高中数学函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的概念(第二课时)
——抽象函数定义域
教学目标:
1、进一步加深对函数概念的理解;
2、能准确判断两个函数是否相等;
3、进一步掌握简单函数定义域的求法;
4、掌握抽象函数的定义域求法
教学重点:
对函数概念的理解,以及求简单函数的定义域。
教学难点:
抽象函数定义域的求法。
教学过程:
(一)复习旧知:
1、函数的概念:
A、B为非空数集A中元素的任意性B中元素的唯一确定性
2、函数的三要素:
定义域对应关系值域
3、两个函数相等的条件:
定义域对应关系
4、简单函数定义域的求法:
若f(x)为整式,则定义域为全体实数
若f(x)为分式,则分母不等于零
若f(x)是偶次根式,则被开方式大于等于零
若f(x)=,则x≠0
(二)巩固练习:
多媒体出示练习题,学生利用刚复习过的知识思考问题并做解答,进一步巩固第一课时所学知识,老师纠正学生回答,并联系所学知识,进行点评。
(三)巩固练习并导入新课
4、求下列函数的定义域
5、已知f(x)的定义域是[2,+∞)
(1)求函数f(x+1)的定义域
(2)求函数f(2x-3)的定义域
出示第5的习题后,领导学生分析与第4题的不同点,并给出抽象函数的概念,引出本节研究的新课题——抽象函数的定义域,即复合函数的定义域,板书课题。
(四)讲授新课
为解决第5个练习,我们学习复合函数的定义域求法,先给出一个具体函数的例子,带领学生分析定义域产生的过程。
x≥2
得出结论:
因为f(x)的定义域为[2,+∞),所以去替换x的整体都必须在[2,+∞)才能使函数表达式有意义,所以求得x的范围即为函数的定义域。
结合刚才的分析,带领学生一起看
第一个题型:
已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域
和学生一起解答第一个例题,并规范解答步骤。
已知f(x)的定义域为[2,+∞),求f(x+1)的定义域
解:
∵f(x)的定义域为[2,+∞)
∴x+1≥2
∴x≥1
∴f(x+1)的定义域为[1,+∞)
当x被替换成2x-3时,要求2x-3≥2,解出x的范围即是函数f(2x-3)的定义域,当带领学生学习完例题后,进行题型小结:
函数y=f(x)的定义域是(a,b),求f[g(x)]的定义域
其方法是:
利用a 学生练习: 已知函数f(x)的定义域为[-1,1],试求下列函数的定义域 (1)f(2x+1) (2)f(1-x)+f(x) 然后找同学公布结果,有错误的找出错误原因并纠正,给学生总结出求抽象函数定义域的原则,可简要概括为: 1.定义域仅指x的取值; 2.对同一对应法则括号里的整体范围一致 然后进入 第二个题型: 已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域 例题2已知f(x-1)的定义域为[-1,1],求函数f(x)的定义域. 解: ∵-1≤x≤1 ∴-2≤x-1≤0 ∴f(x)中-2≤x≤0 ∴f(x)的定义域为: [-2,0] 老师小结方法: 函数y=f[g(x)]的定义域是(a,b),求f(x)的定义域。 其方法是: 利用a 学生练习: 然后找同学公布结果,有错误的找出错误原因并纠正,在学会了前两个题型的前提下,出示第三个题型,让学生自己思考寻找解决问题的答案。 第三个题型: 已知f(g(x))的定义域,求f(Ф(x))的定义域 学生练习: 练习: 1、已知函数f(2x-1)的定义域(0,1],求f(x-1)的定义域。 2.已知函数的定义域为,求的定义域。 老师巡视观察学生练习情况,并找同学公布答案,总结需要注意的问题。 为帮助学生理顺本节课的内容,以便更好的掌握本节课所学知识,老师带领同学进行 (五)课堂小结: 复习并巩固了函数的概念 进一步完善了函数定义域的求法 ——抽象函数的定义域 可简要概括为: 1.定义域仅指x的取值; 2.对同一对应法则括号里的整体范围一致 (六)当堂检测: (8分钟) 老师到下课铃响时收齐小测并宣布本节课结束! 教学反思 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,它贯穿整个高中阶段的数学学习,乃至一生的数学学习过程。 然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性,学生理解起来相当不容易,接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。 即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系,要求用变量的眼光,运动变化的关点去看侍和接触相关问题,在学习函数这部份知识中,函数概念是最重要的,也就是最难的地方,突破了它后面的学习就容易了。 本节课是在学生学习了一课时的函数概念后,设计的第二课时,在第一节课,学生了解了函数的概念,函数的三要素,知道了判断函数相等的条件,会求简单函数的定义域,并会用区间表示定义域,本节课设计继续强化对函数概念的理解,巩固第一课时所学知识,并引领学生学习求简单函数的定义域的延伸——如何求有关复合函数的定义域。 学生以前从没接触过抽象函数,对抽象函数基本上是没有概念,所以对抽象函数的定义域的求法,更是无法理解无法下手做。 因此课堂第一步是复习上一节课的内容,主要是函数的概念和求简单函数的定义域,在练习完求定义域后,通过一道求抽象函数定义域的习题来引出抽象函数的概念(或者叫复合函数)。 对于没有解析式的抽象函数求定义域,首先是一定得让学生理解知道函数概念中对应法则f作用的对象是谁,他们为什么有着相同的作用地位。 这就需要从具体的函数例子: ,入手,通过这个例子让学生对刚才的问题有了明确的答案,并且知道为什么。 让学生有一个由浅入深,由感性认识到理性认识的这么一个思维认识过程。 让抽象函数的定义域的求法不再难于理解,使得本节课的内容能够愉快、轻松、顺利地进行。 最后教师通过对方法总结简单概括成两句话,简单便于记忆,使一个抽象复杂问题得到了很好的解决。 本节课的实施从整体上说是非常顺利的,学生的思维活动在教师的精心设计下展开的比较充分,贯彻发挥了学生的主体作用,强调知识的发现过程和形成过程的教学思想。 通过复习提问---巩固练习---导入新课---讲练结合---方法总结---当堂检测等操作环节的实施,培养了学生问题解决的能力和探索知识的能力,达到了教学目标。 