勾股定理的应用教学设计Word格式文档下载.docx
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课时
1
课型
新授
学习目标的表述
1.应用“勾股定理”解决实际问题。
体会把立体图形转化为平面图形,解决“最短路径”的问题。
树立转化思想。
2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题。
3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题。
设置的依据:
1.《课程标准》的要求
探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2.教材分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;
一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力.
3.学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.
评价任务的设计:
1.会把立体图形转化为平面图形。
明白最短路径的原理(目标一)
2.会依据“勾股定理的逆定理”判断直角或垂直的问题。
(目标二)
3.会将实际问题抽象成数学问题,分析,能否准确地画出图形,解决实际问题。
设计意图:
本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识较强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,顺势教学过程;
(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.
学具准备:
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价
1.会把立体图形转化为平面图形。
明白最短路径的原理
会把立体图形转化为平面图形。
2.会依据“勾股定理的逆定理”判断直角或垂直的问题。
3.会将实际问题抽象成数学问题,分析,能否准确地画出图形,解决实际问题。
情境引入
情景1:
多媒体展示:
提出问题:
从二教楼到综合楼怎样走最近?
情景2:
如图:
在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?
关注学生是否独立认真思考,踊跃发言。
学生回答时,教师注意倾听,并对他们的回答给予肯定和鼓励帮助。
合作探究
学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线.
做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺,
(1)你能替他想办法完成任务吗?
(2)李叔叔量得AD长是30厘米,
AB长是40厘米,BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗?
为什么?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?
BC边与AB边呢?
例:
如图,是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长。
关注学生是否会找出从A到B的所有路径。
会准确地画出圆柱体的侧面展开图。
学生汇总了四种方案,会观察比较得出最短距离,并根据勾股定理求出最短距离。
关注学生能否说出“勾股定理的逆定理”,是否会用逆定理解决这个实际问题
关注学生利用勾股定理建立方程的情况
教师巡视学生是否积极动手,寻找解决方案,并对学生的各种情况给予肯定和帮助。
教师引导分析计算蚂蚁走的最短路径。
“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会会把立体图形转化为平面图形,根据勾股定理解决问题。
教师巡视关注学生交流情况,并参与小组讨论,小组展示,教师注意倾听,并及时给予肯定或鼓励帮助。
引导学生把实际问题转化为数学问题。
自主检测一
1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:
00甲先出发,他以6km/h的速度向正东行走,1时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:
00,甲、乙两人相距多远?
检查学生根据实际情形画出示意图并计算的能力
80%的学生准确做出自主检一
学生做完教师批改组长的,组长批改组员的。
2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?
并求出最近距离.
关注学生能否准确把立体图形转化为平面图形利用勾股定理求出最短距离。
学生合作交流时教师在教室里四处巡视,参与个别组的讨论并及时指导。
目标检测二
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
70%的学生准确做出自主检测二
关注学生能否根据实际情形示意图转化为数学问题,并能利用勾股定理准确计算。
引导学生能独立地画出示意图,将现实情形转化为数学模型,并求解.
交流小结
师生相互交流总结:
1.解决实际问题的方法是建立数学模型求解.
2.在寻求最短路径时,往往把空间问题平面化,利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
学生说出收获,教师总结出在寻求曲面最短路径时,往往考虑其展开图,利用两点之间,线段最短进行求解.关注学生本节课的成就感和不足。
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史.学生回答时,教师对孩子的收获给予肯定。
作业布置:
1.课本习题1.4第1,2,3题.
2.如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?
请你与同伴交流设计方案?
作业1要所有学生都能认真的完成。
作业2作为学有余力的学生的思考题.
拓展提高
如图,在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20s内从A爬到B?
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- 关 键 词:
- 勾股定理 应用 教学 设计
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