数学文化1DOCWord格式文档下载.docx

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（7）二进制与计算机；

（8）计算的复杂性；

（9）广告中的数据与可靠性；

（10）商标设计与几何图形；

（11）黄金分割引出的数学问题；

（12）艺术中的数学；

（13）无限与悖论；

（14）电视与图象压缩；

（15）CT扫描中的数学──拉东变换；

（16）军事与数学；

（17）金融中的数学；

（18）海岸线与分形；

（19）系统的可靠性；

说明与建议

1．应当采取多样化的教学方式。

例如，教师可以在教授数学知识时介绍有关的背景文化；

可以作专题演讲；

也可以鼓励和指导学生就某个专题查找、阅读、收集资料文献，在此基础上，编写一些形式丰富的数学小作文、科普报告，并组织学生进行交流。

2．教师应结合有关内容有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值。

3．教师在教学中应尽可能对有关课题作形象化的处理，例如，使用图片、幻灯、录像以及计算机软件。

4．教师应充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的教师（包括人文各学科）交流，更好地促进学科间的交融和渗透。

5．可以和其他学科教师一起，考察学生在查阅文献、阅读资料、撰写作文或报告、合作交流中的表现，对于优秀的作品应当给予鼓励、展示和推荐。

6．教材中有关数学文化的内容，要注意介绍重要的数学思想、优秀的数学成果、有关人和事的人文精神，贯穿思想品德教育，要短小、生动、有趣、自然、深入浅出、通俗易懂。

由此，可以看出数学文化在高中如此紧张的学习过程中，都有着这么重要的地位。

那么，初中课标对此的要求是什么呢？

请看：

第二部分课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总体目标从以下四个方面具体阐述：

知识技能

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

数学思考

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题

解决

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。

情感态度

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

不难看出，上述有下划线的句子都体现出了课标对数学文化的重视，也只有讲述数学文化，才能更好的体现课标的精神。

因此，人教版教材在以下章节（详见下文三

（1）），也设置了体验数学文化的环节。

综上所述，学生了解数学文化，可以更好的了解数学，提高学习数学的兴趣，并且，通过对数学历史的了解，还可以培养学生正确的科学观，做好学生的德育工作。

二．什么是数学文化

数学，作为人类思维所创造的产物，是人类的精神财富，毫无疑问是一种文化——数学文化。

一方面，数学文化是人类文化的重要组成部分，但它的核心无疑是数学本身，包括了数学在内的思想、精神、方法、技能等内容；

另一方面，数学文化是独特的而自成体系的文化形态。

数学文化包罗万象，有自己独特的风格。

它涉及数学与哲学、数学与艺术、数学与精神科学、数学与应用、数学与计算机、数学与美学、数学与经济等等。

总之，数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的内涵。

数学文化的基本特征

（一）数学文化是传播人类思想的一种基本方式。

数学文化的历史以其独特的方式保留并记录了人类在特定社会形式的特定历史阶段文化发展的状态。

由于数学的语言系统在其发展过程中呈现统一和趋同的状态，使数学逐渐成为一种世界语言，这一特点能使数学文化某些文化的局限性达到可广泛传播和直接传播的效果，极大地促进了人类思维交流的广度和深度。

（二）数学文化包含着人类所创造的一种高级语言形式的语言。

语言是人类交流的载体。

数学文化中包含着大量具有发达符号系统的语言体系。

数学额语言具有精确、精练的特点，它既可以避免日常语言可能引起的混乱，也可以简化思维步骤，有助于推理论证。

如：

≤、≥、∵、∴、≌、等。

数学语言的现代发展是计算机和人工智能得以产生的重要基础。

（三）数学文化是自然与人类社会相互联系的一种尺度。

在人对自然采取行动时，需要预测和衡量这些行动对人类生存与发展所产生的影响与结果，即应从文化的立场出发采取行动。

数学文化就是采取行动时所要使用的重要尺度之一。

例如：

在自然资源日益减少，生态环境日趋恶化的情况下，人口增长过快将产生严重的后果。

对这一问题的回答需要运用数学方法。

（四）数学文化具有相当的稳定性和连续性。

由于数学是一种连续的、积累的、不断发展的整体，因此其基本成分在某一历史时期是相对稳定的。

不可否认，在数学的发展过程中，也哟哟革命性的突变，各种新理论和新方法层出不穷，但这些都不是以数学已有体系为前提的。

因此数学及其文化一经产生便获得了其相对独立的生命力。

（五）数学文化作为一种基本的精神价值体系极大地促进了人类物质文明。

数学文化庞大的知识体系，以其对人类生活越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观念。

因为数学不仅提供了科学技术所需的语言和方法，而且其自身也成为一种高附加值的文化。

特别是数学与其他学科交叉的领域。

计算机人工智能和机器人、信息产生等。

数学文化的四个基本层面

第一层面，数学是作为具有严密逻辑结构的科学体系而出现的，这是数学文化的最高层面。

数学最初来源于经验的总结，例如古希腊数学家在沙滩上画点或小石子来表示数等。

其发展的基本过程被认为是对数学真理的无限探索过程。

第二层面，自然科学和工程技术中所需的数学，其中的主体是应用数学。

现代科技的发展在相当大的程度上取决于对数学应用程度的大小，数学的趋向是自然科学的一个基本特点。

第三层面，社会科学领域中的数学。

在过去相当长的一个时期，数学是自然科学一个分支的传统观念在数学与社会科学之间形成了一条无形的鸿沟。

但20世纪以来，随着数学研究领域的扩展，特别是计算机和概率统计理论的发展，给数学在社会科学中的应用插上了翅膀。

第四层面，社会生活中人人需要数学的社会文化。

伴随着新技术革命和现代化的浪潮，越来越多的人需要掌握数学。

在信息时代，数学是研究信息和处理数据所需要的普遍文化的一个基础。

拥有数学知识、具有数学思维将成为衡量一个公民文化素质的基本标志之一。

简单地说，从狭义的角度分析，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；

从广义的角度分析，数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系，是“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。

