课后习题答案第2章逻辑代数及其化简.docx
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课后习题答案第2章逻辑代数及其化简
第2章逻辑代数及其化简
解答:
10=(1,210=(111,,1100厂)2
10=(1,0111,,1100,)2
(101101.)2=(45.)10
2=10
2-3分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答:
2=(0010,,1100)2=(26.9C)62=(1,0101,,1110)2=16
2-4分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答:
16=(11,1010,,1110,1011)
(6C2B.4A7)6=(110,1100,0010,,1010,01112
2-5
试用真值表法证明下列逻辑等式:
(1)
ab+Ac+bc=ab+c
ab+ab+bc=ab+ab+ac
ab+bc+ca=ab+bc+ca
ab+ab+bc+ac=a+bc
ab+bc+cd+Da=abcd+abcd
ab+ab+abc=a+b
证明:
(1)abacbcabc
真值表如下所示:
ABC
ABACBC
ABC
000
0
0
001
1
1
010
0
0
011
1
1
100
0
0
101
1
1
110
1
1
111
1
1
由真值表可知,逻辑等式成立。
真值表如下所示:
(2)ABABBCABABAC
ABC
ABABBC
ABABAC
000
0
0
001
0
0
010
1
1
011
1
1
100
1
1
101
1
1
110
0
0
111
1
1
由真值表可知,逻辑等式成立。
(3)ABBCCAABBCCA
真值表如下所示:
ABC
ABBCCA
ABBCCA
000
0
0
001
1
1
010
1
1
011
1
1
100
1
1
101
1
1
110
1
1
111
0
0
由真值表可知,逻辑等式成立。
真值表如下所示:
(4)ABABBCACABC
ABC
ABABBCAC
ABC
000
1
1
001
1
1
010
1
1
011
1
1
100
0
0
101
0
0
110
0
0
111
1
1
由真值表可知,逻辑等式成立。
(5)ABBCCDDAABCDABCD
真值表如下所示:
A
B
C
D
ABCDABCD
ABBCCDDA
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
由真值表可知,逻辑等式成立。
ABC
ABABABC
AB
000
1
1
001
1
1
010
1
1
011
1
1
100
1
1
101
1
1
110
0
0
111
0
0
真值表如下所示:
由真值表可知,逻辑等式成立。
求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式Fe
(6)ABABABCAB
F2=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC
F3=A+B+CD+ADB
2-6
F4=AB+BD+C+AB+B+D
F6=CD+CD+AC+DB
解答:
(1)
F1AABCAC
Fi
A(ABC)(AC)
Fi'
A(ABC)(AC)
F2
F2'
F2=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC(ABAABC)ABC(AB)(ABC)(ABAABC)ABC(AB)(ABC)
F3=A+B+CD+ADB
F4=AB+BD+C+AB+B+D
(A
B)(A
B)(B
C)(B
C)
(A
B)(A
B)(B
C)(B
C)
F6=
CD+CD+AC+DB
(C
D)(C
D)(A
C)(D
B)
(C
D)(C
D)(A
C)(D
B)
F5=(AB+AB)(BC+BC)
F5
F5'
⑹
F6
F6'
2-7某逻辑电路有A、B、C共3个输入端,一个输出端F,当输入信号中有奇数个1时,输出F为1,否则输出为0,试列出此逻辑函数的真值表,写出其逻辑函数表达式,并画出逻辑电路图。
解答:
由题意可列出真值表如下:
ABC
F
000
0
001
1
010
1
011
0
100
1
101
0
110
0
111
1
由真值表可以得到函数表达式为:
FABCABCABCABC
逻辑电路如图T2-7所示:
由题意可列出真值表如下:
ACAB。
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
1
110
1
111
1
由真值表可以得到函数表达式为FABCABCABC,化简可以得到F
2-9试用代数公式法证明题2-5中的各等式。
(1)ABACBCABC
证明:
ABACBCAB
(AB)C
AB
ABC
AB
(2)ABABBCABABAC
(3)证明:
(4)ABBCCAABBCCA
证明:
ABBCCA(ABBC)(BCCA)(ABCA)
ABBCCACAABBC
(ABCABC)(ABBCCA)(CABCAB)AbBcCA
(5)ABABBCACABC
证明:
ABABBCACABCAC
A(1C)BC
(5)
ABBCCDDAABCDABCD
证明:
(AB)(BC)(CD)(DA)(ABACBC)(CdCaDA)
ABCDABCD
(6)
ABABABC
证明:
ABAB
ABC
AB
Abc
(A
A
ABC)
B
(ABB)
2-10证明下列异或运算公式:
A?
A?
A?
AB?
ABA
解答:
(1)
证明:
(2)A1
证明:
(3)A0
证明:
(4)AA
证明:
(5)ABAB
证明:
AB
ABABgABABgAB
AB(AB)
(AB)ABABABA
(6)AB
证明:
ABABAB
AB
ABAB
ABAB
(AB)(AB)ABABAB
2-11用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式:
F,=AB+AB+AB(AB+CD)
F2=ABC+AC+ABC+AC
F3=(AB+aB)(A+B)aB
F4=(A+Ab)(A+BC+C)
F5=aB+ACD(B+C+D)
F6=(A+B)(A+AB)C+A(B+C)+AB+ABC
解答:
化简:
AB
化简:
F2
ABCACABCACA(BCC)ABCAC
A(BC)ABCACABCABCAC
ABCAC(AeBC)ACABCA(BC)AC
ABCABACACABCABAABCA
(3)F3(ABAB)(AB)AB
化简:
F3(ABAB)(AB)AB(ABAB)ABABABABAB000
(4)F4(AAB)(ABCC)
化简:
F4(AAB)(ABCC)(AB)(ABC)(AB)ABC0
(5)F5ABACD(BCD)
化简:
ADABBCbD)(BCD)bCadbd)(bCd)
ADBD)(BCD)
AD)(BCD)
F5ABACD(BCD)(AB)(ACD)(BCD)
(AAAC
(ACAB
(ACAB
(ACAB
ABCACACDABABCABDABDACDAD
ACABAD
(6)F6(AB)(AAB)CA(BC)ABABC
化简:
F6(AB)(AAB)CA(BC)ABABC
(AAB)CABCABABC
ACABCABABC
ABCABABBC
ABC
2-12用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式:
F2=?
m(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)
F3=?
m(2,3,6,7,10,11,12,15)
F4=?
m(1,3,4,5,8,9,13,15)
(5)F5=?
m(1,3,4,6,7,9,11,12,14,15)
(6)F6=?
m(0,2,4,7,8,9,12,13,14,15)
解答:
(1)
m(3,5,6,7)
卡诺图:
(3,5,6,7)ACABBC
由卡诺图可知:
F1
(2)F2
(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
卡诺图:
00
0
0
0
0
01
一1
□
11
厂1
1、
0
0
10<
-J
1厂
丁
CD
A
(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)ABABAC
00011110
由卡诺图可知:
F2
F3
(2,3,6,7,10,11,12,15)
卡诺图:
D
AB
00
0
0、
0
0
0
N
0
■**«=fcS=<
0
0
*
01
11
00011110
由卡诺图可知:
F3
m(2,3,6,7,10,11,12,15)ABCDACBCCD
(4)
F4
(1,3,4,5,8,9,13,15)
卡诺图:
m(1,,4,5,8,9,13,15)
由卡诺图可知:
F4
ABDABCABDABC
(5)F5
rd,,,6,7,9,11,12,14,5)
卡诺图:
D
AB
00
1、01
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- 课后 习题 答案 逻辑 代数 及其