中央财经大学 考博 计量经济学习题汇总Word文档格式.docx
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(4)最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布,要求bˆ的抽样分布是正
态分布。
(5)R2=TSS/ESS。
(6)若回归模型中无截距项,则å
¹
0te。
(7)若原假设未被拒绝,则它为真。
(8)在双变量回归中,s2的值越大,斜率系数的方差越大。
3.2设YXbˆ和XYbˆ分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率,证明
YXbˆ
XYbˆ=r2
r为X和Y的相关系数。
3.3证明:
(1)Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值,即Y
n
Y
==å
å
ˆ
;
(2)OLS残差与拟合值不相关,即å
ˆ=0ttYe。
3.4证明本章中(3.18)和(3.19)两式:
(1)å
å
=2
22
(ˆ)
t
nx
X
Var
s
a
(2)å
=-2
2
(ˆ,ˆ)
tx
Cov
ab
3.5考虑下列双变量模型:
模型1:
iiiY=+X+u12bb
模型2:
iiiY=+(X-X)+u12aa
(1)b1和a1的OLS估计量相同吗?
它们的方差相等吗?
(2)b2和a2的OLS估计量相同吗?
3.6有人使用1980-1994年度数据,研究汇率和相对价格的关系,得到如下结
果:
:
(1.22)(1.333)
ˆ6.6824.31820.528
Se
YXRtt=-=
其中,Y=马克对美元的汇率
X=美、德两国消费者价格指数(CPI)之比,代表两国的相对价格
(1)请解释回归系数的含义;
(2)Xt的系数为负值有经济意义吗?
(3)如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比,X的符号会变化吗?
为什么?
3.7随机调查200位男性的身高和体重,并用体重对身高进行回归,结果如下:
(2.15)(0.31)
ˆ76.261.3120.81
Weight=-+HeightR=
其中Weight的单位是磅(lb),Height的单位是厘米(cm)。
(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时,对应的体重的拟合
值为多少?
(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少?
3.8设有10名工人的数据如下:
X1071058867910
Y11101261079101110
其中X=劳动工时,Y=产量
(1)试估计Y=α+βX+u(要求列出计算表格);
(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明;
(3)检验原假设β=1.0。
3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X,且已知sˆ2=0.01,
C=200,å
C2=4000,试预测当X0=250时Y0的值,并求Y0的95%置信区间。
3.10设有某变量(Y)和变量(X)1995—1999年的数据如下:
X61117813
Y13524
(1)试用OLS法估计Yt=α+βXt+ut(要求列出计算表格);
(2)求sˆ2和R2;
(3)试预测X0=10时Y0的值,并求Y0的95%置信区间。
3.11根据上题的数据及回归结果,现有一对新观测值X0=20,Y0=7.62,试
问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体?
3.12有人估计消费函数iiiC=a+bY+u,得到如下结果(括号中数字为t值):
iCˆ=15+0.81iYR2=0.98
(2.7)(6.5)n=19
(1)检验原假设:
b=0(取显著性水平为5%)
(2)计算参数估计值的标准误差;
(3)求b的95%置信区间,这个区间包括0吗?
