初一数学几何证明题的常见解题方法.docx
- 文档编号:1759225
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:6
- 大小:19.87KB
初一数学几何证明题的常见解题方法.docx
《初一数学几何证明题的常见解题方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学几何证明题的常见解题方法.docx(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一数学几何证明题的常见解题方法
初一数学几何证明题的常见解题方法
初一是刚接触几何的知识,关于几何的证明题是很多的,这些该怎么解答呢?
下面就是给大家的初一几何证明题内容,希望大家喜欢。
1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=A,B角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE。
(2)在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分线,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G。
求证CD=G。
A
延长AE至F,使AE=EF。
BE=ED,对顶角。
证明ABE全等于DEF。
=》AB=D,F角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD,CD=AB》=CD=D。
F角ADE=BAD+B=ADB+。
EDAFD=AD》=三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2A。
E题干中可能有笔误地方:
第一题右边的E点应为C点,第二题求证的CD不可能等于GA,是否是求证CD=FA或CD=C。
O如上猜测准确,证法如下:
第一题证明:
设F是AB边上中点,连接EF角ADB=角BAD,则三角形ABD为等腰三角形,AB=BD∵;AE是三角形ABD的中线,F是AB边上中点。
∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线,EF∥DA,则∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA。
∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA,AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:
CA=FE:
DA=AF:
CD=1:
2AC=2AE得证第二题:
证明:
过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,则∠DHB=9°0;∵∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,则∠DBC=∠DBH,直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD∵;DH⊥AB,CE⊥AB;∴DH∥CE,得∠HDB=∠COD∠=CDB,△CDO为等腰三角形,CD=CO=D四H;边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,则四边形CDHO为平行四边形,HO∥CD且HO=C∵DGF∥AB,四边形AHOF中,AH∥OF,HO∥AF,则四边形AHOF为平行四边形,HO=F∴ACD=FA得证
有很多题
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:
x=y+z证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2H。
D
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2H。
D所以DO=HD+J。
D
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ所.以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与相交于点O,若∠BON=10°8,请问结论BM=是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=10°8时。
BM=还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=10°8,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=10°8,∴∠BDM∠=CEN
∵∠OBC∠+ECD=10°8,∠OCB∠+OCD=10°8
∴∠MBC∠=NCD
又∵∠DBC=∠ECD=3°6,∴∠DBM∠=E
∴ΔBDM≌ΔE∴BM=
3.三角形ABC中,AB=AC角,A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=()
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,
两个边相等。
所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=5°8,所以∠NBC=6°1-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。
且角PAQ=4°5,求证:
=PB+DQ
延长CB到M,使BM=D,Q连接MA
∵MB=DQAB=A∠DABM∠=D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB∠=DAQ
∴∠MAP∠=MAB∠+PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP∠=PAQ
AM=AQAP为公共边∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=
∴MB+PB=
∴=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,B⊥PMC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=9°0
∴∠CPD+∠NPC=9°0
∴DP⊥NP。
一要审题。
很多学生在把一个题目读完后,还没有弄清楚题目讲的是什么意思,题目让你求证的是什么都不知道,这非常不可取。
我们应该逐个条件的读,给的条件有什么用,在脑海中打个问号,再对应图形来对号入座,结论从什么地方入手去寻找,也在图中找到位置。
二要记。
这里的记有两层意思。
第一层意思是要标记,在读题的时候每个条件,你要在所给的图形中标记出来。
如给出对边相等,就用边相等的符号来表示。
第二层意思是要牢记,题目给出的条件不仅要标记,还要记在脑海中,做到不看题,就可以把题目复述出来。
三要引申。
难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来,所以我们要会引申,那么这里的引申就需要平时的积累,平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固,平时训练的一些特殊图形要熟记,在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论,然后在图形旁边标注,虽然有些条件在证明时可能用不上,但是这样长期的积累,便于以后难题的学习。
四要分析综合法。
分析综合法也就是要逆向推理,从题目要你证明的结论出发往回推理。
看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。
)结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现,这时再把这些条件综合在一起,很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。
很多同学把一个题做出来,长长的松了一口气,接下来去做其他的,这个也是不可取的,应该花上几分钟的时间,回过头来找找所用的定理、公理、定义,重新审视这个题,总结这个题的解题思路,往后出现同样类型的题该怎样入手。
1.(xx春?
安陆市期中)已知:
如图1,∠1+∠2=180°,∠AEF=∠HLN;
(1)判断图中平行的直线,并给予证明;
(2)如图2,∠PMQ=∠2QM,B∠PNQ=∠2QND,请判断∠P与∠Q的数量关系,并证明.
2.(xx春?
邗江区期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,
点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=100°,求∠ACB的度数.
3.(xx春?
密云县期末)已知如图:
AD∥BC,E、F分别在DC、AB
延长线上.∠DCB=∠DAB,AE⊥EF,∠DEA=3°0.
(1)求证:
DC∥AB.
(2)求∠AFE的大小.
4.(xx秋?
江都市校级期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为
D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=105°,求∠ACB的度数.
5.(xx春?
沙河市期中)如图,已知直线AB,CD被直线EF,EG,
MH所截,直线AB,EG,MH相交于点B,∠EAB=∠BNA,∠FAN=∠FNM,AN∥EG.
(1)∠ABE与∠EGF相等吗?
(2)试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系,并说明理由.
6.(xx春?
高坪区校级期中)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠
3=180°.
(1)请你判断AD与EC的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度
数.
7.(xx春?
东昌府区期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,
点E在AB上,EF⊥BC,垂足为F.
(1)AD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠BAC的度数.
8.(xx秋?
道外区期末)如图
(1),直线AB、CD被直线EF所截,
EG平分∠AEF,FG平分∠CFE,且∠GEF+∠GFE=90°
(1)求证:
AB∥CD;
(2)过点G作直线m∥AB(如图
(2)).点P为直线m上一点,当∠EPF=80°时,求∠AEP+∠CFP的度数.
9.(xx春?
金平区校级期末)已知:
如图,四边形ABCD中,AD∥
BC,AC为对角线,点E在BC边上,点F在AB边上,且∠DAC=∠FEB.
(1)求证:
EF∥AC;
(2)若CA平分∠BCD,∠B=50°,∠D=120°,求∠BFE的度数.
10.(xx春?
渝北区期末)一副三角板的两个三角形ABC与DEF的
拼图如图所示,A、E、C、D在同一直线上,其中∠A=45°,∠F=30°
(1)求证:
EF∥BC;
(2)求∠1、∠2的度数.
11.(xx春?
高坪区期末)如图,DE∥AB,∠1=∠2.
(1)试猜想FG∥BD吗?
说明为什么?
(2)若∠1=25°,∠3=70°,求∠CGF的度数.
12.(xx春?
江岸区校级期中)如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=∠B,
(1)求证:
∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度数.
13.(xx春?
黄山期末)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,
点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠AC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 几何 证明 常见 解题 方法
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)