算法设计与分析实验指导文档格式.docx
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4.*用随即算法求解8皇后问题
5.素数测试
实验目的
理解递归算法的思想和递归程序的执行过程,并能熟练编写递归程序。
掌握分治算法的思想,对给定的问题能设计出分治算法予以解决。
实验预习内容
编程实现讲过的例题:
二分搜索、合并排序、快速排序。
对本实验中的问题,设计出算法并编程实现。
试验内容和步骤
1.二分查找
在对线性表的操作中,经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。
此问题的输入是待查元素x和线性表L,输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。
程序略
2.合并排序
3.快速排序
实验总结及思考
合并排序的递归程序执行的过程
回溯算法
实验目的:
熟练掌握回溯算法
实验内容:
回溯算法的几种形式
a)用回溯算法搜索子集树的一般模式
voidsearch(intm)
{
if(m>
n)//递归结束条件
output();
//相应的处理(输出结果)
else
{
a[m]=0;
//设置状态:
0表示不要该物品
search(m+1);
//递归搜索:
继续确定下一个物品
a[m]=1;
1表示要该物品
}
}
b)用回溯算法搜索子集树的一般模式
for(i=m;
i<
=n;
i++)
{
swap(m,i);
//交换a[m]和a[i]
if()
if(canplace(m))//如果m处可放置
search(m+1);
//搜索下一层
swpa(m,i);
//交换a[m]和a[i](换回来)
}
习题
1.0-1背包问题
在0/1背包问题中,需对容量为c的背包进行装载。
从n个物品中选取装入背包的物品,每件物品i的重量为wi,价值为pi。
对于可行的背包装载,背包中物品的总重量不能超过背包的容量,最佳装载是指所装入的物品价值最高。
程序如下:
#include<
stdio.h>
voidreaddata();
voidsearch(int);
voidcheckmax();
voidprintresult();
intc=35,n=10;
//c:
背包容量;
n:
物品数
intw[10],v[10];
//w[i]、v[i]:
第i件物品的重量和价值
inta[10],max;
//a数组存放当前解各物品选取情况;
max:
记录最大价值
//a[i]=0表示不选第i件物品,a[i]=1表示选第i件物品
intmain()
readdata();
//读入数据
search(0);
//递归搜索
printresult();
=n)
checkmax();
//检查当前解是否是可行解,若是则把它的价值与max比较
//不选第m件物品
//递归搜索下一件物品
voidcheckmax()
inti,weight=0,value=0;
for(i=0;
n;
if(a[i]==1)//如果选取了该物品
weight=weight+w[i];
//累加重量
value=value+v[i];
//累加价值
if(weight<
=c)//若为可行解
if(value>
max)//且价值大于max
max=value;
//替换max
voidreaddata()
inti;
scanf("
%d%d"
&
w[i],&
v[i]);
//读入第i件物品重量和价值
voidprintresult()
printf("
%d"
max);
2.装载问题
有两艘船,载重量分别是c1、c2,n个集装箱,重量是wi(i=1…n),且所有集装箱的总重量不超过c1+c2。
确定是否有可能将所有集装箱全部装入两艘船。
提示:
求出不超过c1的最大值max,若总重量-max<
c2则能装入到两艘船。
3.堡垒问题(ZOJ1002)
如图城堡是一个4×
4的方格,为了保卫城堡,现需要在某些格子里修建一些堡垒。
城堡中的某些格子是墙,其余格子都是空格,堡垒只能建在空格里,每个堡垒都可以向上下左右四个方向射击,如果两个堡垒在同一行或同一列,且中间没有墙相隔,则两个堡垒都会把对方打掉。
问对于给定的一种状态,最多能够修建几个堡垒。
程序主要部分如下:
introw,col;
row=m/n;
//求第m个格子的行号
col=m%n;
//求第m个格子的列号
=n*n)
//该位置不放堡垒递归搜索下一个位置
if(canplace(m))//判断第m个格子是否能放堡垒
place(m);
//在第m个格子上放置一个堡垒
search(m+1);
//递归搜索下一个位置
takeout(m);
//去掉第m个格子上放置的堡垒
4.翻硬币问题
把硬币摆放成32×
9的矩阵,你可以随意翻转矩阵中的某些行和某些列,问正面朝上的硬币最多有多少枚?
