第一讲 平行四边形Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:17634634
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:293.05KB
第一讲 平行四边形Word文档下载推荐.docx
《第一讲 平行四边形Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一讲 平行四边形Word文档下载推荐.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)对边平行且相等
(2)对角相等,邻角互补(对于邻角互补,不能直接拿来用,因为浙教版上没有明确提出)
(3)对角线互相平分
(4)平行四边形是中心对称图形,它具有不稳定性
3、关于平行线的一些性质和概念
(1)夹在两条平行线间的平行线段或垂线段相等(可用平行四边形的定义和性质来证明)
(2)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离
1、中心对称图形:
如果一个图形绕着一个点旋转180度后,所得到的图形能够和原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;
如果一个图形绕着一个已知点旋转180度后,能够和另外一个图形重合,那么这两个图形关于该点成中心对称。
中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。
区别是:
(1)中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于某一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于某一点的对称也叫做中心对称。
成中心对称的两个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上;
(2)而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。
中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;
一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称的。
2、平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心。
3、中心对称图形的性质:
对称中心平分连接两个对称点的线段
4、在平面直角坐标系中,点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称。
平行四边形的判定
①两组对边分别平行
(1)从边看,②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
③两组对边分别相等
(2)从对角线看:
对角线互相平分的的四边形是平行四边形。
满足下列条件的四边形也是平行四边形:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行,一组对角相等的四边形也是平行四边形,但这些浙教版上并没有将其归入判定定理,因此不能直接拿来运用
三角形的中位线:
(1)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
1、在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做反证法。
2、在同一个平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
常见考点:
(1)求多边形的角度、边数问题;
(涉及的知识:
多边形的内角和公式、外角和公式、不等式组)
(2)理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法,并运用它们进行计算与证明;
(3)理解三角形中位线定理并会应用;
(4)画符合要求的图形
例题精讲
例1、一个同学在进行多边形的内角和计算时,求得的内角和为1125°
,当发现错了以后,重新检查,发现少算了一个内角,则这个内角是多少度?
它求的是几边的形的内角和?
解:
设此多边形的内角和为x°
则有1125<x<1125+180
即180×
6+45<x<180×
7+45
因为x°
为多边形的内角和,所以它是180°
的整数倍
所以x=180×
7=1260.所以漏加的这个内角是1260°
﹣1125°
=135°
,边数为7+2=9
类题演练
1、小贝在进行多边形内角和的计算时,求得一多边形的内角和为1500°
当她发现错了之后,重新检查,发现少加一个内角,你知道她少加的这个内角是多少度吗?
她求的这个多边形是几边形?
2、一个凸n边形的内角恰好有4个钝角,则n的最大值是
例2、已知:
如图,在
ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2。
(l)若CF=2,AE=3,求BE的长;
(2)求证:
∠CEG=
∠AGE
3、如图,在□ABCD中,∠BAD=32°
.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,
∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点上,点H在E、C两点之间,连接AE、AF.
(1)求证:
△ABE≌△FDA;
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数.
例3、已知四边形ABCD,从下列条件中:
(1)AB∥CD;
(2)BC∥AD;
(3)AB=CD;
(4)BC=AD;
(5)∠A=∠C;
(6)∠B=∠D.任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有()
A.4种B.9种C.13种D.15种
4、一组对边相等,一组对角相等的四边形为平行四边形吗?
一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形为平行四边形吗?
5.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.求证:
四边形GEHF是平行四边形.
例4、如图,□ABCD的周长为20,BE⊥AD,BF⊥CD,BE=2,BF=3.则□ABCD的面积为.
【解法指导】在三角形或平行四边形中,若题目中有高,常利用面积等式建立方程,从而求解.
例5、如图,□ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,∠EBF=60°
AE=3,DF=2.求EC、EF的长.
【解法指导】有特殊角(30°
、45°
、60°
、120°
、135°
、150°
),常构造直角三角形
6.在□ABCD中,M是AD的中点,N是DC的中点,BM=1,BN=2,∠MBN=60°
,求BC的长.
7.平行四边形ABCD中,AD=a,CD=b,过点B分别作AD边上的高Ha和CD边上的高Hb,已知Ha≥a,Hb≥b,对角线AC=20厘米,求平行四边形ABCD的面积.
8在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为
9、在平行四边形ABCD中,过点A作两邻边CB、CD的垂线段AP、AQ.连接PQ,作AM⊥PQ于点M,作PN⊥AQ于点N,AM、PN交于点K,AC中点为点O.当点K、O、Q在同一条直线上时,若PQ=3.5,AC=4,则AK的长度为__________
例6、如图,直线
:
y=-
+3与y轴交于点A,与直线
交于x轴上同一点B,直线
交y轴于点C,且点C与点A关于x轴对称.
(1)求直线
的解析式;
(2)设D(0,-1),平行于y轴的直线x=t分别交直线
和
于点E、F。
是否存在t的值,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由.
10、如图1,已知直线y=2x分别与双曲线y=
、y=
(x>0)交于P、Q两点,且OP=2OQ.
