冀教版四年级数学下册知识点总结Word格式文档下载.docx
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②整百整十数乘整十数的口算方法:
先算出0前面的数相乘的积,再看两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.
4、乘法的估算方法:
可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整干。
。
的数,也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千。
的数来估算出结果大约是多少。
5、数量关系
①单价×
数量=总价一总价+数量=单价
总价÷
单价=数量
1/6
②速度x时间=路程一路程÷
时间=速度
路程÷
速度=时间
6、乘法运算定律:
(1)乘法交换律:
axb=bxa两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
(2)乘法结合律:
(axb)xc=ax(bxc)三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
乘法这两个定律往往结合在一起使用。
如:
125×
78×
8=125×
8×
78
(3)乘法分配率:
(a+b)xc=axc+bxc两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(4)连除的性质:
a÷
b÷
c=a÷
(bxc)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
★第四单元、多边形的认识★
一、三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
面积计算公式面积=底×
高÷
2s=ah/2
2、分类
按角分:
锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;
两个底角相等;
有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;
三个内角都是60度;
有三条对称轴
3、三角形三条边的关系:
任意两边之和大于第三条边;
两边之差小于第三边。
4、有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
5、三角形的底和高:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条边叫做三角形的底。
二、平行四边形
1、平行四边形:
两组对边分别平行的四边形。
2、特征:
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
四边形内角和为360°
3、四边形具有不稳定性。
4、面积计算公式:
面积=底×
高s=ah
5、平行四边形的底和高:
从平行四边形的一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
这条对边叫做平行四边形的底。
6、长方形、正方形和平行四边形的关系:
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
三、梯形
1、梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底,另外两条边叫做梯形的腰。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
3、面积公式:
梯形面积=(上底+下底)×
2=中位线×
高
s=(a+b)h÷
2=mh
4、梯形的高:
从梯形的上底上任意一点向下底引一条垂线,这个点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
5、等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形;
等腰梯形同一底边上的两个底角相等。
等腰梯形是轴对称图形。
6、直角梯形:
有一个内角是直角的梯形叫做直角梯形。
直角梯形中有两个直角,与梯形的底互相垂直的腰就是梯形的高。
★第五单元、分数的意义和性质★
一分数的意义
2/6
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
等。
2、单位“1”的含义:
单位“1”不仅可以表示一个东西、一个计量单位、一条直线,也可以表示由一些物体组成的整体。
一袋米、一个工厂、一车间工人等。
3、分数单位的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的数,叫做分数单位。
4、分数比较大小:
比较两个分数的大小,首先要看是分母相同还是分子相同。
如果分母相同,分子大的分数比较大;
如果分子相同,分母小的分数比较大。
二分数与除法
被除数÷
除数=(除数0),用字母表示:
b=(b0),反过来分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
三分数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
2、分数的基本性质的应用:
可以把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
也可以把一个分数化成指定分母的分数。
3、约分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
4、最简分数:
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
5、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
四分数加减法
同分母分数相加减:
分母不变,只把分子相加减。
★第六单元、小数的认识★
一、小数的认识及意义
1、小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
例如:
5.342、小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份.…得到的十分之几、百分之几、千分之几....…可以用小数表示。
3、小数与分数的关系:
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几....…
4、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
二、小数的读写及比较大小
1、小数的读法:
先读整数部分,按照整数的读法来读;
如果整数部分是0,就直接读作“零”小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3、比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大...…(从左向右依次比较)
三、小数的性质及改写
1、小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
2、数的改写:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(1)准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
(2)近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
(3)四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数小于5,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数大于等于5,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
★第八单元、小数的加减法★
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
3/6
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数加减混合运算:
和整数加减混合运算顺序相同,有括号先算括号,没有括号从左向右依次运算。
4、整数的加法运算定律同样适用于小数。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,
即a+b=b+a。
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,
即(a+b)+c=a+(b+c)。
概念公式复习
第1~3单元概念公式
1、长方形面积=长×
宽用字母表示:
S=ab
2用字母表示:
C=2(a+b)
2、正方形面积=边长x边长用字母表示:
S=a²
4用字母表示:
C=4a
3、路程=速度x时间
时间=路程一速度
速度=路程一时间
4、总价=单价x数量
单价=总价+数量
数量=总价÷
单价
5、加法交换律:
两个加数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a6、加法结合律:
三个数相加,先加前两个数或先加后两个数,和相等。
这叫做加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
7、乘法交换律:
两个因数相乘,交换因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
axb=bxa8、乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(axb)xc=ax(bxc)
9、乘法分配律:
两个数的和乘一个数,等于两个加数分别乘这个数,再相加。
这叫乘法分配律。
(a+b)xc=axc+bxc
10、积的变化规律:
(1)在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数,积也乘或除以相同的数。
(2)在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍(0除外),另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变.
