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模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。

本文简要回顾了模糊控制理论的发展，详细介绍了模糊控制理论的原理和模糊控制器的设计步骤，分析了模糊控制理论的优缺点以及模糊控制需要完善或继续研究的内容，根据各种模糊控制器的不同特点，对模糊控制的应用进行了分类，并分析了各类模糊控制器的应用效能.最后，展望了模糊控制的发展趋势与动态。

关键词：

模糊控制；

模糊控制理论；

模糊控制系统；

模糊控制理论的发展

第1节引言

1.1模糊控制系统简介

模糊控制系统是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。

自从美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授在1965年提出的《Fuzzy 

Set》开创了模糊数学的历史，吸引了众多的学者对其进行研究，使其理论和方法日益完善，并且广泛的应用于自然科学和社会科学的各个领域，尤其是第五代计算机的研制和知识工程开发等领域占有特殊重要的地位。

把模糊逻辑应用于控制领域则始于1973年。

1974年英国的E.H.Mamdani成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制。

此后20年来，模糊控制不断发展并在许多领域中得到成功应用。

由于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种体系理论方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确数学模型系统的控制问题，所以它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一种有效方法。

从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制策略。

它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同时也是只能控制的重要组成部分。

1.2模糊控制的特点

（1）模糊控制是一种基于规则的控制。

它直接采用语言型控制规则,出发点是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识,设计中不需要建立被控对象的精确数学模型,因而使得控制机理和策略易于接受与理解,设计简单,便于应用；

（2）由工业过程的定性认识出发,比较容易建立语言控制规则,因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用；

（3）基于模型的控制算法及系统设计方法,由于出发点和性能指标的不同,容易导致较大差异；

但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性,利用这些控制规律间的模糊连接,容易找到折中的选择,使控制效果优于常规控制器；

（4）模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的,这有利于模拟人工控制的过程和方法,增强控制系统的适应能力,使之具有一定的智能水平；

（5）模糊控制系统的鲁棒性强,干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减弱,尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。

除此,模糊控制还有比较突出的两个优点:

第一,模糊控制在许多应用中可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验；

第二,模糊控制可以不需被控对象的数学模型即可实现较好的控制,这是因为被控对象的动态特性已隐含在模糊控制器输入、输出模糊集及模糊规则中。

模糊控制也有缺陷,主要表现在:

1）模糊控制的设计尚缺乏系统性，这对复杂系统的控制是难以奏效的。

所以如何建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、系统化设计方法等一系列问题；

2）如何获得模糊规则及隶属函数即系统的设计办法，这在目前完全凭经验进行；

3）信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差。

若要提高精度则必然增加量化级数，从而导致规则搜索范围扩大，降低决策速度，甚至不能实时控制；

4）如何保证模糊控制系统的稳定性即如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性问题还有待完善。

第2节模糊控制器的设计

2.1模糊控制器的结构设计

在设计模糊控制器时，首先是根据被控对象的具体情况来确定模糊控制器的结构。

所谓模糊控制器的结构指的无非是它的输入输出变量、模糊化算法、模糊推理规则和精确化计算方法。

模糊控制器的结构根据被控制对象的输入输出变量的多少、模糊控制器输入变量和输出变量的多少分为单输入-单输出结构和多输入-多输出结构、一维模糊控制器和多维模糊控制器。

