAEbZACE=90°,AB//CD
【解法指导】⑴由ZCBD=ZADB可推得AD//BC根据内错角相等,两直线
B
04.如图,已知/ABC=ZACBBE平分/ABCCD平分/ACB/EBF^ZEFB于11
求证:
CDEF
试证:
在所有的交角中,
A.
【例7】如图⑴,平面内有六条两两不平行的直线,至少有-角小于31
.个
O
02.在同一平面内有2010条直线a1,a2,…,a2010,如果a丄a2,a?
//as,a3丄a4,a4/a5那么a1与a2°1o的位置关系是
03.已知n(n>2)个点R,R,Ps…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设S表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线
的条数,显然:
S2=1,S3=3,6,•••S5=10…则Sn=
演练巩固•反馈提高
01.如图,/EAC=ZADB=90°.下列说法正确的是(
a的余角只有/B
C./ACF是a的余角
B.a的邻补角是/DACa与/ACF互补
14
12
11
D.
E
图⑵
【解法指导】此时的图形为图⑵
证明:
假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于
贝U12X31°=372°>360°
这与一周角等于360。
矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31°
【变式题组】
01.平面内有18条两两不平行的直线,试证:
在所有的交角中至少有一个角小
如图⑵,我们可以将所有的直线移动后,
使它们相交于同一点,
31°
B.
C.
D.
A./AMFB./BMFC./ENC
03.下列语句中正确的是()
A在同一平面内,一条直线只有一条垂线
过直线上一点的直线只有一条
过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条垂线段就是点到直线的距离
D./END
04.如图,/BAC=90°,ADLBC于D,则下列结论中,正确的个数有(
①ABLAC②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段长度是点B到AC的距离⑤垂线段BA是点B到AC的距离⑥AD>BD
A.0B.2C.4D.6
)
AB的
05.点AB、C是直线I上的三点,
点P是直线I外一点,
且pa=4cmpb=5cm
pc=6cm则点p到直线I的距离是()
A.4cmB.5cmC.小于4cm
06.将一副直角三角板按图所示的方法旋转(直角顶点重合)
D.不大于4cm
,则/AOBHZDOC
14.如图,请你填上一个适当的条件
13.如图,推理填空:
⑴•••/A=(已知)
AC//ED()
⑵•••/2=(已知)
.AC//ED()
⑶•••/A+=180。
(已知)
.AB//FD.
使AD//BC
07.如图,矩形ABCD^EF对折,且/DEF=72°,则/AEG=.
08.在同一平面内,若直线ai/a2,a2丄a3,a3〃a4,…则aiai0.(ai与ai。
C
不重合)
09.如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①/i=Z5,
②/i=Z7,③/2+Z3=i80°,④/4=Z7,其中能判断a//b的条件的序号是.
i0.在同一平面内两条直线的位置关系有ii.如图,已知BE平分/ABDDE平分/CDB且/E=ZABH/EDC试说明
AB//CD?
i2.如图,已知BE平分/ABCCF平分/BCD/i=/
2,那么直线AB与CD的位置关系如何?
A
E
B
F
培优升级•奥赛检测
01.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是(
A.1,302.平面上有
面分成(
A.60
B.0,1,3
10条直线,其中
)部分•
B.55
C.0,2,34条是互相平行的,
D.
那么这
)
0,1,2,3
10条直线最多能把平
C.50
03.平面上有六个点,每两点都连成一条直线,
个点之外,这些直线最多还有(
A.35B.40C.45
D.45问除了原来的)个交点•
D.
55
04.如图,图上有6个点,作两两连线时,圆内最多有交占
八、、-
05.如图是某施工队一张破损的图纸,已知
a、b是一个角的两
边,现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线,请你帮助这个施工队画出这条平行线,并证明你的正确性
2个面上画了两条对角线AB那么两条对角线的夹角等于()
A.60°B.75°C.90
D.135°
09.如图,在一个正方体的
AC
10.在同一平面内有9条直线如何安排才能满足
下面的两个条件?
⑴任意两条直线都有交点;
⑵总共有29个交点.
第13讲平行线的性质及其应用
考点•方法•破译
掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联
06.平面上三条直线相互间的交点的个数是(
A.3B.1或3C.1或2或3
07.请你在平面上画出6条直线(没有三条共点
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