3.13试用中国1985—2003年实际数据估计消费函数:
tC=α+βtY+ut
其中:
C代表消费,Y代表收入。
原始数据如下表所示,表中:
Cr=农村居民人均消费支出(元)Cu=城镇居民人均消费支出(元)
Y=国内居民家庭人均纯收入(元)Yr=农村居民家庭人均纯收入(元)
Yu=城镇居民家庭人均可支配收入(元)Rpop=农村人口比重(%)
pop=历年年底我国人口总数(亿人)
P=居民消费价格指数(1985=100)
Pr=农村居民消费价格指数(1985=100)
Pu=城镇居民消费价格指数(1985=100)
年份CrCuYrYuRpopPopPPrPu
1985317.42673.20397.60739.1076.2910.59100.00100.0100.0
1986356.95798.96423.80899.6075.4810.75106.50106.1107.0
1987398.29884.40462.601002.2074.6810.93114.30112.7116.4
1988476.661103.98544.901181.4074.1911.10135.80132.4140.5
1989535.371210.95601.501375.7073.7911.27160.20157.9163.3
1990584.631278.89686.301510.2073.5911.43165.20165.1165.4
1991619.791453.81708.601700.6073.6311.58170.80168.9173.8
1992659.211671.73784.002026.6072.3711.72181.70176.8188.8
1993769.652110.81921.602577.4071.8611.85208.40201.0219.2
19941016.812851.341221.003496.2071.3811.99258.60248.0274.1
19951310.363537.571577.704283.0070.9612.11302.80291.4320.1
19961572.083919.471926.104838.9070.6312.24327.90314.4348.3
19971617.154185.642090.105160.3069.5212.36337.10322.3359.1
19981590.334331.612162.005425.1068.0912.48334.40319.1356.9
19991577.424614.912210.305854.0066.6512.59329.70314.3352.3
20001670.134998.002253.406280.0065.2212.67331.00314.0355.1
20011741.095309.012366.406859.6063.7812.76333.30316.5357.6
20021834.316029.882475.607702.8062.3412.85330.60315.2354.0
20031943.306510.942622.208472.2060.9112.92334.60320.2357.2
数据来源:
《中国统计年鉴2004》
使用计量经济软件,用国内居民人均消费、农村居民人均消费和城镇居民人均
消费分别对各自的人均收入进行回归,给出标准格式回归结果;
并由回归结果分
析我国城乡居民消费行为有何不同。
第四章多元线性回归模型
4.1某经济学家试图解释某一变量Y的变动。
他收集了Y和5个可能的解释变
量1C~5C的观测值(共10组),然后分别作三个回归,结果如下(括号中数字
为t统计量):
(1)tU)=51.5+3.211tCR2=0.63
(3.45)(5.21)
(2)tU)=33.43+3.671tC+4.622tC+1.213tCR2=0.75
(3.61)(2.56)(0.81)(0.22)
(3)tU)=23.21+3.821tC+2.322tC+0.823tC+4.104tC+1.215tC
(2.21)(2.83)(0.62)(0.12)(2.10)(1.11)
R2=0.80
你认为应采用哪一个结果?
4.2为研究旅馆的投资问题,我们收集了某地的1987-1995年的数据来估计收益
生产函数R=ALαKβeμ,其中R=旅馆年净收益(万年),L=土地投入,K=资金
投入,e为自然对数的底。
设回归结果如下(括号内数字为标准误差):
Rˆ
ln=-0.9175+0.273lnL+0.733lnKR2=0.94
(0.212)(0.135)(0.125)
(1)请对回归结果作必要说明;
(2)分别检验α和β的显著性;
(3)检验原假设:
α=β=0;
4.3我们有某地1970-1987年间人均储蓄和收入的数据,用以研究1970-1978
和1978年以后储蓄和收入之间的关系是否发生显著变化。
引入虚拟变量后,估
计结果如下(括号内数据为标准差):
tU)=-1.7502+1.4839D+0.1504tC-0.1034D·
tCR2=0.9425
(0.3319)(0.4704)(0.0163)(0.0332)
Y=人均储蓄,X=人均收入,D=
0,19701978
1,19791987
-ì
í
î
-
年
请检验两时期是否有显著的结构性变化。
4.4说明下列模型中变量是否呈线性,系数是否呈线性,并将能线性化的模型
线性化。
(1)0122
11
yu
xx
=b+b+b+
(2)1
0yxu=bb+
(3)(01)
1
1xuy
e-b+b+=
+
4.5有学者根据某国19年的数据得到下面的回归结果:
12
ˆ58.90.200.100.96
(0.0092)(0.084)
tttYXXR
=-+-=
Y=进口量(百万美元),X1=个人消费支出(百万美元),
X2=进口价格/国内价格。
(1)解释截距项以及X1和X2系数的意义;
(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分、未被回归方程解释的部分各是多
少?
(3)进行回归方程的显著性检验,并解释检验结果;
(4)对“斜率”系数进行显著性检验,并解释检验结果。
4.6由美国46个州1992年的数据,Baltagi得到如下回归结果:
(0.91)(0.32)(0.20)
log4.301.34log0.17log20.27
c=-p+YR=
其中,C=香烟消费(包/人年),P=每包香烟的实际价格
Y=人均实际可支配收入
(1)香烟需求的价格弹性是多少?
