复习专题全等三角形二Word文档下载推荐.docx
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1.理解并掌握全等三角形的判定方法;
2.理解角平分线的性质定理;
3.掌握三角形全等的应用
教学重点
理解并掌握全等三角形的判定方法并灵活应用
教学难点
教学过程
一、课程导入
上节课我们队三角形全等的判定定理进行了复习,本节我们将进一步对全等的应用和构造全等三角形进行复习。
二、复习预习
三角形全等的判定定理
三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”);
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”);
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”);
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”);
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”);
三、知识讲解
考点1、角平分线法构造三角形全等
性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等
判定定理:
角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上
有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形
考点2倍长中线法
当题中涉及中线时,常加倍中线构造全等三角形,把分散的条件集中,为解决问题创造有利条件.
考点3截长补短法
在解线段和差问题时,可采用“截长补短”作辅助线的方法,构造全等三角形,借助全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条(或几条)线段转化到同一直线上,使解决问题的思路清晰明朗.
四、例题精析
考点一角平分线法构造三角形全等
例1、如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:
∠ACD=90度。
【规范解答】:
如图所示,作DE⊥AB于E,
∵DA=DB,DE⊥AB,
∴AE=EB=AB,∠AED=90°
.
∵AB=2AC,
∴AB=2AE.
∴AC=AE.
在△ACD和△AED中,
∵AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS).
∴∠ACD=∠AED=90°
∴∠ACD=90°
【分析】:
考查知识点:
三线合一、角平分线、全等三角形
考点二倍长中线法
例2、已知:
如图,AD是ΔABC的中线.求证:
AB+AC>
2AD.
【规范解答】
E
证明:
延长AD至点E,使AD=AE
在ΔABD与ΔECD中:
∵BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=ED∴ΔABD≌ΔECD(SAS)∴AB=CE
∵AC+CE>AE∴AB+AC>AE又∵AE=2AD∴AB+AC>
2AD
例3、在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的长的取值范围是_______.
【答案】:
1<
AD<
4
【分析】:
如图2,延长AD到点E,使DE=AD,连结BE.
可证得△BED≌△CAD,
∴BE=AC=3.
由三角形的三边关系定理,知
AB-BE<
AE<
AB+BE.
即AB-AC<
2AD<
AB+AC.
∴5-3<
5+3.
∴1<
4.
∴BC边上的中线AD的长的取值范围是
1<
考点三截长补短法
例4、已知,AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°
,
求证:
AB=AC+CD.(两种方法)
解:
证一(截长法):
如图所示,过点D作DE⊥AB于E
∵AD是∠BAC的平分线,∠DCA=90°
∴DE=DC
又∵AD=AD
∴△ADE≌△ACD(HL)
∴AE=AC,CD=DE
∵∠DCA=90°
,AC=BC∴∠B=45°
在△DEB中,∵∠B=45°
,∠DEB=90°
∴△EBD是等腰直角三角形
∴DE=EB
∴CD=EB
∴AC+CD=AE+EB,即AC+CD=AB;
证法二(补短法):
如图所示,在AC的延长线上截取CM=CD,连结DM
在△MCD中,∠MCD=90°
,CD=CM
∴△MCD是等腰直角三角形
∴∠M=45°
又∵在等腰直角三角形中,∠B=45°
∴∠M=∠B=45°
又∵AD平分∠CAB
∴∠BAD=∠MAD
∵AD=AD
∴△MAD≌△BAD(AAS)
∴MA=AB,即AC+CD=AB。
本题可采用“截长补短”作辅助线的方法,构造全等三角形,将不在一条直线的线段AC和CD转化到同一直线上.
课程小结
1.题中有角平分线,以角平分线为公共边来构造全等三角形;
2.题中若有中点、中线的条件,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。
3.截长补短法
截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。
所谓补短,即把两短线段补成一条,再证它与长线段相等。
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- 关 键 词:
- 复习 专题 全等 三角形