(1)求k的值.
(2)如图2,若点A是双曲线y=
上的动点,AB∥x轴,AC∥y轴,分别交双曲线y=
(x>0)于点B、C,连接BC.请你探索在点A运动过程中,△ABC的面积是否变化?
若不变,请求出△ABC的面积;
若改变,请说明理由;
(3)如图3,若点D是直线y=2x上的一点,请你进一步探索在点A运动过程中,以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形?
若能,求出此时点A的坐标;
若不能,请说明理由.
11.若一次函数y=2x-1和反比例函数y=
的图象都经过点(1,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)在
(2)的条件下,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.
例7、如图1,在△ABC中,∠C=90°
点M在BC上,且BM=AC,点N在AC上,且AN=MC,AM与BN相交于点P,求证:
∠BPM=45°
【解法指导】题中相等线段关联性不强,能否把相等的线段(或角)通过改变位置,将分散的条件集中,从而构造全等三角形解决问题.
【略解】方法一、如图2,过M作ME∥AN,且ME=AN,连接BE,EN,则得平行四边形AMEN,
∴ME⊥BC,AM=EN
在△AMC和△BEM中,AC=BM,∠BME=∠C=90°
ME=MC
∴△AMC≌△BEM∴BE=AM=EN,∠3=∠4∵∠1=∠2,∠1+∠4=90°
∴∠2+∠3=90°
∴△BEN为等腰直角三角形,∠BNE=45°
∴∠BPM=45°
方法2:
如图3,过B作BF∥AN,且BF=AN,连接AF,FM也可证得.
12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,延长边AB到点D,延长CA到点E,连接DE,若AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.
13、如图,在ΔABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,且AE=CF,求证:
EF≥
BC
例8、在平行四边形ABCD中,点E为AD边上任意一点,那么S△BCE、S△ABE、S△CDE之间有什么数量关系?
14、
(1)先观察图1,直线a∥b,点A、B在直线b上,点C1,C2,C3,C4在直线a上。
△ABC1、△ABC2,△ABC3、
△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系?
请说明理由。
(2)若把图2中的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改?
你有多少种不同的改法?
(3)若把图3中的四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改?
15、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯的愿望能否实现?
若能,请画出你的设计;
若不能,请说明理由.方案设计的越多越好。
16、平行四边形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:
S△PBC=S△PAC+S△PCD
请你参考上述信息判断,当点P分别在图2、图3中的位置时,图中的三角形又有怎样的数是关系?
请写出你对这两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想情况给予证明。
专题巩固练习
1、(2007•金华)国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有
,
,那么下列说法中错误的是()
A.红花、绿花种植面积一定相等
B.紫花、橙花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等
D.蓝花、黄花种植面积一定相等
2、如图,在周长为20cm的□ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
3、如图,在四边形ABCD中,E为BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为四个条件中可选择的是()
A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE
4、如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A恰好落在CD上的F点处,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_________
5、如图□ABCD中,E是BC边上一点,且AB=AE.求证:
△ABC≌△EAD
6、如图,□ABCD内一点E满足ED⊥AD于D,且∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°
找出图中一条与EB相等的线段,并加以证明.
7、已知,如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将线段DB绕点D顺时针旋转60°
得到线段DE,延长ED交AC于点F,连接DC,AE.
△ADE≌△DFC
(2)过点E作EH∥DC交DB于点G,交BC于点H,连接AH,求∠AHE的度数.
专题提高练习
1、△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB,AC于点F,G,连接BE.
(1)如图a所示,当点D在线段BC上时,①求证:
△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊四边形?
并说明理由.
(2)如图b所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出
(1)中的两个结论是否成立?
2、如图,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE△BCF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积.
3、如图,□ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD的中点,若∠AEF=54°
求∠B的度数.
4、四边形ABCD的对角线AC,BD交于P,过点P作直线EF,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF,求证:
四边形ABCD为平行四边形.
5、在课外小组活动时,小慧拿来一道题和小东,小明交流.
题目:
如图1,已知△ABC,∠ACB=90°
∠ABC=45°
分别以AB,BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°
连接DE交AB于点F,探究线段DF与EF的数量关系.
小慧同学的思路是:
过点D作DG⊥AB于点G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.
小东同学说:
我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°
∠ADB=∠BEC=60°
.
小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.
请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
(1)写出题目中DF与EF的数量关系;
(2)如图2,若∠ABC=30°
题目中的其他条件不变,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,题目中的其他条件不变,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
请写出你的猜想并加以证明.
6、(2012年宁波)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;
在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;
……依次类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,平行四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形。
(1)判断与推理:
邻边长分别为2和3的平行四边形是___2_______阶准菱形;
小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:
如图2,把平行四边形ABCD沿着BE折叠(点E在AD上)使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形。
(2)操作、探究与计算:
已知平行四边形ABCD的邻边分别为1,a(a>1),且是三阶准菱形,请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
已知平行四边形ABCD的邻边长分别为a、b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第一讲 平行四边形 第一