高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理.docx
- 文档编号:1762553
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:309.61KB
高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理.docx
《高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 理.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学二轮专题复习与策略第2部分专题讲座3考前基础回扣教师用书理
专题讲座3 考前基础回扣
一、考前必记的35个概念、公式
1.四种命题的相互关系
2.全称量词与存在量词
全称命题p:
∀x∈M,p(x)的否定为特称命题綈p:
∃x0∈M,綈p(x0);
特称命题p:
∃x0∈M,p(x0)的否定为全称命题綈p:
∀x∈M,綈p(x).
3.熟记五种常考函数的定义域
(1)当f(x)为整式时,函数的定义域为R.
(2)当f(x)为分式时,函数的定义域是使分母不为0的实数集合.
(3)当f(x)为偶次方根时,函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合.
(4)当f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合.
(5)当f(x)中有tanx时,则应考虑x≠kπ+(k∈Z).
4.指数函数与对数函数的对比区分表
解析式
y=ax(a>0且a≠1)
y=logax(a>0且a≠1)
定义域
R
(0,+∞)
值域
(0,+∞)
R
图象
关于直线y=x对称
奇偶性
非奇非偶
非奇非偶
单调性
5.方程的根与函数的零点
(1)方程的根与函数零点的关系
由函数零点的定义,可知函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,所以,方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.
(2)函数零点的存在性
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)·f(b)<0,那么函数f(x)在区间[a,b]内至少有一个零点,即存在c∈[a,b],使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的实数根.
6.导数公式及运算法则
(1)基本导数公式:
C′=0(C为常数);
(xα)′=αxα-1(α∈Q*);(sinx)′=cosx;
(cosx)′=-sinx;(ex)′=ex;
(ax)′=axlna(a>0);(lnx)′=;
(logax)′=(a>0,且a≠1).
(2)导数的四则运算:
(u±v)′=u′±v′;(uv)′=u′v+uv′;′=(v≠0).
(3)复合函数的导数:
[f(ax+b)]′=af′(ax+b),如y=sin2x有y′=2cos2x.
7.导数与极值、最值
(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值;函数f(x)在x0处的导数f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值.
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”;函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”.
8.同角三角函数的基本关系
(1)商数关系:
;
(2)平方关系:
sin2α+cos2α=1(α∈R).
9.三角函数的诱导公式
(1)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(kπ+α)=tanα,k∈Z.
(2)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.
(3)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.
(4)sin=cosα,cos=sinα,
sin=cosα,cos=-sinα.
10.三角函数图象的三种基本变换
y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位得到y=sin(x+|φ|)的图象;
y=sinx图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,得到y=sinωx的图象;
y=sinx图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的A倍,得到y=Asinx的图象.
11.三角函数的对称中心与对称轴
(1)函数y=sinx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),对称轴为x=kπ+(k∈Z).
(2)函数y=cosx的对称中心为(k∈Z),对称轴为x=kπ(k∈Z).
(3)函数y=tanx的对称中心为(k∈Z),没有对称轴.
12.三角恒等变换的主要公式
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;
tan(α±β)=;
sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.
13.辅助角公式
asinα+bcosα=sin(α+φ),其中sinφ=,cosφ=.
14.平面向量的有关运算
(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件:
a∥b⇔a=λb.
两个非零向量垂直的充要条件:
a⊥b⇔a·b=0⇔|a+b|=|a-b|.
(2)平面向量基本定理:
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于该平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
(3)三个点A,B,C共线⇔,共线;向量,P,中三终点A,B,C共线⇔存在实数α,β,使得=α+β,且α+β=1.
(4)向量的数量积:
若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则|a|2=a2=a·a,a·b=|a|·|b|·cosθ=x1x2+y1y2,cosθ==,a在b上的投影为|a|cos〈a,b〉==.
15.中点坐标和三角形重心坐标
(1)P1,P2的坐标为(x1,y1),(x2,y2),+=2⇔P为线段P1P2的中点,中点P的坐标为.
(2)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G.
16.an与Sn的关系
(1)对于数列{an},Sn=a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和.
(2)an与Sn的关系式:
an=
17.判断等差数列的常用方法
(1)定义法:
an+1-an=d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列.
(2)中项公式法:
2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}是等差数列.
(3)通项公式法:
an=pn+q(p,q为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.