它是否统计上显著?
若是,它是否统计上异
于-1?
(2)香烟需求的收入弹性是多少?
若不显著,原因是什么?
(3)求出R2。
4.7有学者从209个公司的样本,得到如下回归结果(括号中数字为标准误差):
log(ˆ)4.320.280log()0.01740.0002420.283
(0.32)(0.035)(0.0041)(0.00054)
Salary=+sales+roe+rosR=
其中,Salary=CEO的薪金Sales=公司年销售额
roe=股本收益率(%)ros=公司股票收益
请分析回归结果。
4.8为了研究某国1970-1992期间的人口增长率,某研究小组估计了下列模型:
(781.25)(54.71)
1ln()4.730.024
poptt模型:
=+
(2477.92)(34.01)(17.03)(25.54)
2ln()4.770.0150.0750.011()
-
=+-+
poptDDtttt模型:
Pop=人口(百万人),t=趋势变量,
í
ì
=
年以前
年及以后
01978
11978
D。
(1)在模型1中,样本期该地的人口增长率是多少?
(2)人口增长率在1978年前后是否显著不同?
如果不同,那么1972-1977和
1978-1992两时期中,人口增长率各是多少?
4.9设回归方程为Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+u,试说明你将如何检验联合假
设:
β1=β2和β3=1。
4.10下列情况应引入几个虚拟变量,如何表示?
(1)企业规模:
大型企业、中型企业、小型企业;
(2)学历:
小学、初中、高中、大学、研究生。
4.11在经济发展发生转折时期,可以通过引入虚拟变量来表示这种变化。
例如,
研究进口消费品的数量Y与国民收入X的关系时,数据散点图显示1979年前后
明显不同。
请写出引入虚拟变量的进口消费品线性回归方程。
4.12柯布-道格拉斯生产函数
abuY=AKL
GDP=地区国内生产总值(亿元)K=资本形成总额(亿元)
L=就业人数(万人)P=商品零售价格指数(上年=100)
试根据中国2003年各省数据估计此函数并分析结果。
数据如下表所示。
地区gdpKLP地区gdpKLP
北京3663.102293.93858.698.2湖北5401.712141.902537.3101.2
天津2447.661320.47419.797.4湖南4638.731738.273515.9100.6
河北7098.563128.803389.5100.2广东13625.875259.484119.5100.0
山西2456.591230.341469.5100.3广西2735.131030.402601.4100.2
内蒙古2150.411299.271005.299.6海南670.93315.66353.8100.4
辽宁6002.542333.671861.398.9重庆2250.561314.201659.599.5
吉林2522.621102.871044.6100.5四川5456.322295.264449.6100.1
黑龙江4430.001307.861622.499.7贵州1356.11759.632118.4100.0
上海6250.812957.20771.599.0云南2465.291147.122349.699.9
江苏12460.836182.383610.399.8西藏184.50104.58130.799.4
浙江9395.004639.062961.999.6陕西2398.581447.731911.3100.5
安徽3972.381455.213416.0101.3甘肃1304.60610.831304.0100.2
福建5232.172396.911756.799.1青海390.21294.25254.3100.8
江西2830.461354.991972.3100.1宁夏385.34320.43290.699.5
山东12435.935788.534850.6100.2新疆1877.611119.21721.399.2
河南7048.592874.675535.7101.3
第五章模型的建立与估计中的问题及对策
5.1判断题(判断对错;
(1)尽管存在严重多重共线性,普通最小二乘估计量仍然是最佳线性无偏估计
量(BLUE)。
(2)如果分析的目的仅仅是为了预测,则多重共线性并无妨碍。
(3)如果解释变量两两之间的相关系数都低,则一定不存在多重共线性。
(4)如果存在异方差性,通常用的t检验和F检验是无效的。
(5)当存在自相关时,OLS估计量既不是无偏的,又不是有效的。
(6)消除一阶自相关的一阶差分变换法假定自相关系数必须等于1。
(7)模型中包含无关的解释变量,参数估计量会有偏,并且会增大估计量的方
差,即增大误差。
(8)多元回归中,如果全部“斜率”系数各自经t检验都不显著,则R2值也高
不了。
(9)存在异方差的情况下,OLS法总是高估系数估计量的标准误差。
(10)如果一个具有非常数方差的解释变量被(不正确地)忽略了,那么OLS
残差将呈异方差性。
5.2考虑带有随机扰动项的复利增长模型:
(1),0t
tY=Y+ruY表示GDP,Y0
是Y的基期值,r是样本期内的年均增长率,t表示年份,t=1978,…,2003。
试问应如何估计GDP在样本期内的年均增长率?
