塑料齿轮强度校核方法文档格式.docx

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U=d

bd}ubm

式中，

®

Fr圆周力，单位：

No

bldj,n——分别是指齿轮的齿宽、分度圆直径和模数，单位：

讪。

③"

——齿数比，li=Z2/Z}O

关于系数K和U的经验数值如表1所示。

（平均安全系数）温度至6CTC

系数

单位

热塑性塑料

K

N/mm2

0.35-0.5

U

PA:

6

POM:

9

GF-PA12:

11

2•□计算假定（与金属齿轮相比，相见《机械零件》第21.7节）

（1）由于弹性模量E低，轮齿刚度也小。

动载系数心、齿宽系数K忙

K”以及端面系数K〃八K%因此用1代入。

⑵由于弹性模量E低，重合度将随载荷（及工作时间）的增加而加大。

尽管如此，仍取乙（齿面）及约（齿根），也就是按最不利的情况计算，即假定总圆周力并非分配在几个同时处于啮合的轮齿上。

这是有根据的，因为强度值十分离散（此外还因为按不同的方法确定），而且在大多数情况下齿轮的啮合精度较低。

此外，与有力的假设相比，就K八K"

、K〃a而言可以指望偏于安全。

⑶热塑性塑料的弹性模量E与载荷频率有关。

到目前为止只提供了动力弹性模量£

。

它由剪切模量得出，仅适用于频率0.1-10HZ范围内的

扭转振动。

⑷对齿面和齿根应力看来都存在一个持久极限。

这里先得弄清楚所需要的寿命，并从线图中摘取％和％值。

寿命系数Z”（齿面）及诊（齿根）因而等于1。

（5）点蚀：

系数乙取作1。

润滑的影响直接在齿面强度巾、，公式中考虑。

⑹齿根：

由于对缺口敏感性很小，故对（相对）敏感系数陰八表面系数人罰及尺寸系数乙可以同样取为lo

（7）所给出的最安全系数适用于通常的应用范围（可预感损伤危险，可提供备件）。

选择安全系数的一般性提示请参考《机械零件》第2卷第21.8.4节。

2丄2齿面承载能力一一抗点蚀、磨损、齿面剥落的安全系数

表2齿面接触强度计算公式

项目

公式

说明

强度条件

b/%或S”》S“min

1

计算齿面接触应力

（1）——计算齿面接触应力，是

指轮齿节点处的齿面接触应力值，这里等于赫兹应力。

⑵Z”区域系数，请参考图

lo

⑶Z£

.——弹性系数，请参考图2o

⑷Ka应用系数，请参考表

3o

（5）F,齿轮所受的圆周力，单

位：

No

⑹b齿兄，单位：

nmio

刁7IK店"

+1Z“Ze

Yba}u

（7）/分度圆直径，单位：

nuno

⑻"

齿数比。

2

许用齿面接触应力

—_bh#K\ZKR%o

°

Z/min

（1）%v——极限齿面接触应力，单位：

N/nmr；

其概略值参见图3o

⑵z幼——速度系数。

对于热塑性塑料，取Zn,=lo

⑶乙炊——粗糙度系数。

一般取Zkr=1

⑷S〃min——许用齿面接触应力安全系数。

3

计算齿面接触应力安全系数

c_bhnZK\/ZKR

4

许用齿面接触应力安全系数

su.//min

根据齿轮的实际工况选择的。

多数情况下，5//min^1.4已经足够。

图1区域系数Z"