2.2模糊控制器的常规设计方法

由模糊控制的理论基础和模糊控制器的基本组成可知，要设计一个模糊控制器，通常须将模糊控制器的输入输出变量模糊化。

不失一般性，假设模糊逻辑控制器的输入量为系统误差e和误差变化de、输出量为系统控制值u。

则模糊逻辑控制器的工作过程可以描述为：

首先将模糊控制器的输入量转化为模糊量供模糊逻辑决策系统用，模糊逻辑决策器根据控制规则决定的模糊关系R，应用模糊逻辑推理算法得出控制器的模糊输出控制量。

最后经精确化计算得到精确的模糊值去控制被控对象。

常规模糊控制器如下图1所示。

精确化

模糊逻辑决策

模糊化

eEUu

deDE

图1常规模糊控制器

2.3模糊控制器的基本结构

如下图所示,模糊控制器的基本结构包括知识库、模糊推理、输入量模糊化、输出量精确化四部分。

输入量

被控对象

模糊推理

知识库

输出量

精确化

图2模糊控制器的基本结构

1.知识库 

知识库包括模糊控制器参数库和模糊控制规则库。

模糊控制规则建立在语言变量的基础上。

语言变量取值为“大”、“中”、“小”等这样的模糊子集,各模糊子集以隶属函数表明基本论域上的精确值属于该模糊子集的程度。

因此,为建立模糊控制规则,需要将基本论域上的精确值依据隶属函数归并到各模糊子集中,从而用语言变量值（大、中、小等）代替精确值。

这个过程代表了人在控制过程中对观察到的变量和控制量的模糊划分。

由于各变量取值范围各异,故首先将各基本论域分别以不同的对应关系,映射到一个标准化论域上。

通常,对应关系取为量化因子。

为便于处理,将标准论域等分离散化,然后对论域进行模糊划分,定义模糊子集,如NB、PZ、PS等。

同一个模糊控制规则库,对基本论域的模糊划分不同,控制效果也不同。

具体来说,对应关系、标准论域、模糊子集数以及各模糊子集的隶属函数都对控制效果有很大影响。

这3类参数与模糊控制规则具有同样的重要性,因此把它们归并为模糊控制器的参数库,与模糊控制规则库共同组成知识库。

2.模糊化 

将精确的输入量转化为模糊量F有两种方法:

（1）将精确量转换为标准论域上的模糊单点集。

精确量x经对应关系G转换为标准论域x上的基本元素,则该元素的模糊单点集F为 

uF（u）=1 

if 

u=G（x） 

（2）将精确量转换为标准论域上的模糊子集。

精确量经对应关系转换为标准论域上的基本元素,在该元素上具有最大隶属度的模糊子集,即为该精确量对应的模糊子集。

3.模糊推理 

最基本的模糊推理形式为:

前提1 

IF 

A 

THEN 

B

前提2 

A′

结论 

THEN 

B′

其中,A、A′为论域U上的模糊子集,B、B′为论域V上的模糊子集。

前提1称为模糊蕴涵关系,记为A→B。

在实际应用中,一般先针对各条规则进行推理,然后将各个推理结果总合而得到最终推理结果。

4.精确化 

推理得到的模糊子集要转换为精确值,以得到最终控制量输出y。

目前常用两种精确化方法:

（1）最大隶属度法。

在推理得到的模糊子集中,选取隶属度最大的标准论域元素的平均值作为精确化结果。

（2）重心法。

将推理得到的模糊子集的隶属函数与横坐标所围面积的重心所对应的标准论域元素作为精确化结果。

在得到推理结果精确值之后,还应按对应关系,得到最终控制量输出y。

2.4模糊控制器的研究

1）一般模糊控制器设计与结构分析 

模糊控制器一般采用反馈控制结构。

从结构上分析，常见模糊控制器一般可分为二维、三维模糊控制器。

类似于PID控制器，二维模糊控制器一般也称PD或PI型模糊控制器，三维模糊控制器称为PID型模糊控制器。

这方面工作最早是由Tang明确提出的，通过对常规模糊控制器机理进行分析，他指出了一般模糊控制器同PI控制器的相似性。

随后，Abdelnour从PID控制角度出发，提出了FZ-PI，FZ-PD，FZ-PID三种形式模糊控制器。

刘向杰等采用各种方式得出了模糊控制器中量化因子、比例因子同PID控制器的因子KP，KI，KD之间的关系。

2）基于模糊自适应PID控制器的设计

以模糊PID控制器为例，PID控制具有结构简单、稳定性能好、可靠性高等优点，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。

