浙江专版版高考物理大一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3课时运动图象创新学案Word格式.docx

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4.两条v－t图象的交点表示两个物体相遇（×

5.v－t图象只能描述直线运动（√）

考点　x－t图象和v－t图象的理解及应用（d/d）

[要点突破]

图象问题的解题思路

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。

它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

1.读图

2.作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

[典例剖析]

【例1】（2017·

东阳学考模拟）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则（　　）

A.15s内汽车的位移为300m

B.前10s内汽车的加速度为3m/s2

C.20s末汽车的速度为－1m/s

D.前25s内汽车做单方向直线运动

解析　因为是位移－时间图象，15s末的位移为30m，前10s内汽车的速度为3m/s，加速度为零，A、B均错误；

20s末汽车的速度v＝－1m/s，C正确；

由x－t图线的斜率表示速度可知：

汽车在0～10s沿正方向运动，10s～15s静止，15s～25s沿负方向运动，D错误。

答案　C

【例2】（2017·

金华七校联考）物体运动的v－t图象如图所示，设向右为正，下列关于前4s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是（　　）

A.物体始终向右运动

B.物体先向右运动，第2s末开始向左运动

C.第3s末物体在出发点的左侧

D.第4s末物体距出发点最远

解析　速度的正、负表示物体运动方向，故前2s物体向右运动，后2s向左运动，A错误，B正确；

由于前2s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，因此第2s末物体离出发点最远，D错误；

物体在4s末回到出发点，故3s末物体在出发点右侧，C错误。

答案　B

【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共用时130s，行程1600m，试求：

（1）摩托车行驶的最大速度vmax;

（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

解析　

（1）整个过程分为三个阶段：

匀加速运动，匀速运动，匀减速运动。

可借助v－t图象表示，如图所示。

利用公式v

－v

＝2ax有：

＋

vmax＋

＝1600m，其中a1＝1.6m/s2，a2＝6.4m/s2，解得vmax＝12.8m/s（另一解舍去）。

（2）借助v－t图象可以证明：

当摩托车先以a1匀加速运动，速度达到vmax′，紧接着以a2匀减速运动直至停止时，行程不变，而时间最短，如图所示，设最短时间为tmin。

则tmin＝

①

＝1600m②

其中a1＝1.6m/s2，a2＝6.4m/s2。

由②式解得vmax′＝64m/s，故tmin＝

s＋

s＝50s，即最短时间为50s。

答案　

（1）12.8m/s　

（2）50s

【方法总结】

处理图象问题的三点注意

（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。

（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。

[针对训练]

1.（2016·

浙江馨安中学模拟）如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（　　）

A.0～1s内的平均速度是2m/s

B.0～2s内的位移大小是4m

C.0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

D.0～1s内的加速度大小大于2～4s内加速度的大小

解析　由题图可知在0～1s内，质点做匀加速直线运动，

＝

m/s＝1m/s；

在0～2s内的位移大小为相应的“梯形”面积，x＝3m；

在0～1s与2～4s速度都为正，方向相同；

由图象的倾斜程度可知a0～1>

a2～4。

综上可知只有选项D正确。

答案　D

2.图中所示为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是（　　）

A.甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线

B.甲、乙、丙三个分队的位移不相等

C.甲、乙、丙三个分队的平均速度相等

D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

解析　位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；

三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B、D错误；

因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。

答案　A

3.如图所示的位移（x）－时间（t）图象和速度（v）－时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析　在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错误；

在v－t图象中，0～t2时间内，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；

由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。

1.（2017·

台州质量评估）下列v－t图象中，表示物体做匀减速直线运动的是（　　）

解析　v－t图象中的图线靠近时间轴且为直线表示物体做匀减速直线运动，故B正确，A、C、D错误。

2.A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.A质点以20m/s的速度匀速运动

B.B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C.经过4s，B质点的位移大于A质点的位移

D.在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大

解析　x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝

m/s＝10m/s，A错误；

B质点最初4s沿正方向做减速运动，4～8s沿负方向做加速运动，B正确；

4s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；

0～4s内，A、B间的距离先增大后减小，4s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误。

3.（2017·

金华选考模拟）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内（　　）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析　平均速度等于位移与时间的比值，在v－t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；

由于乙车做变减速运动，平均速度不等于

，故B错误；

因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。

4.一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。

质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。

当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

A.x＝3mB.x＝8m

C.x＝9mD.x＝14m

解析　由图象知，质点在8s内的位移Δx＝

×

（2＋4）×

2m－

1m＝3m。

t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确。

5.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（　　）

A.t＝0时，A在B的前面

B.B在t1时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D.A运动的速度始终比B大

解析　t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A正确；

t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B错误；

B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错误。

[基础过关]

9月金华十校联考）如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象，由图象可以判断从t1到t2的时间内（　　）