【用于=20；

虚线：

Z”适用于％=15,17.5,22.5。

25。

】

图2用于热塑性齿轮的材料特性值【勾动力弹性模量；

b）弹性系数乙及计

算单齿对刚度用的系数V】

表3应用系数心选择表

电动机的工作方式

工作机的工作方法

均匀

较小冲击

中等冲击

强烈冲击

1.00

1.25

1.50

1.75

轻微冲击

1.10

1.35

1.60

1.85

2.0或更高

2.0

2.25或更高

so

30

sa

图3聚酰胺66同钢齿轮配对时的齿面强度6小

2丄3齿根承载能力——（轮齿）弯曲安全系数

表4轮齿弯曲强度计算公式

SSp或S八S“in

计算齿根应力

b=5

7j1FS

b叫

（i）心——应用系数，请参考表3o

⑵E齿轮承受的圆周力，单

⑶么齿顶系数，请参见图4和

图5o

⑷b齿见，单位：

mmoo

⑸叫——齿轮法向模数，单位：

许用齿根应力

„_J

（1）许用齿根应力：

其值主要

取自Wohler曲线的基本强度，如图6所示。

在交变应力状态（例如中间齿轮处），强度约降低到67%0

⑵Sfin轮齿许用弯曲安全系

数。

计算弯曲安全系数

5,-%

许用弯曲安全系数

S注n

通常取S计严20已足够。

an=20；

ha/mn=

图4齿形系数【用于齿根应力计算，基本齿廓:

hp/m„=1.25；

pf/mn=0.25]

*

44

M$怜20

舀—

—■IaxxrnsB—■OMcs.三乡1ss^a

$

40SOSO

图5齿形系数【用于齿根应力计算，用于带剃前突起量刀具——基本齿

廓：

a“=20；

々/叫=1；

如/叫=1.4；

//;

/,,=0.4；

化/叫=0.02（剩余突起量）】

图6一些热塑性塑料的基本强度5“

[a）PA66干式运行，vt=5m/s;

b）POM干式运行,叫=12加"

c）PA12油

润滑,v,=10m/s；

d）PA12脂润滑/干式运行】

2丄4变形计算

单齿对啮合时齿顶的变形为：

fa=~^-<

fa^nxo

bcKa

式中，4^0.74,4=c；

〃詁。

c爲用于钢/钢配对，其值如图7o纟数值

请参考图2o

聚酰胺齿轮变形的极限为：

（超过将使噪音剧增）；

A=0.1x/n

（模数）（超过将使齿根强度下降。

）

图7带标准基本齿廓3”=20）直齿圆柱齿轮的理论单对齿刚度2丄5轮齿温度

由于齿面的摩擦，齿面与齿根变形滞后现象，有时也由于外界的热源

（轴承、润滑油），齿轮将发热。

测量表明，由于压缩变形滞后现象，最髙温度出现在节点附近，而不是在最大滑动速度区域。

齿面将出现过热伤痕一—变色,软化及裂纹，并且常首先出现在齿面节线附近。

对于PA及POM材质的塑料齿轮的齿面与轮齿平均温度可用下式估算：

式中,

（1）A——箱体散热面积，单位

⑵乞——环境温度，，单位：

C。

（3）Pv——轮齿损耗功率,计算公式：

Pv^2.\KAPnu丄+丄,单位：

KWo

kZiZi）

⑷P.——额定输入功率，单位：

⑸b齿宽，单位：

mmo

⑹m模数，单位：

加加°

（7）乙」——齿数。

⑻片圆周速度，单位：

加/$。

⑼KJKJx/u——具体含义与数据请参考表5o

表5温度计算时的系数表

POM/St

油浴及嘖油润淆

强滑.冷却

油雾

装配时一次润滑

持续润滑

＜）8）

干实

•油涓淆

（油浴.货油、

V滴油润淆1

•掠系数U④PA/PAaPA/St①POM/POM①POM/St®

0.07

•

0.09

0.04

0.20

0.28

0^20

Kt

开式恂动

（空气自由排出）®

?

K/W部分封闭式馆动|

•闭式伎动

10

0.75

系数K.用于齿面温廣②16

用于轮为溫宜③2.4

.0.75

①对于其他材料应询问生产者。

©

•用于计算因面承敎監力・

3用于计算岗根承栽能力.

4仅用于计算温度.

