圆中的角平分线.docx
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圆中的角平分线
圆中的角平分线
1.M(0,1),⊙M半径为2
(1)弧CD上一动点P,则(PC+PD)/PA为定值。
证明并求其值。
(2)弧AD上一动点P,则(CP-AP)/PD为定值。
证明并求其值。
2.A(-2,0),B(0,-2),P为弧AO上的一动点,则(BP-AP)/PO为定值。
证明并求其值。
3.已知:
AD是⊙O的直径,AB,AC是弦,且AB=AC
(1)如图,求证:
直径AD平分∠BAC
(2)如图,若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧CD的中点,G是弧FB的中点,
⊙O的半径为1,求弦GF的长。
(3)如图,若弦BC经过半径OA的中点E,F是弧CD的中点,P是劣弧AF上的一动点,连PA,PB,PD,PF,下列两个结论:
①PA+PB+PD+PF为定值;②(PA+PF)/(PB+PD)为定值。
其中有且只有一个是正确的,请你判断哪一个是正确的,并求出这个值。
4.在直角坐标系中,正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上,A点的坐标为(0、4),若H(-4、4),T为CA延长线上一动点,过T、H、A三点作⊙O2,AS⊥AC交O2于F.当T运动时(不包括A点),AT-AS是否为定值?
若是,求其值;若不是,说明理由.
5.已知:
在平面直角坐标系中,一个直角边为4的等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置,点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上.
将等腰直角三角形板ABC绕原点O(或顶点B)顺时针旋转180°至△OMN的位置.G为线段OC的延长线上任意一点,作GH⊥AG交x轴于H,并交直线MN于Q.请问三条线段NG,GC,NQ之间是否存在某种相等关系?
若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
6.已知,如图,直线与轴交于点E,与轴交于点A,点D是直线AE在第一象限上的一点,以AD为边,在第一象限做正方形ABCD.经过D、C、E三点作⊙P,过点C作CQ⊥AC交⊙P于Q,当D点在EA延长线上运动时,CQ的长度是否发生变化?
若不变,请你证明并求出其值;若变化,请说明理由,并指出其变化围.
7.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知A(—1,0),
C(0,)
(1)求⊙M的半径
(2)将弦DA绕着点D逆时针旋转,使A点落在⊙M上的E点处(如图2),使DE⊥x轴,P是弧AD上一动点(不与A、D重合),试探索PE-PA与PD之间的数量关系,给出结论并证明
图2
8.如图1在平面直角坐标系中,⊙O1与x轴切于A(-3,0)与y轴交于B、C两点,BC=8,连AB.
(1)求证:
∠ABO1=∠ABO;
(2)求AB的长;
(3)如图2,过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M,与O1B的延长线交于N,当⊙O2的大小变化时,得出下列两个结论:
①BM-BN的值不变;②BM+BN的值不变.其中有且只有一个结论正确,请判断正确结论并证明.
小明学习了垂径定理后,作了下面的探究,请你根据题目要求帮小明完成探究。
(1)更换定理的题设和结论,可以得到许多真命题,如图1在⊙O中,C是弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AE=BE,请你证明此结论;
(2)从圆上任一点出发的两条弦所组成折线,称为该圆的一条折弦,如图2中PA、PB组成⊙O的一条折弦,C为劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE=PE+PB,证明此结论;
(3)如图3,PA、PB组成⊙O的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系?
写出并证明你的结论。
如图,平面直角坐标系中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、M两点的坐标分别为(-1,0)(1,0)。
(1)求C点坐标;
(2)如图2,∠OCM的平分线交⊙M于点E,求直线BE的解析式;
(3)如图3,P为弧AC上一动点,Q为弧PC的中点,直线PB、PQ交于点F,当点P在弧上运动时(不含A、C点),BF的长度是否改变,若不变,求出其值,若改变,求出变化围。
如图,已知在平面直角坐标系中,以第一象限点M为圆心作⊙M与x轴交于点A(3,0),交y轴于点C,且AC恰好平分∠MCO,直线MC交x轴于点B(-2,0)。
(1)求直线BC的解析式;
(2)若点P为x轴负半轴上一动点,连AP,以A为圆心,AP为半径作⊙A交CB的延长线于E点,且∠APE=∠ACM,当点P在x轴上运动时,线段CP-CE的值是否发生变化?
若不变,求其值,若变化,求出变化围。
如图,在平面直角坐标系中,M为轴正半轴上的一点,⊙M与轴交于A、B两点,与轴交于C、D两点,若A(—1,0),C(0,)。
(1)求M点的坐标;
(2)如图,P为弧BC上的一个动点,CQ平分∠PCD,当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?
若不变,请求出其值,若改变,请求出其变化围。
(3)如图,以A为圆心,AC为半径作⊙A,P为⊙A上不同于C、D的动点,直线PC交⊙M于Q,K为PQ的中点,连OK,当P点运动时,下面两个结论:
的值不变;的长度不变,其中有且只有一个结论正确,选择正确的结论证明并求其值。
10.如图,⊙O′经过点O,交轴于A,交轴于B,OP⊥AB交⊙O′于P,连BP。
(1)求证:
OB=PB;
(2)若BP=,⊙O′的半径为5,求P点的坐标;
(3)点O′在运动过程中,⊙O′过点C(1,-1),M、N分别为弧OA、弧OB的中点,ME⊥AB于E,NF⊥AB于F,(OA>OB),当点O′运动时,ME-NF的值是否改变?
若不变,求出其值;若改变,求出其变化围。
14.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,以的长为半径作⊙O交轴于P、Q两点,交轴于G,H两点,△ABC接于⊙O,且BC∥轴交轴于D,∠BAC=45°(如图1)。
(1)求C点坐标;
(2)若点A在轴上方的半圆上运动(不与G重合),且CA的延长线交轴于M,AB交轴于N(如图2),当A点运动时,ON·OM的值是否发生变化?
若变化,说明理由;若不变,求出其值;
(3)若点A在⊙O上运动(不与B、C重合),是否存在点A,使△ABC为等腰三角形?
若存在,请求出A点的坐标;若不存在,请说明理由。
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