重庆市高考《解析几何》复习备考策略Word下载.docx
- 文档编号:17599123
- 上传时间:2022-12-07
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:22.43KB
重庆市高考《解析几何》复习备考策略Word下载.docx
《重庆市高考《解析几何》复习备考策略Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市高考《解析几何》复习备考策略Word下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.2.4通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想。
1.2.5了解圆锥曲线的简单应用。
1.3.坐标系与参数方程
坐标系是解析几何的基础。
在坐标系中,可以用有序实数组确定点的位置,进而用方程刻画几何图形。
为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象,需要建立不同的坐标系。
极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系,对于有些几何图形,选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。
某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。
学习参数方程有助于学生进一步体会解决问题中数学方法的灵活多变。
本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。
极坐标系和参数方程是本专题的重点内容,对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。
通过对本专题的学习,学生将掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力。
1.3.1.坐标系
(1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用。
(2)通过具体例子,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。
(4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。
通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别。
1.3.2.参数方程
(1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义。
(2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程。
(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越性。
(4)借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程。
(5)通过阅读材料,了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;
了解摆线在实际中应用的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘,圆摆线齿轮与渐开线齿轮,收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计,星形线与公共汽车门);
了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。
2.《重庆市普通高中数学新课程模块教学要求》中《解析几何》的内容
2.1.平面解析几何初步
2.1.1直线的斜率
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角与斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。
③能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直。
2.1.2直线的方程
①根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的点斜式方程、两点式方程、一般式方程。
②体会斜截式方程与一次函数的关系。
2.1.3直线的交点坐标与距离公式
①能用解方程组的方法求出两条直线的交点坐标。
②掌握平面上两点间的距离公式。
③掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。
2.1.4圆与方程
①回顾确定一个圆的几何要素,探索并掌握圆的标准方程和圆的一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;
能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系。
③能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
④体会用代数方法处理几何问题的思想。
2.1.5空间直角坐标系
①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。
在本部分知识的教学中应注重知识的发生与发展的过程:
首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;
处理代数问题,分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生体会“数形结合”的思想方法。
如:
在直线和圆的方程的建立过程中,我们都是由确定直线和圆的几何要素出发,点和直线的倾斜角确定一条直线,定点和定长确定一个圆,把这些几何要素代数化,最后用方程的形式表示出来,体会用代数方法处理几何问题的思想。
2.2.圆锥曲线与方程
2.2.1了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2.2.2经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
2.2.3了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质。
2.2.4通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想。
2.2.5了解圆锥曲线的简单应用。
本部分内容所渗透的几何直观和数形结合的思想,对于后续的数学学习是很有帮助的,教学中要充分地重视这一点。
教学中可通过多种方式向学生介绍圆锥曲线的背景和应用,在引发学生学习兴趣的同时,也能有意识地强调数学的科学价值、文化价值和美学价值。
圆锥曲线在实践中的应用相当广泛,是体现数学应用价值的好素材,因此,教学中可以通过丰富的实例,使学生了解其背景和应用。
在学习了椭圆之后,可引导学生运用类比的方法去研究抛物线,双曲线的几何性质。
对于感兴趣的学生,教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。
有条件的学校,要充分发挥现代教育技术的作用,通过一些软件演示方程中参数的变化对曲线的影响,使学生进一步理解曲线和方程的关系,把握好曲线的“几何性质”与方程的“数量关系”之间的对应关系。
2.3.选修4—4坐标系与参数方程
2.3.1.坐标系
坐标系是解析几何的基础。
极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系。
对于有些几何图形,选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。
坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组(坐标)来刻画,在不同坐标系中,这些数所体现的几何含义不同。
同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式。
因此,选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更简洁的形式。
在坐标系的教学中,可以引导学生自己尝试建立坐标系,说明建立坐标系的原则,激励学生的发散思维和创新思维,并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。
本部分内容教学的重点是极坐标系,对于柱坐标系、球坐标系等只作简单了解。
2.3.2.参数方程
(3)举例说明某些曲线用参数方程表示比较方便,感受参数方程的优点。
(4)借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程及参数方程。
(5)通过阅读材料,了解其它摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。
某些曲线用参数方程表示有利于展示其生成的过程。
应通过对具体物理现象的分析(如抛物运动的轨迹)引入参数方程,使学生了解参数的作用,体会动点运动的过程。
在参数方程的教学中,可充分发挥信息技术在教学中的辅助作用,如:
应用计算机展现心脏线、螺线、玫瑰线、叶形线、摆线、渐开线等,使学生感受这些曲线的美,激发学习兴趣,还可以针对本部分内容的特点,展开合作学习,探究学习。
如组织学生成立兴趣小组,合作研究摆线的性质,收集摆线应用的实例等。
参数方程是本专题中的一个重要内容,也是综合性很强的内容。
在坐标系和参数方程中,数与形、运动与变化、分解与合成的联系十分突出,是培养学生辩证唯物主义观点的好素材。
应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识,选择适当的参数建立曲线的参数方程。
通过对本专题的学习,学生将掌握极坐标和参数方程的基本知识,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力。
3.《2012年高考考试说明(课程标准实验版)》中《解析几何》的内容
3.1.2012年高考考试说明(课程标准实验版)——数学(理)
3.1.1平面解析几何初步
1).直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.