2.2宝理“Duracon”法

宝理“Dumcon”法是日本宝理公司发布的针对“Dumcon”牌共聚聚甲醛（POM）材料制作的塑料齿轮的强度校核算法。

该方法采用路易斯方程校核轮齿的弯曲强度，采用赫兹应力公式计算齿轮的齿面接触强度。

下面介绍该方法计算直齿轮、斜齿轮的计算公式。

2.2」直齿轮的强度校核

221」齿根弯曲强度校核

该方法在齿根弯曲强度校核时，假定一个轮齿的齿顶上受到法向载荷时

其齿根上所产生的弯曲应力最大（路易斯方程的最坏状态）。

同时，对该算

法作出了下列说明:

⑴对于精度较髙，特别是齿形已经被修正过的齿轮而言，齿顶上受全负载的假设是不成立的。

⑵不考虑由负载半径方向产生的作用于齿根上的垂直应力和由圆周方向产生的作用于齿根上的剪切应力。

⑶不考虑转角部分的应力集中。

⑷由抛物线和齿形的切点所引起的危险断面与实例是否一致还不能确定。

另外，也不易求出此点的齿厚。

（5）沿着齿宽100%的啮合，这是一种非常理想的状态，但在实际中必须考虑加工误差、齿宽的有效长度。

基于以上说明，该算法在使用过程中必须严格考虑各种因数对强度的影

响大小。

齿根弯曲强度的校核公式如表6所示。

表6夺钢齿轮齿根弯曲强度校核公式

TEp

⑴八・——齿轮承受的实际转矩，单位：

N•mo

⑵6——齿轮的许用转矩，单位:

N-mo

齿根许用转矩

丁qb/Y

"

2000Z

（1）巧齿根最大弯曲应力，单

砒。

⑵h——有效齿宽,单位：

你。

⑶d——齿轮的分度圆直径，单位：

⑷r——节点附近的齿形系数。

（5）Z齿数。

最大许用齿根弯曲应力

（1）6；

——标准条件下的齿根许用最大弯曲应力，单位ME。

⑵Kv——速度修正系数。

⑶Kt温度系数。

⑷Kl——润滑系数。

⑸心材质系数。

⑹心一一材料强度修正系数。

（7）G——使用系数。

6入c

上表中所涉及的参数计算公式或参考曲线图如下所述。

（1）标准条件下的齿根许用最大弯曲应力刃，请参见图8o

60

50

40

20

图8在标准条件下，“夺钢”齿轮的最大许用弯曲应力

“夺钢”齿轮的模数在0.8〜2之间。

当模数为0.8以下时，用模数为0.8来计算许用弯曲应力，在安全方面是没有问题的。

当模数为3时，则许用弯曲应力为模数等于2时的80%o从标准分散的角度来考虑，图10所示的曲线是根据比实验的平均值低25%的数值绘制的。

⑵速度系数心，请参见图9所示。

・・、

、

「一

\

5

15

齿轮3B周速度（nV。

64

••

O0ta

o.

图9速度修正系数

（3）温度系数心：

在环境温度较髙的情况下必须对温度进行修正。

由于与齿轮的动态齿强度相关的平明弯曲疲劳强度的温度特性和一般的静态弯曲强度有着良好关系，故可以通过弯曲强度一温度的关系来进行修正。

例如，在809时，根据图10可求得：

Kt=—=0.50

'