(1)任意一行或一列,翻两次等于没有翻;
(2)对于9列的任何一种翻转的情况,每一行翻与不翻相互独立。
5.8皇后问题
在一个8×
8的棋盘里放置8个皇后,要求这8个皇后两两之间互相都不“冲突”。
math.h>
//打印结果
intcanplace(int,int);
//判断该位置能否放置皇后
voidplace(int,int);
//在该位置能否放置皇后
voidtakeout(int,int);
//把该位置放置皇后去掉
inta[8];
//a[i]存放第i个皇后的位置
=8)//当已经找出一组解时
printresult();
//输出当前结果
for(i=0;
8;
i++)//对当前行0到7列的每一个位置
if(canplace(m,i))//判断第m个格子是否能放堡垒
{
place(m,i);
//在(m,i)格子上放置一个皇后
search(m+1);
//递归搜索下一行
takeout(m,i);
//把(m,i)格子上的皇后去掉
}
intcanplace(introw,intcol)
row;
if(abs(i-row)==abs(a[i]-col)||a[i]==col)
return(0);
return
(1);
voidplace(introw,intcol)
a[row]=col;
voidtakeout(introw,intcol)
a[row]=-1;
inti,j;
for(j=0;
j<
j++)
if(a[i]==j)
printf("
A"
);
else
."
printf("
\n"
6.素数环问题
把从1到20这20个数摆成一个环,要求相邻的两个数的和是一个素数。
分析:
用回溯算法,考察所有可能的排列。
程序如下:
voidinit();
//初始化
intisprime(int);
//判断该数是否是素数
voidswap(int,int);
inta[21];
//a数组存放素数环
init();
search
(2);
intisprime(intnum)
inti,k;
k=sqrt(num);
for(i=2;
=k;
if(num%i==0)
for(i=1;
=20;
%3d"
a[i]);
20)//当已经搜索到叶结点时
if(isprime(a[1]+a[20]))//如果a[1]+a[20]也是素数
printresult();
//输出当前解
return;
i++)//(排列树)
if(isprime(a[m-1]+a[m]))//判断a[m-1]+a[m]是否是素数
//把a[m]和a[i]换回来
voidswap(intm,inti)
intt;
t=a[m];
a[m]=a[i];
a[i]=t;
voidinit()
21;
a[i]=i;
7.迷宫问题
给一个20×
20的迷宫、起点坐标和终点坐标,问从起点是否能到达终点。
输入数据:
’.’表示空格;
’X’表示墙。
voidsearch(int,int);
inta[20][20];
//a数组存放迷宫
ints,t;
row=s/20;
col=s%20;
search(row,col);
voidsearch(introw,intcol)
intr,c;
a[row][col]=1;
r=row;
//左
c=col-1;
if(canplace(r,c))//判断(r,c)位置是否已经走过
search(r,c);
//递归搜索(r,c)
r=row+1;
//下
c=col;
//右
c=col+1;
r=row-1;
//上
20;
printf("
a[i][j]);
scanf("
a[i][j]);
if(row>
=0&
&
row<
20&
col>
col<
a[row][col]==0)
return1;
return0;
8.农场灌溉问题(ZOJ2412)
一农场由图所示的十一种小方块组成,蓝色线条为灌溉渠。
若相邻两块的灌溉渠相连则只需一口水井灌溉。
给出若干由字母表示的最大不超过50×
50具体由(m,n)表示的农场图,编程求出最小需要打的井数。
每个测例的输出占一行。
当M=N=-1时结束程序。
SampleInput
22
DK
HF
33
ADC
FJK
IHE
-1-1
SampleOutput
2
3
提示:
参考迷宫问题,实现时关键要解决好各块的表示问题。
9.求图像的周长(ZOJ1047)
给一个用.和X表示的图形,图形在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向都被看作是连通的,并且图像中间不会出现空洞,求这个图形的边长。
输入:
首先给出m、n、x、y四个正整数,下面给出m×
n的图形,x、y表示点击的位置,全0表示结束。
输出:
点击的图形的周长。
2222
XX
6423
.XXX
...X
..X.
X...