(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
2).圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
(2)能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;
能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3).空间直角坐标系
(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.
(2)会简单应用空间两点间的距离公式
3.1.2圆锥曲线与方程
(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、定点、离心率).
(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、定点、离心率、渐近线).
(4)了解曲线与方程的对应关系
(5)理解数形结合的思想
(6)了解圆锥曲线的简单应用.
3.1.3坐标系与参数方程
(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
(2)了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.
(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.
(4)了解参数方程,了解参数的意义.
(5)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程
3.2.2012年高考考试说明(课程标准实验版)——数学(文)
3.2.1平面解析几何初步
1)直线与方程
①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
2)圆与方程
①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3)空间直角坐标系
①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.
②会推导空间两点间的距离公式.
3.2.2.圆锥曲线与方程
①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).
③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
④理解数形结合的思想.
⑤了解圆锥曲线的简单应用.
4.2012高考《解析几何》考情解读
解析几何是高考的必考内容,它包括直线、圆、圆锥曲线和圆锥曲线综合应用等内容.高考常设置三个客观题和一个解答题,对解析几何知识和数学思想方法的应用进行考查,其分值约为27分,约占总分的16%。
4.1.近年高考解析几何试题的考查特点
4.1.1一是设置客观题,考查直线、两直线位置关系、点线距离、圆有关的概念、性质及其简单应用;
考查圆锥曲线即椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质及其简单应用等基础知识;
4.1.2是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体,在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题,考查圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用,考查解决轨迹、不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法,并且注重测试逻辑推理能力。
4.2试题预测
纵观近年高考解析几何试题的课程特点和高考命题的发展趋势,下列内容仍是今后高考的重点内容。
4.2.1直线斜率的概念及其计算,直线方程的五种形式;
两条直线平行与垂直的条件及其判断,两条直线所成的角和点到直线的距离公式;
线性规划的意义及其简单应用。
4.2.2圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用。
4.2.3椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程。
4.2.4圆锥曲线的初步应用,即以直线与圆锥曲线位置关系为载体,考查轨迹问题,圆锥曲线与平面向量、不等式、参数范围、探索型等综合问题。
4.2.5函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想在解析几何中的应用。
5.2013高考《解析几何》应考策略
根据解析几何试题的考查特点和命题趋向,应该从下面几个方面做好复习备考准备。
5.1.夯实解析几何的基础知识
直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离方式,两条直线的位置关系判断、圆的几何要素及其方程求法,圆的性质(特别是几何性质)的灵活应用,直线与圆、两圆的位置关系判断等是其基础知识和高考的常考点,应牢固掌握。
5.2掌握解决解析几何综合问题的思想方法
高考解析几何综合试题主要考查解决直线与圆锥曲线位置关系、轨迹方程和探索型等问题的思想方法。
为此,我们应掌握圆锥曲线的定义、性质,明确解决直线与圆锥曲线位置关系的思想方法,把握曲线轨迹方程的各种求法,沟通知识间的横纵联系,借助方程理论、不等式性质,向量工具和数形结合、化归转化等思想方法,就能从容应对高考。
解析几何试题里蕴藏着函数思想、方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想的应用,是高考的常考点。
