高考全国卷3理科数学精校含答案.docx
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高考全国卷3理科数学精校含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3•考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的.
1.已知集合A
x|x1>0,
B
0,1,2,则AI
B
A•
0
B•
1
C.
1,2
D•0,1,2
2.1
i2i
A•
3i
B•
3
iC.
3i
D•3i
3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A
BC
4.若sin
丄,则cos2
3
8
7
7
A.-
B.-
C.
9
9
9
I)
5.x2-的展开式中x4的系数为
x
A.10B.20
6.直线xy20分别与x轴,
y轴交于A,
C.40D.80
y22上,则
B两点,点P在圆x
△ABP面积的取值范围是
C.2,32D.22,32
A.2,6B.4,8
42
7•函数yxx2的图像大致为
&某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为
该群体的10位成员中使用移动支付的人数,
A.0.7
B.0.6
9.△ABC的内角
A,B,C的对边分别为a,
则C
“n
n
A.-
B.-
2
3
DX
2.4,
PX4PX
6
,则p
C.
0.4
D.
0.3
2
.22
b,c
,若
△ABC的面积为
a
bc
4,
C.
n
D.
n
4
6
为9.,3,则三棱锥DABC体积的最大值为
A•123B•18.3C.243D.54.3
22
Xy
11.设Fi,F2是双曲线C:
p—1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2
ab
作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若PFJ-./6OP,则C的离心率为
A.5B.2C.3D..2
12.设alogo.20.3,blog20.3,贝U
A.abab0B.abab0
C.ab0abD.ab0ab
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a=1,2,b=2,2,c=1,入.若c//2a+b,贝U.
14.曲线yax1ex在点0,1处的切线的斜率为2,则a.
n
15.函数fxcos3x-在0,n的零点个数为6
16.已知点M
2
1,1和抛物线C:
y4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B
两点.若
/AMB90,贝Vk.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.学科.网
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)等比数列an中,a’1,a,4a3.
(1)求an的通项公式;
(2)记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.
18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种
新的生产方式•为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,
每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式•根据工人
完成生产任务的工作时间(单位:
min)绘制了如下茎叶图:
第一种牛.产方戌
第二种乍产方式
&
6
5568
Q762
7
0122345668
9^77654332
1445
21100
0
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?
并说明理由;
(2)
nad
be
附:
K2
求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m
不超过m
第种生产方式
第二种生产方式
(3)根据
(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
2
PK>k
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
abedaebd'
19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是
CD上异于C,D的点.
(1)证明:
平面AMD丄平面BMC;
(2)当三棱锥mABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.
22
20.(12分)已知斜率为k的直线1与椭圆C7诗1交于A,B两点,线段AB的中
点为M1,mm0
成等差数列,并求该数列的公差.
2
21.(12分)已知函数fx2xaxln1x2x.
(1)若a0,证明:
当1x0时,fx0;当x0时,fx0;
(2)若x0是fx的极大值点,求a.
(二)选考题:
共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
xcos
在平面直角坐标系xOy中,OO的参数方程为'(为参数),过点
ysin
0,2且倾斜角为的直线l与OO交于A,B两点.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数fx2x1x1.
(1)画出yfx的图像;
(2)当x€0,,fx 刀 I 1 ■ o 1 1 13. 2 参考答案: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 14.3 15.3 16.2 17.(12分) 故an (2)n1或an2n 整数解. 综上,m6. 18.(12分) 解: (1)第二种生产方式的效率更高 理由如下: 75%的工人完成生产任务所需时 (i)由茎叶图可知: 用第一种生产方式的工人中,有 多79分钟•因此第二种生产方式的效率更高 (ii)由茎叶图可知: 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. (iii)由茎叶图可知: 用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分 钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生 产方式的效率更高. 8上的 (iv)由茎叶图可知: 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所 需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第 一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高•学科*网 以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 (2)由茎叶图知m798180. 2 列联表如下: 超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于K240(151555)106.635,所以有99%的把握认为两种生产方 20202020 式的效率有差异. 19.(12分) 解: (1)由题设知,平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BC平面ABCD, 所以BC丄平面CMD,故BC丄DM. 因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM丄CM. 又BCICM=C,所以DM丄平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD丄平面BMC. uuu (2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 当三棱锥M-ABC体积最大时,M为CD的中点. 由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1), UULWUUUUUU AM(2,1,1),AB(0,2,0),DA(2,0,0) 设n(x,y,z)是平面MAB的法向量,则 uuur nAM0,2xyz0,uuu即 nAB0.2y0. 可取n(1,0,2). uuu DA是平面MCD的法向量,因此 uuu /恕、nDAcos;n,DAutu- ''In||DA| uuusin[n,DA 所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是 2/5 5. 20.(12分) 解: (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则 2 x 4 2 y1 3 2 1,x2 4 2 里1 3 两式相减,并由勺一y2k得 X-ix2 为x2 y1 y2 k0. 43 由题设知彳生1,上迪m,于是 22 k2.① 4m 31 由题设得0m,故k. 22 (2)
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