函数是高中数学中一个非常重要的内容之一,它贯穿整个高中阶段的数学学习,乃至一生的数学学习过程。 然而函数这部份知识在教学中又是一大难点这主要是因为概念的抽象性,学生理解起来相当不容易,接受起来就更难这又是由于函数这部份知识的主要思想特点体现于一个“变”字。 即研究的主要是“变量”与“变量”之间的关系,要求用变量的眼光,运动变化的关点去看侍和接触相关问题,在学习函数这部份知识中,函数概念是最重要的,也就是最难的地方,突破了它后面的学习就容易了。 本节课是在学生学习了一课时的函数概念后,设计的第二课时,在第一节课,学生了解了函数的概念,函数的三要素,知道了判断函数相等的条件,会求简单函数的定义域,并会用区间表示定义域,但是学生以前从没接触过抽象函数,对抽象函数基本上是没有概念,所以对抽象函数的定义域的求法,更是无法理解无法下手。 做本节课设计继续强化对函数概念的理解,巩固第一课时所学知识,并引领学生学习求简单函数的定义域的延伸——如何求有关复合函数的定义域。 看课堂教学效果是评价课堂教学的重要依据。 这节课在规定的时间内完成了教学任务,在知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了目标要求,教学效率高,学生思维活跃,气氛热烈。 再是学生受益面大,不同程度的学生在原有基础上都有进步。 而且有效利用40分钟,学生学得轻松愉快,当堂问题当堂解决,学生负担合理。 达到教学目标! 教材分析 1、教材内容 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本(A版)》的第一章1.2.1函数的概念。 该课时主要让学生正确理解函数的概念,建立起变量之间依赖关系的重要数学模型。 能用集合与对应的语言来刻画函数。 2、教材所处地位、作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一,它贯穿在中学代数的始终,从初一字母表示数开始引进了变量,使数学从静止的数的计算变成量的变化,而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的,变量间的这种依存性就引出了函数。 在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。 到了高一再次学习函数,是对函数概念的再认识,是利用集合与对应的思想来理解函数的定义,从而加深对函数概念的理解。 函数与数学中的其他知识紧密联系,与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。 函数的学习也是今后继续研究数学的基础。 在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识,尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。 函数是中学数学的主体内容,起着承上启下的作用。 函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽,特别在应用意识日益加深的今天,函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。 因此对函数概念的再认识,既有着不可替代的重要位置,又有着重要的现实意义。 本节的内容较多,分二课时。 第一课时的内容为: 函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。 第二课时内容为: 函数概念的复习、较复杂函数的定义域及复合函数定义域的求法、 评测练习见教学设计中的(六)当堂检测 学生以前从没接触过抽象函数,对抽象函数基本上是没有概念,所以对抽象函数的定义域的求法,更是无法理解无法下手做。 因此课堂第一步是复习上一节课的内容,主要是函数的概念和求简单函数的定义域,在练习完求定义域后,通过一道求抽象函数定义域的习题来引出抽象函数的概念(或者叫复合函数)。 对于没有解析式的抽象函数求定义域,首先是一定得让学生理解知道函数概念中对应法则f作用的对象是谁,他们为什么有着相同的作用地位。 这就需要从具体的函数例子入手,通过这个例子让学生对刚才的问题有了明确的答案,并且知道为什么。 让学生有一个由浅入深,由感性认识到理性认识的这么一个思维认识过程。 让抽象函数的定义域的求法不再难于理解,使得本节课的内容能够愉快、轻松、顺利地进行。 最后教师通过对方法总结简单概括成两句话,简单便于记忆,使一个抽象复杂问题得到了很好的解决。 本节课的实施从整体上说是非常顺利的,学生的思维活动在教师的精心设计下展开的比较充分,贯彻发挥了学生的主体作用,强调知识的发现过程和形成过程的教学思想。 通过复习提问---巩固练习---导入新课---讲练结合---方法总结---当堂检测等操作环节的实施,培养了学生问题解决的能力和探索知识的能力,达到了教学目标。 【教学目标】 知识目标——通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;用集合与对应的思想理解函数的概念;理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;会求一些简单函数的定义域及值域‘进一步加深对函数概念的理解;能准确判断两个函数是否相等;进一步掌握简单函数定义域的求法;掌握抽象函数的定义域求法 能力目标——培养学生观察、类比、推理的能力;培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力;培养学生联系、对应、转化的辩证思想;强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。 情感目标——渗透数学思想和文化,激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情;强化学生参与意识,培养学生严谨的学习态度,获得积极的情感体验;体会在探究过程中由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点;感受数学的简洁美、对称美、数与形的和谐统一美;树立“数学源于实践,又服务于实践”的数学应用意识。 【教学重点】函数的概念及y=f(x)的理解与深化。 【教学难点】函数的概念及函数符号f(x)的理解。 抽象函数
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