小学数学必背定义定理公式.docx
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小学数学必背定义定理公式
小学数学必背定义定理公式
一、分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
二分之一×5的意义是:
表示求5个二分之一的和是多少。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
5×二分之一的意义是:
表示求5的二分之一是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(为了计算简便,可以先约分再乘。
)
5.乘积是1的两个数互为倒数。
6.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
(1的倒数是1。
0没有倒数。
)
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身。
9.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。
例如:
a×=b×=c×(a、b、c都不为0)
因为 < < ,所以b>a>c。
二、分数除法概念总结
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除法口诀:
被除数不变,除号变乘号,除数变倒数。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
4.比值通常用分数、小数和整数表示。
5.比的后项不能为0。
(分母不能为0,除数不能为0)
6.比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
7.和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
8.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
9.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
10.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
三、解分数(百分数)应用题注意事项:
1.找单位“1” 的方法:
从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1” 。
2.分数(百分数)应用题三种基本类型
①求比较量,用乘法单位“1”×分率=比较量;
②求单位“1”,用除法比较量÷分率=单位“1”
③求分率,用除法比较量÷单位“1”=分率
3.注意比较量与分率的对应:
①多的比较量对多的分率;
②少的比较量对少的分率;
③增加的比较量对增加的分率;
④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率;
⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率;
⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率;
4.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
5.单位“1”的特点:
①单位“1”为分母; ②单位“1” 为不变量。
三、圆概念总结
1、圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。
所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r r = d÷2
8.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取 3.14。
10.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆周率=π≈3.14
11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr²。
12.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
15.环形的周长=外圆周长+内圆周长
16.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
公式:
C=πd÷2+d 或 C=πr+2r
注:
半圆的周长不等于圆周长的一半。
(圆周长的一半=πr)
17.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:
S=πr² ÷2
18.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
19.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
如:
两个圆的半径比是2︰3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2︰3,面积比是4︰9。
20.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
22.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就 是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23.有1条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、同心圆环。
注意:
平行四边形不是轴对称图形
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
四、百分数概念总结
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2.百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
5.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6.应纳税额=各种收入×税率
7.本金:
存入银行的钱叫做本金。
8.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。
国债的利息不纳税。
10.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(注意前、后项不要掉转)
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
11.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间×(1-20%)
12.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
13.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
五、图形总结(几何知识)
(一)、直线、射线、线段
直线:
没有端点,两边无限延长,无法度量。
射线:
有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。
线段:
有两个端点,可以度量。
(二)、角
1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。
2、角的分类
锐角:
大于0度小于90度 直角:
等于90度 钝角:
大于90度小于180度
平角:
等于180度 1周角=2平角=4直角 周角:
等于360度
(三)、三角形
1. 意义:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
2. 特性:
三角形具有稳定性。
3. 三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。
4、三角形的分类:
按角分:
①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)③钝角三角形(有一个角是钝角)
按边分:
①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)③不等边三角形(三条边都不相等)
(四)、四边形
1. 平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(或有两组对边分别相等的四边形)(或有一组对边平行且相等的四边形)
2. 长方形:
长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
3. 正方形:
正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。
4. 梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5. 四边形的四个内角和为360°。
(五)、立体图形
1、正方体的特征:
有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。
2、长方体的特征:
有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等),12 条棱(相对的棱长相等),8个顶点。
(正方体是一种特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。
)
3、圆柱的特征:
上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征:
1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。
底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形。
它的体积是等底等高的圆柱体积的 。
(六)图形公式总结(几何形体的周长、面积、体积计算公式)
长方形的周长=(长+宽)×2 公式C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式C=4a
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高 公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和:
三角形的内角和=180度。
多边形的内角和=(边数—2)×180
长方体的体积=长×宽×高 公式V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式V=aaa=a3
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
公式:
S=(ab+ac+bc)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式S=a×a×6=6×a的平方
圆的周长=直径×π或2×半径×π 公式C=πd或C=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式S=πr2
环形面积=大圆面积—小圆面积 公式S环=πR2 -πr2
圆柱的侧面积=底面的周长×高公式S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×2。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2
圆柱的体积=底面积×高。
公式:
V=Sh=πr2h
圆锥的体积=底面积×高。
公式:
V= Sh= πr2h
圆柱和圆锥的关系:
①等底等高:
圆柱的体积是圆锥体积的3倍; ②等体积等高:
圆柱的底面积是圆锥底面积的。
③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的。
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
六、定义定理性质总结
(一)、定律性质方面
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合
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