A.甲物体在做匀减速直线运动B.乙物体在做匀加速直线运动

C.两物体都在做匀速直线运动D.甲、乙两物体的运动方向相同

解析　由x－t图象的物理意义知，t1到t2时间内，甲、乙都做匀速直线运动，甲向负方向运动，乙向正方向运动，即运动方向相反，所以A、B、D错误，C正确。

2.（2016·

浙江名校协作体）古老的龟兔赛跑的故事是这样的：

龟、兔在同一起跑线上，发令枪响后龟缓慢地向终点跑去，直至到达终点。

兔自持跑得快，有意让龟跑了一段后才开始跑，当它超过龟后便在路旁睡起觉来，醒来一看，龟已接近终点，于是便奋力追去，但最终还是龟取得了最后的胜利。

据此，可以将龟兔赛跑的运动过程用“位移—时间”图象来表示，下图正确的是（　　）

解析　根据题意，兔过一段时间出发，最终相同时间位移龟大，选项C正确。

3.（2016·

浙江平阳二中期中）下列图象中，可以表示物体做自由落体运动的是（　　）

解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间关系公式x＝

at2，x－t图象是抛物线，故A、D错误；

自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度－时间关系公式v＝at，v－t图象是过坐标原点的倾斜直线，故B错误，C正确。

4.如图所示是物体做直线运动的v－t图象。

由图可知，该物体（　　）

A.第1s内和第3s内的运动方向相反

B.第3s内和第4s内的加速度相同

C.第1s内和第4s内的位移大小不相等

D.0～2s和0～4s内的平均速度大小相等

解析　由图可知第1s内和第3s内速度都为正，运动方向相同，A项错误；

2～4s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；

v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1s内和第4s内的位移大小相等，选项C错误；

0～2s和0～4s内位移相等，但时间不等，由

可知D项错误。

5.（2016·

东阳中学摸底）在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。

他的速度图象如图所示。

下列关于该空降兵在0～t1和t1～t2时间内的平均速度

的结论正确的是（　　）

A.0～t1，

<

B.t1～t2，

C.t1～t2，

>

D.t1～t2，

解析　空降兵在0～t1时间内做自由落体运动，为匀变速直线运动，故

；

在t1～t2时间内做加速度不断减小的减速运动，位移等于速度－时间图线与时间轴包围的面积，故

<

，故选项D正确。

6.（2016·

浙江德清模拟）如图所示，某滑块以一初速度沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，到达斜面底部时速度恰好为零。

下面四个v－t图象可以表示物体运动情况的是（　　）

解析　据题知，滑块做匀减速直线运动，速度－时间的关系式为v＝v0－at，a是加速度大小。

故C正确。

7.（2017·

嘉兴模拟）如图所示是一个物体运动的v－t图象，下列说法正确的是（　　）

A.物体3s末开始改变速度方向

B.物体4s末开始改变速度方向

C.物体在第5s内的加速度的大小小于第1s内加速度的大小

D.物体在前5s内的位移方向改变

解析　物体3s末速度达到最大值，开始减速，加速度的方向开始变化，但速度方向不变，故A错误；

物体4s末速度减为零，之后开始反向运动，故B正确；

物体3s末速度达到最大值vm，则第1s内的加速度a1＝

物体在第5s内的加速度的大小等于第4s内的加速度大小，故a5＝a4＝

＝vm，故C错误；

v－t图象与坐标轴包围的面积等于位移的大小，故物体在第5s的位移大小与第4s的位移大小相等，方向相反，故前5s内的位移方向没有改变，一直向前，但位移大小先变大、后变小，故D错误。

8.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的位置－时间图象，由图象可知（　　）

A.乙开始运动时，两物体相距20m

B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大

C.两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

D.甲比乙运动得快

解析　开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10s，因此二者之间的距离大于20m，故A错误；

图象的斜率表示速度大小，由图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，在25s时相遇，故B错误；

由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图象可知25s时，两者位置坐标相同，即相遇，故C正确；

乙运动得比甲快，故D错误。

[能力提升]

9.（2017·

浙江丽水中学）小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则（　　）

A.在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B.小球开始下落处离地面的高度为0.8m

C.整个过程中小球的位移为1.0m

D.整个过程中小球的平均速度大小为2m/s

解析　下落和上升两过程对应的v－t图象斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，A选项错误；

0～0.4s内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8m，B选项正确；

前0.4s小球自由下落0.8m，后0.2s反弹向上运动0.2m，所以整个过程中小球的位移为0.6m，C选项错误；

整个过程中小球的平均速度大小为1m/s，D选项错误。

10.（2017·

绍兴模拟）一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力功率保持不变，所受阻力不变，行驶2min速度达到10m/s，那么该车这段时间内行驶的距离（　　）

A.一定大于600mB.一定小于600m

C.一定等于600mD.可能等于1200m

解析　由于汽车做加速度减小的非匀变速运动，不易定量计算，但可以利用图象法定性判断，作出其v－t图象如图所示，图中三角形面积为600m，而汽车v－t图象所围面积大于600m且小于1200m，A正确。

11.A、B两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（　　）

A.t＝4s时，A、B两物体相遇

B.t＝4s时，A、B两物体的速度大小相等，方向相反

C.t＝4s时，A、B两物体的速度相同

D.A物体的加速度比B物体的加速度大

解析　t＝4s时，只能说明A、B两物体的速度大小相等，方向相同，不能说明位移相等和两物体相遇，选项A、B错误，C正确；

从题图中可以算出A的加速度大小为a1＝

m/s2＝0.625m/s2，B的加速度大小为a2＝

m/s2＝1.875m/s2，故a2＞a1，选项D错误。

12.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v

的关系图象（即x－v

图象）如图所示。

（1）求滑块下滑的加速度大小；

（2）若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析　

（1）由v

＝2ax推知，图线“斜率”为

，所以滑块下滑的加速度大小a＝

2m/s2；

（2）由v

＝2ax可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－

at2，即4＝5t－

2t2，解得t＝1s。

答案　

（1）2m/s2　

（2）1s