但是在实际的应用中，大多数工业过程都不同程度地存在非线性、参数时变性和模型不确定性，因而一般的PID控制无法实现对这样过程的精确控制。

模糊控制对数学模型的依赖性弱，不需要建立过程的精确数学模型。

模糊自适应PID控制器比常规PID控制器明显地改善了控制系统的动态性能，抗干扰能力更强，且易于实现，便于工程应用。

3）基于模糊状态方程的模糊控制器设计

基于模糊状态方程的模糊控制器设计采用了一种新的方法。

它基于现代控制理论，并将相应的结果应用于模糊控制器设计及稳定性分析。

最初它是基于一种稳定模糊控制器的设计，对于所有子模型，其结果是要找到一个公共的正定矩阵，但这一要求在实际中很难满足。

后来这一方面研究人员将这一条件进行弱化，提出只要找到一组正定矩阵，就可以满足稳定性要求，并做了相应的控制器设计。

针对模糊状态方程的连续模型，给出了一种状态反馈控制器的设计方法，同时也提出了模糊状态观测器的设计方法。

类似的研究还有采用极点配置的模糊控制器设计，基于LMI的模糊控制器设计等等。

4）基于自适应模糊控制器的研究

由于初始控制规则一般比较粗糙，很难达到控制要求，于是就出现了自适应模糊控制器。

自适应模糊控制器的研究最早是由Procyk&

Mamdani于1979年提出的，称作语言自组织模糊控制器（SOC）。

自适应模糊控制的思想就在于在线或离线调节模糊控制规则的结构或参数，使之趋近于最优状态。

2.5模糊控制器的设计

模糊控制器在模糊自动控制系统中具有举足轻重的作用，因此在模糊控制系统中，设计和调整模糊控制器的工作是很重要的。

模糊控制器的设计包括以下几项内容：

1、确定模糊控制器的输入变量和输出变量；

2、设计模糊控制规则，并计算模糊控制规则所决定的模糊关系，建立模糊控制表；

3、确立模糊化和非模糊化方法；

4、合理选择模糊控制算法的采样时间。

2.5.1模糊控制器的输入输出变量 

由于模糊控制器的控制规则是通过模拟人脑的思维决策方式提出的，所以在选择模糊控制器的输入输出变量时，必须深入研究人在手动控制过程中是如何获取和输出信息的。

由于人在手动控制过程中，主要是根据误差、误差的变化及误差的变化的变化来实现控制的，所以模糊控制器的输入变量也可有三个，即误差、误差的变化及误差的变化的变化，输出变量一般选择控制量的变化。

通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。

由于一般情况下，一维模糊控制器的动态控制性能并不好，三维模糊控制器的控制规则过于复杂，控制算法的实现比较困难，所以，目前被广泛采用的均为二维模糊控制器，这种控制器以误差和误差的变化为输入变量，以控制量的变化为输出变量。

整个论域即在定义这些模糊子集时应注意使论域中任何一点对这些模糊子集的隶属度的最大值不能太小，否则会在这样的点附近出现不灵敏区，以至于造成失控，使模糊控制系统控制性能变坏。

2.5.2建立模糊控制器的控制规则

建立模糊控制规则的基本思想:

当误差大或较大时，选择控制量以尽快消除误差为主，而当误差较小时，选择控制量要注意防止超调，以系统的稳定性为主要出发点。

模糊控制规则的来源有3条途径:

基于专家经验和实际操作,基于模糊模型,基于模糊控制的自学习。

模糊控制器的控制规则作为人工手动控制策略的语言描述，它通常用条件语句表示。

其主要形式可概括如下：

If 

then 

IfAthenBelseC

and 

B 

C

2.5.3确立模糊化和精确化化方法

一 

模糊化方法 

由于计算机采样输入的变量均为精确量，所以为便于实现模糊控制算法，须经过模糊量化处理变为模糊量。

模糊化一般采用如下两种方法：

1、将在某区间的精确量x模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x处隶属度为1，除x点外其余各点的隶属均取0。

如所选模糊集合论域为X={-n,-n+1,...,0,...,n-l,n}，而输入的基本论域为[-e,e]，输入精确量为e。

2、首先同上算法得到L,其次查找语言变量赋值表，找出1位置上与最大隶属度所对应的语言值所决定的模糊量，该模糊量便为e的模糊化量。

二 

精确化方法 

在模糊控制系统中，由于对建立的模糊控制规则通过模糊推理决策出的控制变量是一个模糊子集，它不能直接控制被控对象，所以还需要采取合理的方法将其转换为精确量，以便最好的发挥出模糊推理结果的决策效果。

精确化过程的方法很多，主要有MIN-MAX重心法、代数积-加法-重心法、模糊加权型推理法、函数型推理法、加权函数型推理法、选择最大隶属度法、取中位数法。

2.5.4采样时间的选择

选择采样时间是计算机控制中的构性问题，所以模糊控制作为计算机控制的一种类型，也存在合理的选择采样时间的问题。

香农采样定理给出了选择采样周期的下限。

即

，式中为采样信号的上限角频率。

在此范围内，采样周期越小，就接近连续控制。

但也不能太小，它需要综合考虑执行机构响应时间、计算机控制算法所需时间、计算机字长、抗干扰性能等多方面因素的影响。

第3节模糊控制的应用及发展前景

3.1模糊控制的应用

模糊控制理论是控制领域中非常有前途的一个分支,在工程上也取得了很多成功的应用。

1974年,E.H.Mamdani首次将模糊控制理论应用于蒸汽机和锅炉的控制,取得了满意的控制效果；

随后,J.J.Oster2garad又将模糊控制成功地应用于热交换器和水泥窖的生产；

之后,M.Sugeno又将模糊控制用于汽车控制,取得了很好的控制效果。

80年代末,在日本兴起了一次模糊控制技术的高潮,其成果被广泛应用于各个领域。

模糊控制在许多实际控制系统中得到广泛应用,如工业控制过程中的蒸汽发生装置控制系统、合金钢冶炼控制系统、炼油厂催化炉控制系统、铸铁退火炉温度控制系统等。

另外,模糊控制也应用于航天飞行器控制、机器人控制、核反应堆控制、热交换过程控制、异步电动机控制、污水处理、肌肉麻醉控制、病人血压调整、电梯群控制、吊车自动控制等系统中。