我们应理解和掌握这些思想方法的含义,对于提高数学素养,指导我们正确地分析问题和解决问题具有重要意义。
6.2013高考《解析几何》高考命题趋势分析
新课标降低要求的知识点有:
对双曲线只作一般性了解,新课标删减的知识点有:
第二定义。
6.1考点剖析
6.1.1点、直线、圆的位置关系问题:
本节内容一般以选择题或填空题为主,难度不大,属容易题。
6.1.2直线、圆的方程问题:
直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现,属容易题。
6.1.3曲线(轨迹)方程的求法:
轨迹问题在高考中多以解答题出现,属中档题。
6.1.4有关圆锥曲线的定义的问题:
填空题、选择题中出现,属中等偏易题。
6.1.5圆锥曲线的几何性质
6.1.6直线与圆锥曲线位置关系问题:
直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程,数形结合,分类讨论、化归等数学思想方法,因此这部分经常作为高考试题的把关压轴题,命题主要意图是考查运算能力,逻辑揄能力。
6.2高考试题的特点
解析几何是高中数学的一个重要内容从这几年高考来看一般是选择题两题、填空与解答各一题。
选择、填空题以中档居多解答一般靠后。
试题内容涉及曲线方程、直线与曲线位置关系,并结合函数、方程、不等式、平面向量、导数等知识,综合考查了学生灵活解决问题的能力。
综观历年,特别是近两年来的试题,不难发现这方面的试题具有以下总的特点:
6.2.1突出基础知识与基本技能的考查.即源于基础,又高于基础;
稳中有变,但变中又有“定”,那么我们的策略就是“以不变应万变”.
6.2.2体现的是“出活题”的命题原则.什么叫做“活”?
改变基础知识的编排顺序与配合方式,使题目以全新的面孔出现,这就叫做“活”.我们应对的策略就是全面激活、组成系统,并处于时刻待命的状态,在相关问题情境中作出自然、准确、迅速的检索与选择,使问题土崩瓦解.
6.2.3反映“在知识交汇处命题”的理念.这种“交汇”现已突破《解析几何》的圈子,而在更加广阔的天地里驰骋.所以我们应该以整个中学数学知识为背景,全方位地复习、巩固“双基”,不能有丝毫的侥幸心理.
6.2.4重视数学思想的考查.数学思想,特别是函数方程、等价转化、分类讨论、数形结合等,是数学的灵魂,是解答数学题的最高准则,是我们解题行为的总的指导方针.
6.2.5既重思维,又重计算.在《解析几何》中这个特点显得更加明朗与耀眼.思维固然重要,但是繁杂、冗长、令人“厌恶”的推演、计算、变换过程是绝对少不了的.在当今的考试中,有一条新的原则,那就是“考查学生的个性品质”,所以我们说“智商加情商,能力插翅膀”,必须努力克服既轻视计算,而又容易出错的“眼高手低”的毛病.
6.3复习建议
6.3.1加强直线和圆锥曲线的基础知识,初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。
6.3.2由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容,选择、填空题灵活多变,思维能力要求较高,解答题背景新颖、综合性强,代数推理能力要求高,因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。
6.3.3通过纵向深入,横向联系,进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法,提高我们分析问题和解决问题的能力。
求曲线(轨迹)方程。
特别是求曲线(轨迹)方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是热点中的热点。
6.3.4定值问题、参数取值范围、最大最小值等也是重中之重。
6.3.5研究课本典型问题。
(必修2)P8011;
P83例5;
P9721;
P11720;
P11825,27;
(选修2-1)P253,4;
P339;
P4811;
P617;
P6412
6.3.6注意研究新课标省市的考题,提高复习针对性。
6.4新高考命题趋势分析
由以上特点,我们认为在未来的高考中,《解析几何》试题将有以下命题趋势:
6.4.1单一型的题目将被更多的综合型题目所取代.即使是选择或填空题,每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.
6.4.2直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.
6.4.3抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.
6.4.4由于导数的介入,抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.
6.4.5与平面向量的关系将进一步密切,许多问题会“披着”向量的“外衣”.
6.4.6《平面几何》的知识在解决《解析几何》问题的作用不可忽视.
6.4.7三角函数的知识一直是解决《解析几何》问题的好“帮手”.
6.4.8函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.
6.4.9数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.
6.4.10求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.
对情境陌生、背景新颖的原创型试题一方面要有充分的思想准备,但也不必有恐惧心理,相信再新、再“难”的题,它仍扎根于基础.
二〇一二年十月二十三日
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解析几何 重庆市 高考 复习 备考 策略