0000
Sampleoutput
8
18
参考迷宫问题,区别在于它是向8个方向填。
10.骨牌矩阵
多米诺骨牌是一个小正方形方块,每个骨牌都标有一个数字(0~6),现在有28组骨牌,每组两个,各组编号为1~28,每组编号对应的两个骨牌数值如下:
00010203040506
11121314151622
23242526333435
36444546555666
现将这28组骨牌排成一个7×
8矩阵,此时只能看到每个骨牌上的数字(0~6),而不能知道每组的组号(如左下图所示)。
请编程序将每组骨牌分辨出来(如右下图所示)。
7X8骨牌矩阵骨牌组编号矩阵
282814717171111
1010147222123
84162525132123
841615151399
12122222552626
2724243318119
2766202018119
voidsearch(intn)
查找下一个还没放置骨牌的位置(x,y);
若没有,则表示已经找到一个解,输出并且返回;
尝试放置骨牌;
两次尝试都失败,进行回溯;
尝试放置骨牌
●把在(x,y)处的骨牌作为当前骨牌组的一个骨牌;
●把(x+1,y)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌;
●判断当前骨牌组是够未被使用,如果未被使用则递归放置下一个骨牌组;
●把(x,y+1)处的骨牌作为当前骨牌组的另一个骨牌;
●判断当前骨牌组是否未被使用,如果未被使用则递归放置下一个骨牌组;
11.字母转换(ZOJ1003)
通过栈交换字母顺序。
给定两个字符串,要求所有的进栈和出栈序列(i表示进栈,o表示出栈),使得字符串2在求得的进出栈序列的操作下,变成字符串1。
输出结果需满足字典序。
例如TROT到TORT:
[
iiiioooo
ioiiooio
]
madam
adamm
bahama
long
short
eric
rice
iiiioooioo
iiiiooooio
iioioioioo
iioioiooio
ioiiiooiiooo
ioiiioooioio
ioioioiiiooo
ioioioioioio
iioioioo
12.踩气球(ZOJ1004)
六一儿童节,小朋友们做踩气球游戏,气球的编号是1~100,两位小朋友各踩了一些气球,要求他们报出自己所踩气球的编号的乘积。
现在需要你编一个程序来判断他们的胜负,判断的规则是这样的:
如果两人都说了真话,数字大的人赢;
如果两人都说了假话,数字大的人赢;
如果报小数字的人说的是真话而报大数字的人说谎,则报小数字的人赢(注意:
只要所报的小数字是有可能的,即认为此人说了真话)。
输入为两个数字,00表示结束;
输出为获胜的数字。
3662
49343
00
62
49
搜索算法
熟练掌握搜索算法
广度优先搜索
搜索算法的一般模式:
voidsearch()
closed表初始化为空;
open表初始化为空;
起点加入到open表;
while(open表非空)
取open表中的一个结点u;
从open表中删除u;
u进入closed表;
for(对扩展结点u得到的每个新结点vi)
if(vi是目标结点)
输出结果并返回;
ifvi的状态与closed表和open表中的结点的状态都不相同
vi进入open表;
搜索算法关键要解决好状态判重的问题,这样可省略closed表,一般模式可改为:
If(notused(vi))
20的迷宫和一个起点坐标,用广度优先搜索填充所有的可到达的格子。
参考第2题。
如下图12×
12方格图,找出一条自入口(2,9)到出口(11,8)的最短路径。
本题给出完整的程序和一组测试数据。
状态:
老鼠所在的行、列。
#include<
intsearch();
//广搜,并在每一个可到达的每一个空格出填上最小步数
intemptyopen();
//判栈是否为空:
空:
1;
非空:
0。
inttakeoutofopen();
//从栈中取出一个元素,并把该元素从栈中删除
intcanmoveto(int,int,int*,int*,int);
//判能否移动到该方向,并带回坐标(r,c)
intisaim(introw,intcol);
//判断该点是否是目标
intused(int,int);
//判断该点是否已经走过
voidaddtoopen(int,int);
//把该点加入到open表
inta[12][12];
//a存放迷宫,0表示空格,-2表示墙。
//广搜时,未找到目标以前到达的空格,填上到达该点的最小步数
intn;
//n为迷宫边长,注:
若大于12,必须修改一些参数,如a的大小
intope
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