940

图10“夺钢”的弯曲强度的温度依存，性

（4）润滑系数心，请参见表7o

表7润滑系数选择

齿轮润滑条件

润滑系数取值

不加润滑剂时

用润滑剂最初润滑时

I

用油连续润滑时

1.5-3.0

仅仅将齿轮浸入油槽中使它运转时

1.5

（5）材质系数心，请参见表8o

表8材质系数选择

齿轮副组合类型

材质系数取值

夺钢+金属

夺钢+夺钢

⑹材料强度修正系数心，请参见表9o

表9材料强度修正系数选择

材料牌号

材料强度修正系数取值

M270

0.9

M90

1.0

M25

1.2

AW-01

SW-01

NW-01

1.1

⑺使用系数请参见表10。

表10使用系数选择

负载的种类

一天的运转时间

24小时

8~10小时

3小时

0.5小时

均一时

0.80

0.50

受到轻微冲击时

受到中等冲击时

受到大的冲击时

2.00

⑻齿形系数丫，是指在节点附近的齿形系数，标准模数的齿形系数参考

数据如表11所示。

表11齿形系数

力角Q

齿数z

1°

14-

20。

标准

20低齿

12

0.355

0.415

0.496

13

0.377

0.443

0.515

14

0.399

0.468

0.540

0.490

0.556

16

0.430

0.503

0.578

17

0.446

0.512

0.587

18

0.459

0.522

0.603

19

0.471

0.534

0.616

0.481

0.543

0.628

21

0.553

0.638

22

0.559

0.647

24

0.509

0.572

0.663

26

0.679

28

0.597

0.688

0.606

0.697

34

0.713

38

0.565

0.650

0.729

43

0.575

0.672

0.738

0.694

0.757

0.773

75

0.613

0.735

0.792

100

0.622

0.807

150

0.635

0.779

0.829

300

0.801

0.855

齿条

0.660

0.823

0.880

221.2齿面接触强度校核

在有润滑的条件下，“夺钢”齿轮的磨损量很小；

但是在没有润滑的条

件下，塑料齿轮很容易磨损并导致断裂。

因此，有必要对塑料齿轮的齿面接

触强度进行校核。

本算法采用赫兹应力公式来评估塑料齿轮齿面接触强度，计算公式如表

12所示。

表12夺钢齿轮齿面接触强度校核公式

6SaHp

计算齿面接触应力

（1）F.齿轮所受的圆周力，

单位：

⑵b齿宽，单位：

nmi°

⑶/——分度圆直径，单位：

⑷"

⑸EJE?

材料的弹性模

量，单位：

叫

⑹a齿轮的压力角，单

度（°

）0

1Ffm+11.4

b"

n11]•o

1\—+——sm2a

许用齿面接触应力

%

%——许用齿面接触应力，单位：

M恥

上表中涉及的参数含义及曲线图表如下文所述。

（1）许用齿面接触应力6“

图11是以模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力曲线图，该曲线是以下列条件的实验值为基础绘制了，并考虑了标准分散后所决定的许用弯曲应力值。

（a）齿轮的材质：

“夺钢”+钢；

（b）模数：

〃2=2〃劝；

（c）温度：

常温；

（d）润滑：

无润滑剂。

另外，钢齿轮的齿面是被研磨过的。

如果齿面是没有被研磨过的（齿面

粗糙度最大5创），其许用接触应力值必须比图11中的曲线值小4〜9吧.

图11模数为2mm的直齿轮的最大许用接触应力（以磨损量为齿厚的

10%的点位极限）

⑵材料的弹性模量E,请参见图12。

图12“夺钢”的弯曲强度的温度依存，性

222斜齿轮的强度校核

2.221齿根弯曲强度校核

对于斜齿轮的齿根弯曲强度校核，只需将斜齿轮的当量齿数乙替代直齿轮的齿数Z,用斜齿轮的法向模数叫替代直齿轮的模数加，代入直齿轮的齿根弯曲强度校核公式即可。

222.2齿面接触强度校核

斜齿轮的齿面接触强度，采用修正的公式计算齿面接触应力，其公式如下：

式中参数同直齿轮的相同。

3结束语

随着工程塑料种类的不断丰富与发展，可用于制作齿轮的工程塑料种类也越来越多。

面对越来越大的选择空间，如何有效的利用工程塑料制作满足使用要求的齿轮产品将是众多产品工程师不得不面临的难题。

从现有的文献资料所提供的塑料齿轮强度参考数据与与计算方法看，这些算法很显然是不能满足塑料齿轮强度设计的要求的。

这些算法基本上只能提供某种或某几种基础工程塑料的基本性能数据，而对于众多的基于基础料而改性的工程塑料的性能数据基本上都属于空白。

因此，加强塑料齿轮的强度理论研究及实验分析是非常有必要的。

【参考文献】

[1]G•尼曼，H•温特尔.机械零件（第二卷）.北京：

机械工业出版社，1989

12]日本宝理公司编.塑料齿轮设计精要.日本宝理株式会社.

⑶成大先主编.机械设计手册（第五版）.北京：

化学工业出版社，2010

[4]KISSsoftAG.Estimationoflifetimeforplasticgears・KISSsoftAG.