复化辛卜生Word下载.docx
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现用辛卜生公式来计算卵形曲线中桩坐标。
图一
已知相关设计数据见下表:
主点
桩号
坐标
(m)
切线方位角
(θ)
X
Y
°
’”
ZH
AK0+090
9987.403
10059.378
921726.2
HY1
AK0+160
9968.981
10125.341
1322351.6
YH1
AK0+223.715
9910.603
10136.791
2052433.6
HY2
AK0+271.881
9880.438
10100.904
2512418.5
YH2
AK0+384.032
9922.316
10007.909
3370454.2
HZ
AK0+444.032
9981.363
10000.000
00000
(一)由+271.881推算Zi=+223.715的坐标,n取2等分
用公式(3)、公式
(2)计算+247.798处曲线及方位角:
ρ+247.798=1÷
75+(1÷
50-1÷
75)(247.798-271.881)÷
(223.715-271.881)
=0.01666666666666667
a+247.798=71°
24’18.5”+(0.016666667+1÷
75)(247.798-271.881)×
180÷
π÷
2
=50°
42’26.37”
其它各点依次代入公式计算,结果见下表:
曲率及切线方位角计算表
n等分点处曲线曲率
n等分点处
切线方位角
2n等分点处曲线曲率
2n等分点处
公式(3)
计算
内插法
+271.881
0.013333333=1/75
712418.5
+259.840
0.015
613752.2
+247.798
0.016666667
504226.4
+235.757
0.018333333
0.0183333333
38380.96
+223.715
0.02=1/50
252436
切线方位角图示1
将计算出的数据代入公式
(1)求得+223.715中桩坐标如下:
X=9880.438+(271.881-223.715)÷
2÷
6×
(cos71°
24’18.5”+4(cos61°
37’52.22”+cos38°
38’0.96”)
+2cos50°
42’26.37”+cos25°
24’35.99”)
=9910.5975(设计值:
9910.603)
Y=10100.904+(223.715-271.881)÷
(sin71°
24’18.5”+4(sin61°
37’52.22”+sin38°
+2sin50°
42’26.37”+sin25°
=10136.7945(设计值:
10136.791)
(二)由+223.715推算Zi=+271.881的坐标,n取2等分
用公式(3)计算+247.798处曲线及方位角:
50+(1÷
75-1÷
50)(247.798-223.715)÷
(271.881-223.715)
=.01666666666666667
a+247.798=205°
24’33.6”+(0.016666667+1÷
50)(247.798-223.715)×
=230°
42’23.98”
2183758.6
0.016666666
2304224.0
2413749.8
切线方位角图示2
X=9910.603+(271.881-223.715)÷
(cos205°
24’33.6”+4(cos218°
37’58.87”+cos241°
37’49.83”)
+2cos230°
42’23.98”+cos251°
24’16.11”)
=9880.4431(设计值:
9880.438)
Y=10136.791+(271.881-223.715)÷
(sin205°
24’33.6”+4(sin218°
37’58.87”+sin241°
+2sin230°
42’23.98”+sin251°
=10100.9008(设计值:
10100.904)
由上可知,利用复化辛卜生公式计算路线坐标时可顺向或逆向计算。
(三)前面正、反向的计算均是从卵形曲线的部分推算的,现在我们从卵形曲线所在完整缓和曲线的起点HZ’=+368.213点来推算终点+223.715和中间点+271.881.
ai=aA-90L2÷
(πRLS)公式(4)
1.计算Zi=+223.715中桩坐标
曲线元上等分点曲率及切线方位角计算表(n取4等分)
桩号
曲线曲率
公式
(2)计算
公式(4)计算
+368.213
1081202.1
+350.151
0.0025
1065425.16
1065425.22
+332.089
0.005
1030134.33
1030134.58
+314.026
0.0075
963328.83
963328.64
+295.964
0.01
873009.97
87309.97
+277.902
0.0125
755137.22
755137.54
613750.58
613751.35
+241.777
0.0175
444848.25
444847.8
252433.58
切线方位角图示3
X=9890.293+(368.213-223.715)÷
4÷
(cos108°
12’02.1”+4(cos106°
54’25.22”+cos96°
33’28.64”
+cos75°
51’37.54”+cos44°
48’47.8”)+2(cos103°
01’34.58”+cos87°
30’9.97”+cos61°
37’51.35”)
+cos25°
24’33.58”)
=9910.5963(设计值:
Y=10006.838+(368.213-223.715)÷
(sin108°
12’02.1”+4(sin106°
54’25.22”+sin96°
+sin75°
51’37.54”+sin44°
48’47.8”)+2(sin103°
01’34.58”+sin87°
30’9.97”+sin61°
+sin25°
=10136.7925(设计值:
2.计算zi=+271.881中桩坐标
+356.172
0.001666667
1073732.49
+344.130
0.003333333
1055402.97
+320.047
0.006666667
990005.6
+308.006
0.008333333
934938.42
+283.923
0.011666667
800144.02
712416.09
切线方位角图示4
X=9890.293+(368.213-271.881)÷
12’2.1”+4(cos107°
37’32.49”+cos103°
01’34.58”
+cos93°
49’38.42”+cos80°
01’44.02”)+2(cos105°
54’02..97”+cos99°
00’05.6”+cos87°
30’09.97”)
+cos71°
24’16.09”)
=9880.4416(设计值:
Y=10006.838+(368.213-271.881)÷
12’2.1”+4(sin107°
37’32.49”+sin103°
+sin93°
49’38.42”+sin80°
01’44.02”)+2(sin105°
54’02.97”+sin99°
00’05.6”+sin87°
+sin71°
由此我们不难看出,利用复化辛卜生公式计算公路中桩坐标不仅顺逆向很方便,而且可从中任取一段进行计算。
而计算中的关键是计算各等分点处的切线方位角,同时应分清n与2n等分点,注意不要混淆。
对于n的取值,从上我们可以看出:
对一般缓和曲线取2-3即可,对卵形曲线视推算基准点而言不少于4。
其它如圆曲线、直线等中桩坐标的计算方法是一样的,在此就不一一简述。
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