广州市高三数学上期末试题及答案.docx
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广州市高三数学上期末试题及答案
2020-2021广州市高三数学上期末试题(及答案)
4cbcosA,则
、选择题
xy
2
0
1.
设x,y满足约束条件
2xy
3
0,则y
4
4的取值范围是
x
6
xy
0
A.
[3,3]
B.
[3,1]
C.
[4,1]
7
D.
(,
3]
[1,
)
2.
等差数列a
n中,已知
a70
,
a3a9
0,
则an的前n项和Sn的最小值为
(
)
A.
S4
B.
S5
C.
S6
D.S7
3.
设数列an
的前n项和为Sn,
若
2,Sn
,3an成等差数列,则
S5的值是()
A.
243
B.
242
C.
162
D.243
4.
设数列an
是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1
为首项,2为公比的等
比数列,则ab1
ab2
ab10
()
A.
1033
B.
1034
C.
2057
D.2058
5.
在ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,
a
3
2b,cosA
,则sinB()
5
2
3
4
8
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
6.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB
9.等差数列an中,a3a4a512,那么an的前7项和S7()
A.22B.24C.26D.28
10.ABC中有:
①若AB,则sinA>sinB;②若sin2Asin2B,则ABC—定为
等腰三角形;③若acosBbcosAc,则
ABC—定为直角三角形.以上结论中正确的
个数有()
A.
0
B.1
x
1,
C.2
D.3
11
.若变量x,
y满足约束条件
y
x,
,则z
y的取值范围是(
)
3x
5y
8
x
1
11
11,1
3
,1
A.
1,
B.1,
C.
D.
3
15
153
5
3
12
.在等差数列
an中,Sn
表示
an
的前
n项和,若
a3a63
,则
S8的值为
(
)
A.
3
B.
8
C.12
D.
24
二
、填空题
13.已知实数,且,则的最小值为
11
14.
已知lgxlgy
2,
则
的最小值是__
xy
2x
y
0,
15.
已知x,y满足
y
0,
,则x2y2
2y的取值范围是___
x
y
30,
an3an
3*
16.
数列an满足:
a1
a
(aR且为常数),
an1
nN*,
4anan
3
a
100时,则数列
an
的前100项的和S100为_
17.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
3acosCccosAb,B60,则A的大小为
x2y0
18.若实数x,y满足约束条件xy0,则z3xy的最小值等于
x2y20
19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三角形的面积
S3(a2b2c2),则角C.
4
20.观察下列的数表:
8101214
1618202224262830
设2018是该数表第m行第n列的数,则mn
三、解答题
21.某厂家拟在2020年举行促销活动,经调查测算,某产品的年销售量(即该厂的年产
k
量)m万件与年促销费用x万元,满足m3(k为常数),如果不搞促销活动,
x1则该产品的年销售量只能是1万件,已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件,该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2020年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用x(万元)的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
2
22.解关于x的不等式ax222xaxaR.
23.设an是等比数列,公比不为1.已知a11,且a1,2a2,3a3成等差数列.
3
(1)求an的通项公式;
最大自然数n的值.
25.已知等差数列an的所有项和为150,且该数列前10项和为10,最后10项的和为50.
(1)求数列an的项数;
(2)求a21a22a30的值.
26.已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn2annnN*.
(Ⅰ)证明:
an1是等比数列;
(Ⅱ)求a1a3a5a2n1的值.
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、选择题1.B解析:
B【解析】【分析】【详解】先作可行域,而y4表示两点P(x,y)与A(-6,-4)连线的斜率,所以y4的取值范围
x6x6
是[kAD,kAC][3,1],选B.
点睛:
线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围
2.C解析:
C【解析】【分析】先通过数列性质判断a60,再通过数列的正负判断Sn的最小值.【详解】
∵等差数列an中,a3a90,∴a3a92a60,即a60.又a70,∴an的
前n项和Sn的最小值为S6.
故答案选C
点睛】
3.B解析:
B【解析】【分析】【详解】
因为2,Sn,3a
n成等差数列,
所以
2Sn
2
3an
,当n
1时,2S123a1,
a1
2;
2时,
3
3
3
31
3
当n
an
SnSn
11
an
1
an
1an
an1,即an
an1,
即
2n
2n
12n
2n12n
2n1
an
3n
2,
数列
an
是首项
a1
2,
公比q
3的等比数列,
an1
a11
5
q5
21
35
故选
S5
242,
B.
1q13
4.A
解析:
A
解析】
分析】【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,求出等差数列和等比数列的通项公式,然后根据
ab1+ab2+⋯+ab10=1+2+23+25+⋯+29+10进行求和.解:
∵数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,∴an=2+(n-1)×1=n+1,
∵{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴bn=1×2n-1,
依题意有:
ab1+ab2+⋯+ab10=1+2+22+23+25+⋯+29+10=1033,故选A.
5.A
解析:
A【解析】
3
试题分析:
由cosA得,又a
5
考点:
同角关系式、正弦定理.
6.C解析:
C【解析】【分析】
sinA,进而利用二倍角余
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得弦公式得到结果.
【详解】
∵acosB4cbcosA.
∴sinAcosB=4sinCcosA﹣sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=4cosAsinC∴sinC=4cosAsinC
∵0 1 ∴1=4cosA,即cosA, 4 27 那么cos2A2cos2A1. 8 故选C 【点睛】 本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用,考查计算能力,属于基础题. 7.A 解析: A 【解析】 【分析】 详解】 2an,0an 故选A.【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题 8.A解析: A【解析】 试题分析: an1an1 Qlog3an1log3an1log3an1log3an1即log3n11n13anan 335 数列an是公比为3的等比数列a5a7a9q3(a2a4a6)33935 log1(a5a7a9)5. 3 考点: 1.等比数列的定义及基本量的计算;2.对数的运算性质. 9.D解析: D【解析】 3a412a44,则 试题分析: 由等差数列的性质a3a4a512 考点: 等差数列的性质 10.C 解析: C 【解析】 【分析】 定理推得a2b2c2,三角形为直角三角形 【详解】 所以③正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及b2、a2 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 11.A解析: A【解析】【分析】得到答案. 【详解】由题意,画出满足条件的平面区域,如图所示: yxx1 由,解得A(1,1),由,解得B(1,1), 3x5y8yx 而zy的几何意义表示过平面区域内的点与C(2,0)的直线斜率, x2 1 结合图象,可得kAC1,kBC1, 3 y1 所以z的取值
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