二项式定理单元训练试题.docx

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二项式定理单元训练试题

二项式定理单元训练试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．展开式中常数项是（）

A.第4项B.C.D.2

2．（x－1）11展开式中x的偶次项系数之和是（）

A.-2048B.-1023C.-1024D.1024

3．展开式中有理项的项数是（）

A.4B.5C.6D.7

4．若与同时有最大值，则m等于（）

A.4或5B.5或6C.3或4D.5

5．设（2x-3）4=，则a0+a1+a2+a3的值为（）

A.1B.16C.-15D.15

6．展开式中的中间两项为（）

A.B.

C.D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

7．在展开式中，x5y2的系数是

8．

9.的展开式中的有理项是展开式的第项

10．（2x-1）5展开式中各项系数绝对值之和是

11．展开式中系数最大的项是

12．0.9915精确到0.01的近似值是

三、解答题（本大题共9小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．求（1+x+x2）（1-x）10展开式中x4的系数

14．求（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）10展开式中x3的系数

15．已知（1-2x）5展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围

16．若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？

17．自然数n为偶数时，求证：

18．求被9除的余数

19．已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项

20．在（x2+3x+2）5的展开式中，求x的系数

21．求（2x+1）12展开式中系数最大的项

二项式定理单元训练试题

参考解答：

1．通项，由，常数项是，选（B）

2．设f（x）=（x-1）11,偶次项系数之和是，选（C）

3．通项，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理项的项数为4个，选（A）

4．要使最大，因为17为奇数，则或或n=9，若n=8，要使最大，则m==4，若n=9，要使最大，则或或m=5，综上知，m=4或m=5，故选（A）

5.C6.C7.;8.4n;9.3,9,15,21

10．（2x-1）5展开式中各项系数系数绝对值之和实为（2x+1）5展开式系数之和，故令x=1，则所求和为35

11．（1+3x+3x2+x3）10=（1+x）30,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是T16=.

12.0.9915=（1-0.009）5=

13．,要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与（1-x）9展开式中的项作积，第一个因式中的－x3与（1-x）9展开式中的项作积，故x4的系数是

14．=，原式中x3实为这分子中的x4，则所求系数为

15．由

16．由条件得m+n=21，x2的项为，则因n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小

17．原式=

18.,

∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余8

19．依题意

∴3n（n-1）（n-2）（n-3）/4!

=4n（n-1）/2!

n=10

设第r+1项为常数项，又

令，此所求常数项为180

20．

在（x+1）5展开式中，常数项为1，含x的项为，在（2+x）5展开式中，常数项为25=32，含x的项为

∴展开式中含x的项为，此展开式中x的系数为240

21．设Tr+1的系数最大，则Tr+1的系数不小于Tr与Tr+2的系数，即有

∴展开式中系数最大项为第5项，T5=