三．数学文化与教学的结合点

对比高中课标，可以看出高中开设的专题过于艰难，并不适合初中学生。

因此，对于初中学生，可从以下角度开展数学文化的活动：

（1）教材补充内容

有理数：

填幻方、中国人最先使用负数、翻牌游戏中的数学道理

整式加减：

数字1与字母X的对话

一元一次方程：

方程史话

图形认识初步：

几何学的起源、设计制作长方体形状的包装纸盒

二元一次方程组：

阅读与思考一次方程组的古今表示及解法

不等式与不等式组：

利用不等关系分析比赛

一次函数：

科学家如何测算地球的年龄

数据的描述：

从数据谈节水

整式的乘除与因式分解：

杨辉三角

分式：

容器中的水能倒完吗

反比例函数：

生活中的反比例关系

四边形：

巧拼四边形

二次根式：

海伦-秦九韶公式

一元二次方程：

黄金分割数

圆：

圆周率π、设计跑道

概率初步：

概率与中奖，布丰投针实验

二次函数：

推测植物的生长于温度的关系

相似：

奇妙的分形图形

锐角三角函数：

一张古老的三角函数

投影与视图：

制作立体模型

（2）数学史（如数学家故事）

欧几里得与《几何原本》

刘徽与《九章算术》

《周易》与二进制

悖论与三次数学危机（无限旅馆又来了新客人）

未解之谜：

（费马大定理），歌德巴赫猜想，（四色定理），希尔伯特23问题，21世纪七大难题

我国数学家的成就：

机器证明等，可参考《数学家的故事》等书

参考《古今数学思想》，共4册

（3）数学游戏

往年中考12题、22题

例1（2014年海淀一模）12．在一次数学游戏中，老师在

三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为

，

，记为

（

）.游戏规则如下：

若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.

次操作后的糖果数记为

）．

（1）若

（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；

（2）小明发现：

若

（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么

________．

例2（2014年朝阳一模）22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）.

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=

.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：

2．

具体要求如下：

（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；

（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；

（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）

例：

2014年密云一模22，2014门头沟二模12，2014西城二模22，2014昌平二模22，2015丰台一模26，2015海淀二模16，2015东城二模29，2015中考13

七巧板、六巧板、四巧板、孔明锁、华容道、智慧珠、T字之谜、四喜人色彩推理、智力扣、九连环、各类解绳解套魔方、数独（幻方）……

参考《好玩的数学》10册，《中国科普名家名作》27册，

《通俗数学名著译丛》31册，《加德纳趣味数学系列》8册

（4）数学与其他学科的联系相关内容

数学与音乐（弦乐器、序列音乐、分形音乐）

数学与绘画（射影几何、数学透视体系）

数学与经济（数理统计、计量经济学）

数理语言学（汉字频度表、红楼梦、璇玑图）

数学与西方政治（立法的逻辑性—公理化方法）

数学与生物科学（模型化思想）

数学与军事（军事运筹学）

数学与体育竞技（田忌赛马、树形图）

数学与密码（DHM法等）

（5）数学学科其他相关内容

勾股定理的证明（结合多种方法）

七桥问题与一笔画

莫比乌斯带与克莱因瓶

几何三大作图难题（单规作图与钝规作图）

中国剩余定理

分型艺术欣赏（埃舍尔艺术）

学生思考问题（如所有二次函数是否都相似）

四．数学文化的教学方式

采取多样化、开放式的教学方式

“兴趣是最好的老师”。

在教学中培养学生兴趣能够提高教学质量。

单一的、枯燥的教学方式不再能够适应教育发展的需要。

教师教学时，如果总是采用某一种教学方式，会让学生感觉乏味。

因此教师应该采用多样化、开放式的教学方式，锻炼学生勤动脑勤动手，激发学生的学习兴趣。

多样化的教学使学生学习热情高涨，开放式使学生思维活跃。

教师课堂引入：

大部分教材补充内容、大部分数学与其他学科联系相关内容。

注意时间不应过长，可以抛出一个问题让学生思考，或用一个例子引入话题。

教师专题讲解:

部分数学史内容。

激发学生兴趣，注意最好有知识点或能力点或教育点的涉及，达到寓教于乐的效果。

学生课下准备，课上展示，教师或学生总结：

部分数学史内容、部分数学学科其他相关内容。

注意教师要做好对学生程度的预案，必要时可检查几组同学作品，保证上课质量。

专题讨论：

绝大多数数学游戏，部分数学学科相关内容。

注意讨论的问题要有一定难度，但是要让最差的学生也有下手点，使得不同程度的学生都有收获。

多种方法结合：

以上各种方法不是孤立存在的，要视具体问题而定。

对于特定的问题，特定的学生，必然有更适合的方法，如小组合作，数学辩论会等等，具体情况还需要教师具体分析。