(4)前n项和公式法:
Sn=An2+Bn(A,B为常数,n∈N*)⇔{an}是等差数列.
18.判断等比数列的三种常用方法
(1)定义法:
=q(q是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.
(2)通项公式法:
an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)⇔{an}是等比数列.
(3)中项公式法:
a=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)⇔{an}是等比数列.
19.不等式的性质
(1)a>b,b>c⇒a>c.
(2)a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac (3)a>b⇒a+c>b+c. (4)a>b,c>d⇒a+c>b+d. (5)a>b>0,c>d>0⇒ac>bd. (6)a>b>0,n∈N,n≥1⇒an>bn. (7)a>b>0,n∈N,n≥2⇒>. 20.一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是 (2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是 21.简单分式不等式的解法 (1)>0⇔f(x)g(x)>0,<0⇔f(x)g(x)<0. (2)≥0⇔≤0⇔ (3)对形如>a(x≥a)的分式不等式要采取: 移项—通分—化乘积的方法转化为 (1)或 (2)的形式求解. 22.简单几何体的表面积和体积 (1)S直棱柱侧=ch(c为底面的周长,h为高). (2)S正棱锥侧=ch′(c为底面周长,h′为斜高). (3)S正棱台侧=(c′+c)h′(c与c′分别为上、下底面周长,h′为斜高). (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式: S圆柱侧=2πrl(r为底面半径,l为母线), S圆锥侧=πrl(同上), S圆台侧=π(r′+r)l(r′,r分别为上、下底的半径,l为母线). (5)体积公式: V柱=Sh(S为底面面积,h为高), V锥=Sh(S为底面面积,h为高), V台=(S++S′)h(S,S′为上、下底面面积,h为高). (6)球的表面积和体积公式: S球=4πR2,V球=πR3. 23.空间向量与空间角 (1)夹角公式: 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则cos〈a,b〉=. 推论: (a1b1+a2b2+a3b3)2≤(a+a+a)(b+b+b). (2)异面直线所成的角: cosθ=|cos〈a,b〉|=,其中θ(0°<θ≤90°)为异面直线a,b所成的角,a,b分别表示异面直线a,b的方向向量. (3)直线AB与平面α所成的角β满足: sinβ=|cos〈,m〉|=(m是平面α的法向量). (4)二面角α-l-β的平面角θ满足: |cosθ|=|cos〈m,n〉|=(m,n分别是平面α,β的法向量). 24.直线的方程 (1)点斜式: 已知直线过点(x0,y0),其斜率为k,则直线方程为y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x轴的直线. (2)斜截式: 已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线. (3)两点式: 已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为=,它不包括垂直于坐标轴的直线. (4)截距式: 已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为+=1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. (5)一般式: 任何直线均可写成Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式. 25.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=; (2)两平行线l1: Ax+By+C1=0,l2: Ax+By+C2=0间的距离为d=. 26.直线l1: A1x+B1y+C1=0与直线l2: A2x+B2y+C2=0的位置关系 (1)平行⇔A1B2-A2B1=0(斜率相等)且B1C2-B2C1≠0(在y轴上截距不相等); (2)相交⇔A1B2-A2B1≠0; (3)重合⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0; (4)垂直⇔A1A2+B1B2=0. 27.圆的方程 (1)圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程: x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),只有当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆心为,半径为的圆. 28.椭圆及其性质 (1)定义: |MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|). (2)标准方程: 焦点在x轴上,+=1(a>b>0);焦点在y轴上,+=1(a>b>0). (3)性质: ①范围;②顶点;③对称性;④离心率. 29.双曲线及其性质 (1)定义: ||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c=|F1F2|). (2)标准方程: 焦点在x轴上,-=1(a>0,b>0);焦点在y轴上,-=1(a>0,b>0). (3)性质: ①范围;②顶点;③对称性;④离心率;⑤渐近线. (4)与双曲线-=1具有共同渐近线的双曲线系为-=λ(λ≠0). 30.抛物线及其性质 (1)定义: |MF|=d. (2)标准方程: y2=2px;y2=-2px;x2=2py;x2=-2py.(p>0) (3)性质: ①范围;②顶点;③对称性;④离心率. 31.排列、组合数公式及其相关性质
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学二轮专题复习与策略 第2部分 专题讲座3 考前基础回扣教师用书 高考 数学 二轮 专题 复习 策略 部分 专题讲座 考前 基础 回扣 教师