第4单元概念
1、三角形具有稳定性。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、三角形按角分可以分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形按边分可以分为:
不等边三角、等腰三角形、(等边三角形)
4、等边三角形是特殊的等腰三角形。
5、等腰二角形两条腰相等,两个底角相等;
等边三角形的三个角都相等,每个角都是60度6、锐角二角形三个角都是锐角:
钝角三角形有一个钝角两个锐角:
直角三角形有一个直角两个锐角。
8、直角三角形的两个锐角的和是90度。
9、一个三角形至少有2个锐角。
任意三角形的内角和都是180度。
10、平行四边形具有不稳定性。
11、两组对边分别平行的四边形旧做平行四边形。
12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
13、正方形四条边都相等,对边互相平行,四个角都是直角:
长方形对边互相平行并且相等,四个角都是直角:
平行四边形对边互相平行并且相等,对角相等。
4/6
14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底。
(较短的边叫做上底,较长的边叫做下底。
)另外两条边叫做梯形的腰。
17、从梯形上底的任意一点向下底引一条重线,这个点和重足之间的线段叫做梯形的高。
18、梯形只有一组对边平行。
平行四边形有两组对边平行。
19、等腰梯形是轴对称图形。
20、直角梯形有两个直角。
第5单元概念
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或儿份都可以用分数米表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1米表示,通常把它叫微单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
4、把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或儿份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成儿份,分子是表示这样几份的数。
把1平均分成分母份,表示这样的分子份。
5、分数和除法的关系:
被除数作分子,除数作分母,分母不为零
被除数一除数=(除数0)
6、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
7、2、3、5的倍数特征
1)个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数,是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
5)同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×
3×
5=30的倍数。
6)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是08、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个质数的互质数:
5和7
两个合数的互质数:
8和9
一质一合的互质数:
7和8
9、两数互质的特殊情况:
(1)1和任何白然数互质:
(2)相邻两个白然数互质:
(3)两个质数一定互质:
(4)2和所有奇数互质:
(5)质数与比它小的合数互质:
10、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
11、最大公因数的特殊情况:
如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
12、最简分数;
分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
13、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
第六~八单元概念
1、小数的意义。
把单位“1”平均分成10份,100份。
这样的一份或儿份分别是十分之儿,百分之儿。
可以用小数表示。
3、小数的大小比较。
1)整数部分不同:
整数部分大的小数较大。
2)整数部分相同:
从小数部分的最高位起,逐位比较,同一数位上数字大的小数较大。
4、小数加减法计算法则。
计算小数加减法时,先把相同数位(小数点)对齐,再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
5、小数的性质:
小数的末尾填上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
6、小数点的移动
(1)小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍:
移动二位,小数就扩大到原数的100倍:
5/6
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍:
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍:
(2)小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,移动两位,小数就缩小100倍,移动三位,小数就缩小1000倍,7、大小单位的改写:
(1)小单位的单名数改写成大单位的方法:
用这个数除以两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000...可直接把小数点向左移动相应的位数。
(2)大单位的单名数改写成小单位的方法:
用这个数乘以两个单位间的进率,如果两个单位问的进率是10、100、1000...可直接把小数点向右移动相应的位数。
8、数的改写:
把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法:
只要在万位或亿位的右下角点上小数点,在数的后面加写“万”字或“亿”字,如果小数末尾有0,要去掉,改写后还可以根据要求保留小数
第九单元概念
多边形的内角和=(n-2)X180°
6/6
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