日用家电产品中的模糊控制应用也已相当普遍,如用模糊控制系统控制水温。

3.2模糊控制应用研究现状

模糊控制具有良好控制效果的关键是要有一个完善的控制规则。

但由于模糊规则是人们对过程或对象模糊信息的归纳，对高阶、非线性、大时滞、时变参数以及随机干扰严重的复杂控制过程，人们的认识往往比较贫乏或难以总结完整的经验，这就使得单纯的模糊控制在某些情况下很粗糙，难以适应不同的运行状态，影响了控制效果。

常规模糊控制的两个主要问题在于：

改进稳态控制精度和提高智能水平与适应能力。

在实际应用中，往往是将模糊控制或模糊推理的思想，与其它相对成熟的控制理论或方法结合起来，发挥各自的长处，从而获得理想的控制效果。

由于模糊规则和语言很容易被人们广泛接受，加上模糊化技术在微处理器和计算机中能很方便的实现，所以这种结合展现出强大的生命力和良好的效果。

对模糊控制的改进方法可大致的分为模糊复合控制，自适应和自学习模糊控制，以及模糊控制与智能化方法的结合等一些方面。

1、模糊复合控制：

Fuzzy-PID复合控制:

即模糊PID控制，通常是当误差较大时采用模糊控制，而误差较小时采用PID控制，从而既保证动态响应效果，又能改善稳态控制精度;

一种简便有效的做法是模糊控制器和I调节器共同合成控制作用。

模糊-线性复合控制:

如模糊-前馈补偿控制等，实际利用了模糊控制是变增益PI控制器的特点，在实际系统的控制中取得了较好的效果。

史密斯-模糊控制器:

针对系统的纯滞后特性设计，用模糊控制器替代PID可以解决常规史密斯-PID控制器对参数变化适应能力较弱的缺陷;

此外模糊推理和模糊规则的运用有利于在一定程度上适应时延的变化，在更复杂的情况下对对象的纯滞后进行有效的补偿。

三维模糊控制器:

一种是利用误差E，误差变化Ec和误差变化速率Ecc作为三维变量，可以解决传统二维模糊控制器的快速响应与稳定性要求之间的矛盾;

另一种方法是利用E，Ec和误差的累积和ΣE，这相当于变增益的PID控制器，提高了模糊控制的稳态精度。

多变量模糊控制:

一般采用结构分解和分层分级结构，利用多个简单的模糊控制器进行组合，并兼顾多规则集之间的相互关系。

2、自适应和自学习模糊控制：

自校正模糊控制器:

修改控制规则的自校正模糊控制器，从响应性能指标的评价出发，利用模糊集合平移或隶属函数参数的改变，来实现控制规则的部分或全面修正，也可通过修正规则表或隶属函数本身来进行调整；

基于模糊模型的自校正模糊控制器，包括利用模糊集理论辨识系统模型的语言化方法，基于参考模糊集的系统模糊关系模型辨识方法，以及由I/O数据建立模糊规则模型，并以此作为自校正控制器设计的基础等。

参数自调整模糊控制:

自调整比例因子的模糊控制，引入性能测量和比例因子调整的功能，在线改变模糊控制器的参数，较大的增强了对环境变化的适应能力;

基于模糊推理的PID自整定控制，如参数自整定模糊PD控制，以及类似的PI及PID控制等。

模型参考自适应模糊控制器:

利用参考模型输出与控制作用下系统输出间的偏差来修正模糊控制器的输出，包括比例因子、解模糊策略、模糊控制规则等。

具有自学习功能的模糊控制:

包括多种对外扰影响或重复任务的性能具有自学习功能的模糊控制方法，以及自寻优模糊控制器等，其关键在于学习和寻优算法的设计，尤其是提高其速度和效率。

自组织模糊控制器:

将参考模型和自组织机制相结合的模糊模型参考学习控制，及自适应递阶模糊控制等更高级的自组织形式具有很大的发展潜力。

3、模糊控制与其它智能控制方法的结合：

尽管模糊控制在概念和理论上仍然存在着不少争议，但进入90年代以来，由于国际上许多著名学者的参与，以及大量工程应用上取得的成功，尤其是对无法用经典与现代控制理论建立精确数学模型的复杂系统特别显得成绩非凡，因而导致了更为广泛深入的研究，事实上模糊控制已作为智能控制的一个重要分支确定了下来。

4、专家模糊控制：

专家系统能够表达和利用控制复杂过程和对象所需的启发式知识，重视知识的多层次和分类的需要，弥补了模糊控制器结构过于简单、规则比较单一的缺陷，赋予了模糊控制更高的智能;

二者的结合还能够拥有过程控制复杂的知识，并能够在更为复杂的情况下对这些知识加以有效利用。

5、基于神经网络的模糊控制：

神经网络实现局部或全部的模糊逻辑控制功能，前者如利用神经网络实现模糊控制规则或模糊推理，后者通常要求网络层数多于三层;

自适应神经网络模糊控制，利用神经网络的学习功能作为模型辨识或直接用作控制器;

基于模糊神经网络的隶属函数及推理规则的获取方法，具有模糊连接强度的模糊神经网等，均在控制中有所应用;

模糊系统与遗传算法相结合的控制器设计方法则提供了更为新颖的思路。

此外，模糊预测控制，模糊变结构方法，模糊系统建模及参数辨识，模糊模式识别等的研究，也都属于较为前沿的研究方向。

3.3模糊控制的发展前景

在模糊控制的发展初期，大多数学者的主要精力放在模糊控制的应用研究上，在很多领域取得辉煌的成果。

但与应用的成果相比，模糊控制的系统分析和理论研究却没有显著进展，以至于西方的一些学者对模糊控制的理论依据和有效性产生疑虑。

1993年7月，在美国第十一届人工智能年会上，加州大学圣地亚哥分校计算机科学和工程系助教授Clarles 

Elkan博士的一篇题为“模糊逻辑似是而非的成功”报告，就代表了这种思想。

虽然C.Elkan的一些观点是不确切和片面的，会后很多专家对此进行了批驳，但他确确实实指出了模糊控制理论基础不够坚实的缺点，从而引起了模糊控制领域的学者的广泛关注并加强了对这一方面的研究。

目前模糊控制的理论研究很热，并已取得了许多显著进展，模糊控制在理论上和应用方面都取得了巨大成就。

虽然模糊控制技术发展历史只有三十年，本身还有待于完善，理论与实际的结合也有待于进一步探索，但是其发展前景十分诱人。

目前在国际大趋势的推动下，模糊控制已开始向多元化和交叉学科方向发展。

国外专家预言：

模糊技术、神经网络技术、混沌理论作为人工智能的三大支柱，将是下一代工业自动化的基础。

随着模糊控制理论研究的不断完善和应用的广泛深入、高性能模糊控制器的研究开发，模糊控制技术将会更大限度地发挥其优势，为工业过程控制、运动控制和其它领域的控制开辟新的应用前景。

第4节结束语

近年来,模糊控制系统的研究取得了很大的进展，特别是模糊控制器的结构分析，模糊系统的万能逼近特性,模糊状态方程及稳定性分析，软计算技术等；

同时，模糊逻辑在软件硬件方面也取得了飞速的发展.但模糊系统理论仍存在一定的问题,主要有以下不足之处：

1）尽管模糊系统的万能逼近特性已被证明,但只是一个存在性定理.实际中,对于一般的未知系统,如何找到一个合理的模糊逼近器,尚无确定的方法。

2）常见的模糊系统种类比较多，如TS，FBF，SAM等，一般的模糊系统应具有怎样的形式，目前仍不很清晰。

模糊系统的系统化设计方法仍须进一步研究。

3）模糊控制系统的稳定性分析近年来有了一定的进展，但这些分析都是针对一定的特殊系统。

模糊控制器具有一定的鲁棒性，但只能从概念上讲，严格的理论分析仍须进一步深入研究。

稳定性和鲁棒性的分析仍依赖于模糊系统的系统化设计方法和模糊系统理论的进一步研究发展。

这些问题都有待于进一步研究。

4）建立一套系统的模糊控制理论,以解决模糊控制的机理、稳定性分析、系统化设计方法、专家模糊控制系统、神经模糊控制系统和多变量模糊控制系统的分析与设计等一系列问题。

5）模糊控制在非线性复杂系统应用中的模糊建模、模糊规则的建立和推理算法的深入研究。

6）模糊集成控制系统的设计方法研究。

7）自学习模糊控制策略的实现。

8）模糊控制系统的稳定性分析。