5.3检验下列情况下是否存在扰动项的自相关。
(1)DW=0.81,n=21,k=3
(2)DW=2.25,n=15,k=2
(3)DW=1.56,n=30,k=5
5.4有人建立了一个回归模型来研究我国县一级的教育支出:
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+u
Y,X1,X2和X3分别为所研究县份的教育支出、居民人均收入、学龄儿
童人数和可以利用的各级政府教育拨款。
他打算用遍布我国各省、市、自治区的100个县的数据来估计上述模型。
(1)所用数据是什么类型的数据?
(2)能否采用OLS法进行估计?
(3)如不能采用OLS法,你认为应采用什么方法?
5.5试从下列回归结果分析存在问题及解决方法:
(1)iUˆ=24.7747+0.94152iC-0.04243iCR2=0.9635
SE:
(6.7525)(0.8229)(0.0807)
Y=消费,X2=收入,X3=财产,且n=5000
(2)tYˆ=0.4529-0.0041tR2=0.5284
t:
(-3.9606)DW=0.8252
其中Y=劳动在增加值中的份额,t=时间
该估计结果是使用1949-1964年度数据得到的。
5.6工资模型:
wi=b0+b1Si+b2Ei+b3Ai+b4Ui+ui
其中Wi=工资,Si=学校教育年限,Ei=工作年限,Ai=年龄,Ui=是否参加
工会。
在估计上述模型时,你觉得会出现什么问题?
如何解决?
5.7你想研究某行业中公司的销售量与其广告宣传费用之间的关系。
你很清楚
地知道该行业中有一半的公司比另一半公司大,你关心的是这种情况下,什么估
计方法比较合理。
假定大公司的扰动项方差是小公司扰动项方差的两倍。
(1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程(假设广告
宣传费是与误差项不相关的自变量),系数的估计量会是无偏的吗?
是一致的
吗?
是有效的吗?
(2)你会怎样修改你的估计方法以解决你的问题?
(3)能否对原扰动项方差假设的正确性进行检验?
5.8考虑下面的模型
ttttttGNP=+M+M+M-M+u-(-)012131bbbb
其中GNP=国民生产总值,M=货币供给。
(1)假设你有估计此模型的数据,你能成功地估计出模型的所有系数吗?
说明
理由。
(2)如果不能,哪些系数可以估计?
(3)如果从模型中去掉2t-1bM这一项,你对
(1)中问题的答案会改变吗?
(4)如果从模型中去掉tM1b这一项,你对
(1)中问题的答案会改变吗?
5.9采用美国制造业1899-1922年数据,Dougherty得到如下两个回归结果:
lnˆ2.810.53ln0.91ln0.4720.97189.8
(1.38)(0.34)(0.14)(0.021)
YKLtRF
=-++==
(1)
ln(ˆ/)0.110.11ln(/)0.00620.6519.5
(0.03)(0.15)(0.002)
YLKLtRF
=-++==
(2)
Y=实际产出指数,K=实际资本投入指数,
L=实际劳动力投入指数,t=时间趋势
(1)回归式
(1)中是否存在多重共线性?
你是如何得知的?
(2)回归式
(1)中,logK系数的预期符号是什么?
回归结果符合先验预期吗?
为什么会这样?
(3)回归式
(1)中,趋势变量在其中起什么作用?
(4)估计回归式
(2)背后的逻辑是什么?
(5)如果
(1)中存在多重共线性,那么
(2)式是否减轻这个问题?
你如何得
知?
(6)两个回归的R2可比吗
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